九年级秋季班-第13讲：一模复习之填选基础题（一）-教师版

1、填选基础题（一） 填选基础题（一）内容分析内容分析上海初中数学一模考，也是九年级上学期的期末考试，各区采取统考的方式进行考察，部分区县会选择联合统考考察内容主要包含五个方面：相似三角形、平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形，而由于很多区县在九年级上学期并未学习圆与正多边形的知识，所以只考前四个部分（具体哪些区县会涉及到圆，在下一讲中会进行详细说明）本讲主要针对相似三角形和平面向量的在选择题和填空题中的基础题型进行了整理，以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题，从而更从容的应对后面的解答题部分在选择题和填空题中，关于相似三角形的题目量大约在6题左右，属于重点考察部分，考察的知识点较为

2、全面；而平面向量的题目量为1-2题，考察形式比较单一同学们可以针对自身的薄弱点进行练习，有效攻克基础题知识结构知识结构模块一：相似三角形模块一：相似三角形考点分析考点分析基本要求（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义（2）理解两条线段的比和比例线段的概念（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应高的比的性质（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题（7）知道三角形的重心及其性质重点和难点重点是平行线分线段成比例定

3、理、相似三角形的判定和性质难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题例题解析例题解析（1）（2015学年徐汇区一模第1题）下列两个图形一定相似的是（ ）A两个菱形B两个矩形C两个正方形D两个等腰梯（2）（2015学年奉贤区一模第1题）用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ）A放大后，是原来的4倍B放大后，边AB是原来的4倍C放大后，周长是原来的4倍D放大后，面积是原来的16倍【难度】【答案】（1）C；（2）A【解析】（1）相似图形对应角相等，对应边成比例。而其它三个选项对应角不一定相等；（2）用放大镜放大后，角的大小不变【总结】本题主要考查相似性的基本概念及性质（

4、1）（2015学年宝山区一模第7题）已知，那么_（2）（2015学年杨浦区一模第8题）如果，那么_（3）（2015学年杨浦区一模第8题）如果，那么的值是_（4）（2015学年嘉定区一模第1题）已知，那么下列等式中一定正确的是（ ）ABCD【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）A【解析】解：（1）由比例的合比性质可知，；（2）由合比性质可得，；（3）由比例的等比性质可得，；（4）B答案不符合比例的基本性质；C答案要求y一定要大于2，不然就没意义；D答案应该是 【总结】本题主要考查了比例的三个主要的性质的运用（1）（2015学年黄浦区一模第2题）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项

5、，若a = 9 cm，b = 4 cm，则线段c长（ ）A18 cmB5 cmC6 cmDcm（2）（2015学年普陀区一模第10题）已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP PB）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP : AB的值等于_【难度】【答案】（1）C；（2）【解析】解：（1）（线段只取正数）；（2）因为点P把线段AB分割成AP和PB（AP PB）两段，且AP是AB和PB的比例中项，所以点P是线段AB的黄金分割点，所以【总结】本题主要考查了黄金分割比的相关知识点（2015学年闸北区一模第4题）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP PB），AB=4，那么AP的长是（ ）ABC

6、D【难度】【答案】A【解析】解：【总结】本题主要考查黄金分割比的计算，要熟练掌握（1）（2015学年崇明县一模第8题）如果在比例尺1 : 1000000 的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为_千米（2）（2015学年浦东新区一模第9题）上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1 : 5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约_厘米（3）（2015学年闵行区一模第5题）在比例尺为1 : 10000的地图上，一块面积为2 cm2的区域表示的实际面积约为（ ）A2000000 cm2B20000 m2C4000000 m2D40000 m2【难度】【答案

7、】（1）24；（2）4；（3）B【解析】（1）；（2）；（3）面积之比等于距离之比的平方，所以，所以选择B答案【总结】本题主要考查比例尺的基本应用，比例尺=图上距离：实际距离，注意单位的统一（1）（2015学年浦东新区一模第1题）如果两个相似三角形对应边之比是1 : 4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ）A1 : 2B1 : 4C1 : 8D1 : 16（2）（2015学年闵行区一模第8题）如果两个相似三角形周长比是2 : 3，那么它们的相似比是_（3）（2015学年嘉定区一模第8题）如果两个相似三角形的周长比为4 : 9，那么面积比是_【难度】【答案】（1）B；（2）2:3；（3）16:8

8、1【解析】解：（1）相似比等于对应边上的中线之比，所以是1:4；（2）相似比等于周长 比，周长比是2:3，则相似比是2:3；（3）面积比等于相似比的平方，所以是16:81.【总结】本题主要考查相似三角形的性质的运用（2015学年杨浦区一模第10题）如果与相似，的三边之比为3 : 4 : 6，的最长边是10 cm，那么的最短边是_cm【难度】【答案】5【解析】解：最长边为，设最短边为cm，所以比例为：【总结】本题主要考查相似三角形的对应边成比例的应用（1）（2015学年闵行区一模第1题）在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE / BC的是（ ）ABCDABCDE（2）（201

9、5学年普陀区一模第1题）如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得ABCDEAAE : EC = AD : DBBAD : AB = DE : BCCAD : DE = AB : BCDBD : AB = AC : EC【难度】【答案】（1）D；（2）A【解析】解：不能利用中间平行线的比例来证明，因为中间可能是等腰三角形，虽然大小相等，但不平行【总结】本题主要考查三角形一边的平行线判定定理推论的基本知识点ABCDEF（1）（2015学年徐汇区一模第2题）如图，如果ABABCDEFABCDABCDEFO（2）（2015学年黄浦区一模第11题）如图，已知ABCDEFOAB / CD / EF，

10、如果CE = 2，EB = 4，FD = 1.5，那么AD =_【难度】【答案】（1）B；（2）4.5【解析】（1）本题就考查了平行线分线段成比例定理； （2）由平行线分线段成比例定理可得， 所以【总结】本题主要考查了平行线分线段成比例的应用，在比的过程中要注意一一对应ABCDE（2015学年奉贤区一模第13题）如图，中，BE平分，DE / BC，若DE = 2AD，AE = 2，那么EC ABCDE【难度】【答案】4【解析】解：，【总结】本题中主要考查了三角形一边的平行线性质定理及角平分线的综合应用（2015学年崇明县一模第13题）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时

11、，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC学相距_米ABCABCDE【答案】1【解析】解：由题意可得：，解得：， 米【总结】本题主要考查三角形一边的平行线性质定理推论的应用ABCDEF（2015学年静安区一模第13题）如图，已知D、E分别是的边AB和AC上的点，DE / BC，BE与CD相交于点F，如果AE = 1，CE = 2，那么EF ABCDEF【难度】【答案】1:3【解析】解：， ， 又， 【总结】本题中重要考查“A”字型和“X”字型的灵活转化（1）（2015学年徐汇区一模第4题）点G是的重心，如果AB = AC = 5，BC = 8，那么AG的长是（ ）A1B2C3D4（2）（2015

12、学年黄浦区一模第13题）在中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则_ABCDEFG（3）（2015学年黄浦区一模第14题）如图，点G为的重心，DE经过点G，DE / AC，EF / AB，如果DE的ABCDEFG【难度】【答案】（1）B；（2）4:9；（3）2 【解析】解：（1）连接AG，交BC于点D 点G是的重心， 点D为BC的中点，且 AB = AC = 5，BC = 8， 由重心定理，可得：（2）由三角形重心性质可知，又由相似三角形的性质可知面积比等于相似比 的平方，可得：；（3）点G为的重心，DE / AC， ，则 EF / AB， DE / AC，EF /

13、 AB， 四边形ADEF是平行四边形， AF = DE = 4， ， 【总结】本题中主要考查了三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中 点的距离的两倍，同时也考查了相似三角形的性质定理的综合运用（1）（2015学年嘉定区一模第5题）下面四个命题中，假命题是（ ）A两角对应相等，两个三角形相似B三边对应成比例，两个三角形相似C两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似ABCDE（2）（2015学年黄浦区一模第6题）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE / BCABCDEABCD（3）（2015学年杨浦区一模第5题）下列各

14、组条件中，一定能推得与相似的是（ ）A且B且C且D且ABCDE（4）（2015学年宝山区一模第9题）如图，D、E分别为的边AB、AC上的点，当_时（填一个条件），与相似ABCDE【难度】【答案】（1）C；（2）C； （3）C； （4）或或【解析】（1）C答案中，两边对应成比例且其中一边的对角相等，不能推出两个三角形相似；（2）由，可得：，又，则， 所以故选择C；（3）A答案不是两个三角形两组对应角相等；B答案中两个等腰三角形不一定相似；D答案不是其两对应边的夹角；故选C；（4）斜“A”型，所以添加条件或或即可【总结】几道题都考查了相似三角形的判定定理的运用ABCDE（1）（2015学年崇明县一

15、模第4题）如图，在中，点D、E分别在AB、ACABCDEABCD（2）（2015学年徐汇区一模第6题）如图，梯形ABCD中，AD / BC，AB = AC，点E是边AB上一点，那么下列结论错误的是（ ）ABCDEAABCDECD【难度】【答案】（1）A；（2）D【解析】解：（1）在中，则 ， ，故选A； （2）梯形ABCD中，AD / BC，AB = AC， ， ， ， ， ， 由，可得：， ，【总结】本题主要考查了相似三角形的判定定理，要灵活运用（1）（2015学年奉贤区一模第4题）在中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有，BC=18，那么DE的值为（ ）A3B6C9D12ABCDEF（

16、2）（2015学年闵行区一模第10题）如图，在中，点F在边AC的延长线上，且，垂足为点D，如果AD = 6，AB = 10，ED = 2，那么ABCDEF【难度】【答案】（1）B；（2）12【解析】解：（1）由 ， BC=18， ； （2）由，可得： ， AD = 6，AB = 10，ED = 2， 【总结】本题主要考查了相似三角形的预备定理和相似三角形的传递性的运用（2015学年奉贤区一模第17题）如图，中，AB = 4，AC = 6，点D在BC边上，且有AD = 3，那么BD的长为_ ABCABCD【答案】【解析】解：， ，AB = 4，AC = 6，AD = 3， 【总结】本题主要考查了

17、“母子”型相似三角形的基本模型及其相似三角形的性质ABCDE（2015学年长宁区、金山区一模第16题）如图，已知，C是线段BD的中点，且，ED = 1，BD = 4，那么ABABCDE【难度】【答案】4【解析】解：由， 可得， 则 ED = 1，BD = 4，C是线段BD的中点， ， 【总结】本题主要考查典型的“一线三直角”的基本模型的运用ABCDEF（2015学年闸北区一模第15题）如图，正方形CDEF内接于，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD = 2，BF = 3时，正方形ABCDEF【难度】【答案】6【解析】解：因为正方形内接于， 所以， ， ， 所以正方形的面积是6【总结】

18、本题主要考查相似三角形的判定定理及其性质的综合运用ABCDEFGH（2015学年徐汇区一模第15题）如图，在中，于H，正方形DEFG内接于，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果BC = 20，正方形DEFGABCDEFGH【难度】【答案】【解析】解：由题意可得：，由相似三角形的性质可得，相似比等于对应高的比，【总结】本题主要考查相似三角形的基本性质，相似比等于其对应高之比的应用（2015学年长宁区、金山区一模第17题）如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形，现将长度为20厘米的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_厘米【难度】【答案】【解析】解：设

19、黄金矩形较短边长为厘米，较长边长为厘米， 则由题意有：【总结】本题主要考查黄金分割比的运用，同时考查学生的理解能力（2015学年嘉定区一模第17题）将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”，事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见，我们常见的纸就是一个“白银矩形”，请根据上述信息求纸的较长边和较短边的比值，这个比值是_ 【难度】【答案】【解析】解：将矩形对折后，宽不变，长变成原来的一半，根据题意可得： 【总结】本题要对题意进行充分的理解，要能理解折叠后的矩形中，原来的宽就成了折叠后矩形的长，原来矩形的长的一半就是折叠后矩形的宽（20

20、15学年静安区一模第16题）在中，点D、E分别在边AB、AC上，AB = 6，BC = 5，AC = 4，如果四边形DBCE的周长为，那么AD的长等于_ 【难度】 【答案】2 【解析】 ， 四边形DBCE的周长为， ， 则设， ， 解得： 【总结】本题主要考查了斜“A”型相似，要学会利用基本模型解题，注意周长的计算方法（2015学年普陀区一模第16题）已知在中，点P、Q分别在边AB、AC上，AC = 4，BC = AQ = 3，如果与相似，那么AP的长等于_ 【难度】【答案】【解析】，AC = 4，BC = AQ = 3， 与相似，分为两种情况： 当时，有，即， 解得：， 由勾股定理，得：；

21、当时，有，即， 解得：， 综上所述：AP的长等于【总结】本题中相似的情况要分类讨论，有一个角固定相等，则讨论另外两个角分别等于90时的情况（2015学年徐汇区一模第17题）如图，在梯形ABCD中，AD / BC，BC = 2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么和的面积比是_GABCGABCDEF【答案】6:1【解析】延长BE、AD交于点G AD / BC， ， ， ， AD / BC， ， 设， 则， ， ， 【总结】本题综合性较强，主要考查了相似比，但同时还要利用三角形同高面积比等于其 对应底边的比，来进行相互的转化模块二：平面向量模块二：平面向量考点分析考点分析基本要求（1）知

22、道向量的有关概念，会用有向线段表示向量（2）知道相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义（3）初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量（4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式（5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律（6）知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义重点和难点重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量难点是向量的线性表示例题解析例题解析（1）（2015学年宝山区一模第11题）计算：_（2）（2015学年黄浦区一模第9题）计算：_（3）（2015学

23、年徐汇区一模第7题）计算：_【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【总结】本题主要考查实数与向量相乘的意义，属于基础题型（2015学年杨浦区一模第11题）如果AB / CD，与的方向相反，那么=_【难度】【答案】【解析】AB / CD， ， 与的方向相反， 【总结】本题主要考查了平行向量及相反向量的意义ABCDE（2015学年宝山区一模第3题）如图，D、E在的边上，如果ED / BC，AE : BE = 1 : 2，BC ABCDEABC2D3【难度】【答案】C【解析】ED / BC， ， BC = 6， 【总结】本题主要考查了向量的模，向量的模为正值，大小等于线

24、段的长度（2015学年虹口区一模第5题）如图，ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果，那么下列选项中，与向量相等的向量是（ ）ABCDOABCDABCDO【难度】【答案】C【解析】， ，故选C【总结】本题主要考查向量的平行四边形法则，属于基础题（2015学年普陀区一模第6题）已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果，那么向量关于、的分解式是（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】点M、N分别是边BC、CD的中点， ， 【总结】本题主要考查向量的平行四边形法则，同时考查了平行向量的概念（2015学年杨浦区一模第3题）如图，已知中，D是边BC的中点，那么等于（ ）ABC

25、D【难度】【答案】B【解析】D是边BC的中点， ， 【总结】本题主要考查了向量的三角形法则的运用ABCDEF（2015学年闸北区一模第9题）如图5，已知在梯形ABCD中，AB / CD，点E和点F分别在AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若，则用，表示_ABCDEF【难度】【答案】【解析】EF是梯形ABCD的中位线， ， 则 【总结】本题主要考查平行向量的运算以及梯形中位线性质的运用（2015学年浦东新区一模第13题）如图，已知AD是的中线，点G是的重心，那么用向量表示向量 为_ABCABCDG【答案】【解析】因为点G是的重心， 所以， 所以【总结】本题主要考查了向量与实数的计算方法，还

26、有三角形的重心定理的运用（2015学年静安区一模第15题）已知在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，设，那么_（用向量、的式子表示）【难度】【答案】【解析】在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD， ， 【总结】本题主要考查了向量的三角形法则中的加法和减法法则的综合运用随堂检测随堂检测（2015学年崇明县一模第1题）已知，那么的值为（ ）ABCD【难度】 【答案】B【解析】， 由比例的合比性质，可得：， 【总结】本题主要考查了比例的合比性质的运用（2015学年浦东新区一模第8题）计算：=_【难度】【答案】【解析】解：【总结】本题主要考查实数与向量相乘的意义，属于基础题型（2015学年徐

27、汇区一模第10题）如果两个相似三角形的面积比是4 : 9，那么它们对应高的比是_【难度】 【答案】2:3【解析】解：由两个相似三角形面积比等于相似比的平方可得，面积比是4:9，则相似 比是2:3，所以它们对应的高的比是2:3【总结】本题主要考查了相似三角形的性质定理，相似比等于对应高的比，面积比等于相似比的平方（2015学年奉贤区一模第14题）线段AB长10 cm，点P在线段AB上，且满足，那么AP的长为_cm【难度】【答案】【解析】由，可得：，解得：， ， 【总结】本题主要考查线段的黄金分割比的运用ABCD（2015学年浦东新区一模第5题）如图，中，于点D，下列结论中错误的是（ ）ABCDA

28、BCD【难度】【答案】B【解析】由射影定理可得，【总结】本题主要考查了相似三角形中的射影定理的运用ABCA1B1C1ED（2015学年浦东新区一模第15题）如图，直线AA1 / BB1 / CC1，如果ABCA1B1C1ED【难度】【答案】3【解析】过点A作交于点E，交于点D AA1 / BB1 / CC1 ， 四边形和四边形均是平行四边形 ， ， ， ， 解得：， 【总结】本题考查了平行线分线段成比例的运用，同时也考查了三角形一边的平行线的性质定理ABCDEO（2015学年虹口区一模第14题）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，ABCDE

29、O【难度】【答案】2【解析】平行四边形ABCD， ， ， ，【总结】本题主要考查了“X”字型的基本模型（2015学年虹口区一模第6题）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若与相似，则点E的坐标不可能是（ ）A（4，2）B（6，0）C（6，4）D（6，5）17517532641234567ABCD【答案】C【解析】 ， 只有C答案不是，所以选C【总结】本题主要考查相似三角形中对应边成比例，注意分类讨论ABCD（2015学年黄浦区一模第12题）如图，在中，点D是BC边上的点，且CD = 2BD，如果，那么_（用含、的式子表示）ABCD【难度】【答案】【

30、解析】， ， CD = 2BD， ， 【总结】本题主要考查了向量的三角形法则，同时还有实数与向量的线性运算ABCDE（2015学年黄浦区一模第14题）ABCDE【难度】【答案】【解析】 ， 【总结】本题考查了斜“A”型的基本模型ABCDEFGHP（2015学年虹口区一模第15题）如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.若的边BC长为40厘米，高ABCDEFGHP【难度】【答案】【解析】正方形DEFG， ， ， ， ， 【总结】本题主要考查了相似三角形的相似比等于对应边上高的比的运用ABCDEFG（2015学年闸北区一模第17题）如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF / BC交AD于点ABCDEFG【难度】【答案】【解析】AD和BE是的中线， 点G是重心， ， 又， ， 【总结】本题结合三角形的重心和“X”字型，考查学生的转化能力课后作业课后作业（2015学年杨浦区一模第2题）以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ）A斜边长分别是10和5的两直角三角形B腰长分别是10和5的两等腰三角形C边长分别为10和5的两菱形D边长分别为10和5的两正方形【难度】【答案】D【解析】只有正方形是相似的，所以可以说是放缩关系【总结】本题主要考