【七年级数学】青蓝 全章整式 教师讲义

1、青 蓝 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课 题课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2016年9月27日 8:00 10:00教 学 目 的1.会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.2理解并掌握单项式与多项式的相关概念；3理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算重 难 点单项式多项式概念，合并同类项及增括号去括号教 学 内 容 【知识网络】【要

2、点梳理】要点一、代数式诸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它们都是用运算符号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写要点二、整式的相关概念 1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单

3、项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列

4、时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号

5、都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 类型一、代数式1电话费与通话时间的关系如下表通话时间a（分）电话费b（元）10.20.820.40.830.60.840.

6、80.8（1）试用含a的代数式表示b； （2）计算当a=100时，b的值.【答案与解析】解：（1）通话1分钟需在0.8的基础上增加0.2元，那么通话a分，应在0.8的基础上增加0.2a元，b=0.8+0.2a；（2）当a=100时，b=0.8+0.2100=20.8举一反三： 【变式】的意义是（ ）A.a与b差的2倍除以a与b的和 B.a的2倍与b的差除以a与b和的商C.a的2倍与b的差除a与b的和 D.a与b的2倍的差除以a与b和的商 【答案】B类型二、整式的相关概念2指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (

7、4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式.【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三： 【变式1】(1)的

8、次数与系数的和是_； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m_；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n_ 【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是_次_项式，常数项是_，三次项是_【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是_ 【答案】类型三、整式的加减运算3合并同类项： (1)； (2)解： (1)原式 (2)原式举一反三：【变式】若与是同类项，则a_，b_ 【答案】 5 ， 44 计算 解法1： 解法2： 举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23

9、ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2 【答案】C【变式2】(江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1 【答案】D类型四、化简求值5.（1）直接化简代入 已知，求的值 （2）条件求值(烟台)若与的和是单项式，则_ （3）整体代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10 x2y-15x-8x+6x2y16x2y-23x 当，y-1时， 原式（2） 由题意知：和是同类项，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因为， 而 所以举一反三：【变式1

10、】(江苏常州)若实数满足，则_ 【答案】3【变式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=类型五、探索与表达规律6.将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到 条折痕 【答案】15，2n1解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕故答案为：15；2n-1【总结升华】本题

11、是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键类型六、综合应用7. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.解： 要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以 答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3. 一、选择题1已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为( ) A2 B-2 C-1 D无法确定2若与是同类项，则下列各式一定正确的是( ) Amq且np Bmnpq Cm+np+q Dmn且pq3有下列式子：，0，对于这些式子下列结论正确的是( ) A有4个单项式，2个多项式 B有5个单项式，3

12、个多项式 C有7个整式 D有3个单项式，2个多项式4对于式子，下列说法正确的是( ) A不是单项式 B是单项式，系数为-1.210，次数是7 C是单项式，系数为-1.2104，次数是3 D是单项式，系数为-1.2，次数是35下面计算正确的是 （ ）A3=3 B32=5 C3=3 D0.25=062a-(5b-c+3d-e)2a5bc3de，方格内所填的符号依次是( ) A+，-，+，- B-，-，+，- C-，+，-，+ D-，+，-，-7某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为( ) A B(1+35%)a C D(1-35%)a8若的值为8，则的值是(

13、) A2 B-17 C-7 D7二、填空题9比x的15大2的数是_10单项式的系数是 ，次数是 11是_次_项式，最高次项的系数是_12化简：2a-(2a-1)_13如果，那么_14一个多项式减去3x等于，则这个多项式为_15若单项式与单项式的和是单项式，那么 16如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是_平方厘米三、解答题17化简： (1) (2)18.已知：，当时，求代数式的值.19. 计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？20某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜. 其中蔬菜用地a亩，粮食用

14、地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩？当a=120，b=4时，棉花用地多少亩？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B 【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b0，x与y互为倒数，即xy1，所以|a+b|-2xy0-21-2，故选B2【答案】D 【解析】正确利用同类项的概念可得出正确答案3. 【答案】A 【解析】单项式有，0，x；多项式有，其中，不是整式4【答案】 C 【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2104，次数应为x与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3不要犯“见指数就相加”的错误所以正确答案为C5. 【答案】D 6【答案】 C 【

15、解析】因为括号前是“”号，所以去括号时，括号里各项都变号，故选C7. 【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是，注意列式时不能用“”号，要写成分数形式8【答案】C 【解析】，故二、填空题9【答案】15%x+2； 10. 【答案】； 11【答案】三， 三 ， ； 【解析】多项式的次数取决于次数最高项的次数，确定系数时不要忽视前面的“-”号【答案】1；【解析】先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可，2a-(2a-1)2a-2a+1113【答案】5； 【解析】用前式减去后式可得14【答案】； 【解析】要求的多项式实际上是，化简可得出结果1