【八年级数学讲义】一元一次不等式及不等式组-教师

1、青 蓝 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课程主题 一元一次不等式及不等式组课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 学 目 的重 难 点教 学 内 容 考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个

2、不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明： = 1 * GB3 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 = 2 * GB3 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不

3、等式不成立；考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次

4、不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 题型一.一元一次不等式的概念例 1 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5是 2x-y0 不是 不是 不是

5、例 2 判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+32的解。 （不正确） X=2是不等式3x7的解。（正确） 不等式3x7的解是x2。 （不正确） X=3是不等式3x9的解 （正确）题型二不等式的基本性质问题例1 用”或”填空，并说明理由 如果ab则 1）a-2( )-3b-5例2 把下列不等式变成xa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+b0的解集是x2，则不等式-3x+n0，x，=2 即n=6 代入-3x+n0得：-3x+62 例4某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量

6、如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/（万元/台） 7 5每台日产量/个10060 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，则 7x+5（6-x）34 解得x2 又x0 0 x2 整数x=0，1，2 可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台 （2）列表如下：日生产量/个总购买资金/万元方案一 360 30方案二 400 32方案三

7、440 34 由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二 例5某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装

8、奖励5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%150 x450 解得：x2.78 因此，该企业每套至少应奖励2.78元； （2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y1200， 解得y200举一反三1小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买_支钢笔2某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品3有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5

9、万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_人种甲种蔬菜 一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( ) 答案：AA1m3 Bm3 Cm Dm 2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） D A B C D 3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示,则他们的体重大小关系是（ ） DA、 B、 C、 D、4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）答案：C5、不等式的解集是（）答案：C 6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）答案：AABCD 7、若，

10、则的大小关系为（ ）答案：AA BC D不能确定 8、不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B9、不等式的正整数解有( ) 答案：C （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） 答案：B ABCD不等式组，的解集是（ ）答案：C A B C D无解 二、填空题1、已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 答案：12、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 答案：3、不等式组的解集为 答案：4、不等式组的整数解的个数为 答案：45、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范

11、围是 答案：6、不等式组的解集是 答案：7直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 答案：300） （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由5福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条 （1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？7某零件制造车间有工人20名，已知每

12、名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的关系式；若要使每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？8足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析

13、，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？9宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？一填空题：（每小题2分，共20分）1若，则 ；（填“或=”号）2若，则；（填“或=”号） 3不等式的解集是_；3当_时，代数式的值至少为1；5不等式的解集是_ _；4不等式的正整数解为： ；7若一次函数，当

14、_ _时，；5的与12的差不小于6，用不等式表示为_；6不等式组的整数解是_；7若关于的方程组的解满足，则P的取值范围是_；二选择题：（每小题3分，共30分）8若,则下列不等式中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 9在数轴上表示不等式的解集，正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ）（A） （B） （C） （D） 11不等式的非负整数解的个数为 （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 412下列不等式求解的结果，正确的是 （A）不等式组的解集是 （B）不等式组的解集是（C）不等式组无解 （D）不等式组的解集是

15、13把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是图中的 （ ）14如图所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量(g)的取值范围在数轴上：可表示为图111中的 （ ）15已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 16一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D） 17观察下列图像，可以得出不等式组的解集 （ ）（A） （B） （C） （D） 三解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（每小题6分，共24分）18 1920 2122.（6分）为何值时,代数式的值是非负数？23.（6分）已知：关于的方程的解是非

16、正数，求的取值范围24（7分）我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）；若果一个月内通话时间为分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为，（1）写出、与之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？还是B类合算？（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？25.（6分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个

17、，你能求出有几只猴子，几个桃子吗（10广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案【参考答案】 1； 2； 3； 4； 5； 61，2，3，4，5； 7；二8B；9B； 10A； 11C； 12C； 13B； 14A； 15B； 16C； 17D；三18，图略； 19，图略； 20； 21；22；23，；24（1）；（2）；（3）一个月内使用少于250分钟时，选择B类合算；个月内使用多于250分钟时，选择A