等比数列的前n项和教案教学设计_第1页
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文档简介

1、等比数列的前n项和（第1课时） 一、教学目标1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路2、过程与方法：通过对本节内容的学习，要充分了解公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。二、教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导。三、教学难点灵活应用等比数列前n项公式解决一些简单的等比数列求和问题。四、教学方法启发、引导、讨论。五、教学过程(一)复习回顾1、等比数列的概念（递推公式）2、等比数列的通项公式: 3、等比中项：a，G，b成等比数列4、重要性质：若m +

2、n = p + q，(二)课题引入“棋盘与麦粒”的故事传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者西萨,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？【分析】由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格，每格所放的麦粒数依次为：.也即如何求数列1，2，4，262，263的和.即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，

3、可表示为： 推导思路： 2 由可得：【说明】超过了 ,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示，2018年全球小麦的年产量约为7.55亿吨，就是说全球都要1000年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。上述这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是解决数列求和问题的一个重要方法。对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?（三）知识探究设为等比数列, 为首项，q为公比，它的前n项和 两边同时乘以q： = 4 * GB3 由- = 4 * GB3 得 当时， = 5 * GB3 或 = 6 * GB3 当q=1时，说明：当已知, q, n 时用公式 = 5 * GB3 ；当已知, q, 时，用公式 = 6 * GB3 .（四）、例题讲解例1求下列等比数列前8项的和：；解：（1）由a1=，得： （2）由，及得：，于是：来源:学_科_网Z_X_X_K【说明】 例2、明朝著名数学家吴敬九章算法比类大全有诗云“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？ （五）课堂小结 1. 等比数列求和公式：2公式推导过程

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