【七年级数学】有理数乘除 - 教师讲义

1、青 蓝 教 育 教 师 辅 导 讲 义年级：七年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：王梦珠课程主题 有理数的乘除授课日期时段年 月 日 段（ ：00- ：00）重难点诠释1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 教学内容 要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把

2、绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-32. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘 (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0反之，如果积为0，那么至少有一个因数为03. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律

3、：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等即：abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)ab+ac要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算

4、律“顺用”，也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些 （2）

5、因为0没有倒数，所以0不能当除数 （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的 类型一、有理数的乘法运算1计算：(1)(-5)(-4) (2) (3)解：(1)(-5)(-4) (两负数相乘)+(54) (同号得正，并把绝对值相乘)20 (2) （异号两数相乘） （异号得负，并把绝对值相乘） （化带分数为假分数

6、便可约分）(3) (任何数同0相乘，都得0)2 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)(-8.1)3.14003.运用简便方法计算：(1) (2)(-0.25)0.5(-100)4 (3)【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算(2)运用乘法结合律，把第1、4个

7、因式结合在一起(3)逆用乘法分配律：ab+aca(b+c)【答案与解析】解：(1) （分配律） (2)(-0.25)0.5(-100)4 （-40.25）0.5(-100) （交换律） -1(-50)50（结合律）(3) （逆用乘法的分配律） 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点适当运用“凑整法”进行交换和结合举一反三：【变式1】计算：；【答案】原式=-；【变式2】； 【答案】（类型二、有理数的除法运算4计算：(1)(-32)(-8) （2）【答案与解析】 (1)(-32)(-8)+(328)= 4 用法则二进行计算(2) 用法则一进行计算 举一反三：【变式】 计算：（1） 【答案】

8、原式类型三：有理数的乘除混合运算5.计算：【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.举一反三：【变式1】计算：(-9)(-4)(-2)【答案】 (-9)(-4)(-2)-942【变式2】计算：(1) (2)【答案】 (1)(2) 类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）； （2）【答案与解析】（1）=6-2+9-5=8（2）法1：原式=法2：由（1）知：，所以【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决 举一反三：【变式】【答案】 原式类型五：利用有理数的加减

9、乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6如果现在地面的气温是27，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系由于“高度每增加1000米，气温就降低6”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6848，由此便可求出高空的气温【答案与解析】解：()因此8000米的高空的气温大约是-21 一、选择题1（山东菏泽）的倒数是 （ ）A B C D2. （2010广州）下列命题中，正确的是( ) A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0且b0 D若ab0，则a0或b03. 下

10、列说法错误的是 （ ）A.一个数与1相乘仍得这个数. B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.C一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A同为负数B同为正数C一正一负且正数的绝对值较大D一正一负且负数的绝对值较大5.计算：的结果是 （ ） A-8 B8 C-2 D26. 在算式中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A+ B- C D7. 下列计算：0-(-5)-5；若，则x的倒数是6其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4二、填空题1.零 倒数，倒数是它本身的数是 .2.若，则 0， 0

11、， 0.3. 若|a|5，b-2，且ab0，则a+b_4.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 5.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个6.如果，那么 0.7. 是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值_三、解答题1.计算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (2) (3)(-6)45+(-6)55 （4）2.若定义一种新的运算为，计算：3.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？4.受金融危机的影响，华盛公司去年13月平均每月亏损15万元，46月平均每月

12、盈利20万元，710月平均每月盈利17万元，1112月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由【巩固练习】一、选择题1（2011广东广州）若a c 0 b ，则abc与0的大小关系是（ ）Aabc 0D无法确定2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( ) A48 B-48 C0 Dxyz3已知a0，-1b0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是

13、一种数学运算符号，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，则的值是为（ ）A B99! C9900 D2!5.下列计算：0-(-5)-5；若，则x的倒数是6其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D46.（2011浙江省嘉兴）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013 7. （2011台湾台北）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办.若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（ ）A公元2070

14、年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年二、填空题1.计算12-7(-32)+16(-4)之值为 2已知，且，则的值是_3.如果，则化简= .4.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为_元5.在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数，则= .6.如果有理数都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则中最少有 个负数，最多有 个负数.7. 已知，则_三、解答题1.计算：（1）计算： （2）（3） （4）(-9)(-4)(-2)(5)（6）200420032003-200320042004042.已知：a、b互为

15、相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？3.受金融危机的影响，华盛公司去年13月平均每月亏损15万元，46月平均每月盈利20万元，710月平均每月盈利17万元，1112月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由4.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：；（1）你发现了什么规律，请用字母（为正整数）表示.（2）不用计算器，直接写出结果【答案与解析】一、选择题1.【答案】D 2.【答案】D 【解析】当ab0时，a、b同号，可能同为正，也可能同为负，故A错误；

16、当ab0时，a、b异号，所以B错误；当ab0时，a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C错误，D错误3.【答案】D【解析】D错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.4.【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.5.【答案】A 【解析】6.【答案】C 【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|4-22；填入“-”时，算式4-|-3-5|4-8-4；填入“”时，算式4-|-35|4-15-11；填入“”时，4-|-35|因此，填入“”时，计算出来的值最小7.【答案】B 【解析】正确0-(-5)5；(-36)(-9)4二、填空题1.【答案】没有，+1和-

17、1 【解析】倒数等于其本身的数只有两个：+1和-12.【答案】，由可得：同号，又，所以同负，这两个数的商应为正数.3.【答案】-7 【解析】由|a|5，知a5而ab0，说明a、b是同号，而b-20，所以a-5，所以a+b(-5)+(-2)-74.【答案】12；-2 【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.5.【答案】1,3,5 【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,56.【答案】 【解析】由可得：异号，又与同号，所以而所以7.【答案】4 【解析】(-1)(-1)+34三、解答题1.(

18、1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1)0 (2)(3)(-6)45+(-6)55(-6)(45+55)-600 （4）原式= 2.【解析】 因为，所以3.【解析】由题意得a+b0，cd1，m1或m-1 当m1时，原式； 当m-1时，原式 综合可知：的结果是0或-24.【解析】不需要改做其他项目理由：(-15)3+203+174+(-23)2-45+60+68-4637(万元)因为，所以不需要改做其他项目 一、选择题1.【答案】C【解析】 abc中负因子的个数有两个，所以最后的积应为正的.2.【答案】B 【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|0可求得x1，y-2，z3，所以(x+1)(y-2)(z+3)2(-4)6-483.【答案】C 【解析】利用特殊值法，取a-2，b，则ab-2，易比较得到4.【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可100!=100999821，98 !989721，故原式1009999005.【答案】B 【解析】正确 6.【答案】D【解析】从图可得，截下的部分应该为：7