《相遇问题》教学设计6篇含教学反思

1、相遇问题教学设计教学内容：北师大版义务教育教科书数学五年级下册第71-72页 教材分析：本课是北师大版数学课本五年级下册第七单元用方程解决问题的第71 页至72页内容。本课是在学生学习了速度、时间和路程三者之间关系的基础上 进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特 点和数量关系。借助“送文件”的情境引导学生去发现、探索数量之间的关系, 提高解决实际问题能力。本节课着重解决三个问题：第一个问题是让学生根据两 辆车的速度信息进行估计相遇点的大致位置；第二个问题是要用方程解决相遇问 题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为求时间需要逆思考, 所以要引导学生

2、体会用方程解决问题比拟方便。第三个问题关键是让学生理解 “相遇地点离遗址公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。学情分析：学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始 学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本 节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。以前学 生面对的问题是单一物体单一方向的行程问题，而本节课要学习的两个物体方向 不同的行程问题。因而，本节课学生对相遇问题的理解有一定难度，所以我想只 有站在学生学习的起点上，尊重学生开展的基础上多设计一些活动，引导学生积 极参与到操作过程中，使所有学生能够理解相遇问题

3、的本质特征和数量关系。 教学目标：.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。.经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。.体验数学与日常生活密切相关，培养学生解决数学问题的兴趣。教学重点：用方程解决简单的相遇问题。教学难点：分析相遇问题的数量关系，体会相遇问题中时间相同。教具准备：课件教学过程：一、创设情境，复习铺垫（一）王阿姨在遗址公园工作，这一天正要开车去天桥那边开会。这是她的行车 线路图，从图中你能发现什么数学信息？（二）根据你以前的学习经验，每小时40千米叫做什么？根据这一条信息你能 算出王阿姨驾车行驶的路程是多少千米吗？为什么？完成下表。速

4、度（千米/时）时间（时）路程（千米）4034020040X（三）时间、速度和路程之间有什么关系?【设计意图】引入情境复习四年级学过的有关行程问题的数量关系，为探索相 遇问题的数量关系做好铺垫。二、合作探究、学习新知（一）变换情境，引入新课1.就在王阿姨准备出发的时候，负责制作遗址公园宣传册的张叔叔从天桥那边打两个学生演示，其他同学注意观察：他们两个有没有同时出发?（如果没有同时出发，让学生再来一次）师：从他们的演示当中，你们有什么发现？生：时间一样。生：他们是相向而行。生：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程（根据学生回答，随机板书：同时 相向 相遇 时间相同）师：那么淘气和笑笑同时从家里出发后

5、到底相遇没有呢，我们一起揭晓 答案（课件演示），像淘气和笑笑这样，同时从两地出发相向而行后相遇, 数学上叫做相遇问题（师板书，生齐读），这是本节课主要探究的问题。师：结合刚才的演示，你们能估一估淘气和笑笑会在什么地方相遇？为 什么？生：邮局附近相遇（让学生看课件）师：像淘气和笑笑这样，同时从两地出发相向而行后相遇，数学上叫做 相遇问题（师板书，生齐读），这是本节课主要探究的问题。【设计意图：设计一个让学生上台走一走的情境，目的是让学生体会相 遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相 遇、淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程。经过师生共同对知识的梳理，进 一步深化对相遇问

6、题的理解。】2、用线段图表示刚才演示情境，并写出等量关系。（1）师：同学们，如果让你们用画图的方式来表示刚才演示的过程， 会不会？（会）好，现在请你们把刚才获取的信息在学习单上试着画出来, 并写出等量关系式，看谁画得最简洁、明了，好不好？（好）开始吧！（2）学生独立画图并写出等量关系式，教师巡视。（3）展示交流，学生互评。先由学生说一说，怎样画的？互评。注意谁应画长一点？（师根据学生 回答随机板书：淘气走的路程+笑笑走的路程;总路程）【设计意图：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重

7、要作用。画图是学生分析数量关系的一 种重要图形表征方式。画图是一种策略，让学生尝试用图来表示数量关系, 是学生学习的一种需要。因为它是帮助学生理解数量关系，表达数形结合的 观点。通过画图，学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程” 这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】3、学生独立列方程解答。师：现在，请同学们独立用列方程解答。在解答过程中，思考你是根据 哪个等量关系式来列方程的。三、学生独立解答，教师巡视。1、交流反响。师：你是怎样列方程的？根据什么等量关系式来列？2、回顾反思。(1)检验结果。师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？生：进行检验。师：那怎样进行检验？

8、生：把x=7代入原方程进行检验。(2)回顾过程。师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？生：画线段图、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写 答语【设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知 识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】3、解决问题(三)：类比练习。师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还会吗？动手试 一试吧！课件出示：如果淘气的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60 米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解答。(1)学生独立列出方程解决问题。(2)反响时，指名说说根据什么等量关系列方程。(3)引导比拟师：

9、请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？生：等量关系没有变。生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。四、多样素材，比照沟通，建立模型1、师：求相遇时间你们会解决了，下面这道题该怎样解答呢？请同学 们试一试吧！课件出示：(学生自选一题解答)(1)有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同 时开始录入。甲每分录100个字，乙每分录90个字，录完这份文件需要多 长时间？(2)挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。 甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要用多少天？2、学生独立完成。3、全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程。4、联系沟通，建

10、立模型师：前面我们解决有关“行程问题”、“打字问题”，“挖隧道问题” 这些问题好像都不一样，它们有没有什么相同的地方？引导学生说出它们都是根据：“甲的路程+乙的路程二全长”进行列方程 解答。【设计意图：从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面。最后通过寻 找相同点，沟通这些问题的联系，让学生初步体会模型思想。】5、举例说一说师：同学们，其实我们的相遇问题并仅仅只限于这些，它还涉及到我们 生活中的方方面面，我们试着把它找出来，好吗？ 请举出生活中的其他情景，也可以用类似的等量关系列方程解决。五、回顾梳理，总结反思。师：这节课你有什么收获？板书设计解：设出发后几分钟相遇70 x+50 x=840

11、120 x=840X=7答：出发后7分钟相遇。相遇问题解：设出发后几分钟相遇。（70+50） x=840120 x=840 x=7答：出发后7分钟相遇。教学反思相遇问题是北师大版五年级下册第七单元“用方程解决问题” 第二课时。这局部内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和 路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动 情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。本节课的教学，主要表达了以下特点：一、灵活处理教材，创设生活情境。教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，先创 设了“请同学猜猜看：淘气和笑笑同时从家里出发后可能出现几种情况？ ” 的情境，在

12、学生说出有三种情况：“相距、相遇、相遇后相距”，这样 让学生明确数学就在我们身边，培养学生学习数学的兴趣。二、在模拟演示中体会“相遇”的特点“同时”、“相向（相对）“、“相遇”、“时间相同”是相遇应 用题的四要素，是解答相遇应用题的关键，为了使学生能够充分地理解 它们的含义，我让学生上台表演两人从两地同时相对出发后的三种可能 （相距、相遇、相遇后相距），让学生通过观察、实践加深对相遇问题 的理解，感受到所谓“相遇”就是两人或两个物体同时从两地出发，相 对而行，在途中相遇这样一个过程，在学生脑袋里建立一个清晰的相遇 问题的模型。引导学生自主发现“他们俩所走的路程就是两家之间的距 离”、“从出发到

13、相遇两人用的时间一样，出示路线图让学生根据两人的速度信息估计相遇地点。让学生尝试用方程来解决求相遇时间的问题，最后引导学生概括怎样列方程解决相遇问题，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。三、数形结合，体会“形”能更清楚地表示数量关系标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借 助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问 题的思路，预测结果。”在本节课中，画线段图分析等量关系是一个重 要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标，在例题教学时，我 引导学生画线段图表示题目的数量关系。在反响时，抓住学生作品强调 “图”和“式”的联系，以

14、期到达培养学生利用线段图帮助分析数量关 系的能力。相遇问题教学设计一、创设情景（创设目的复习：时间、速度、总路程的概念）1、请一位学生在教室里走一走。a、教师提问你想提怎样的问？学生提问：a、你走了多少米？一一（生演示回忆总路程的概念）b、你一分钟走多远？一一（生演示回忆速度的概念）c、你用了多少时间？一一（生演示回忆时间的概念）2、教师提问：一分钟走500米，一分钟就是时间，500米就是速度你可以回忆 求出那一些？a、速度X时间=总路程b、总路程（除以）时间二速度c、总路程（除以）速度=时间二、讨论、理解感受相遇问题的几大要素（同时、相遇、相对、相向这四个词的意思）a、教师：请学生说一说（并

15、请两位学生上台表演。）学生说：同时就是两个人一起走（学生表演感受同时的概念并配以线段说明）相遇就是两位好朋友走到一起碰到了！（学生表演感受相遇的概念并配以线段说 明）相对就是两个人面对面的站在一起！相向是两个人对着走.（学生表演感受相向的概念并配以线段说明）b、进一步理解两人同时相向而行为例题做最后的铺垫。学生：演示两人同时1分钟走多远、2分钟走多远、3分钟走多远、4分钟走多 远。c、教师引导：说一说两位同学8： 00同时相对走8： 05分相遇，他们走了多少 时间？小结：两人同时出发，同时相遇就是我们今天要学的相遇问题！（点明课题）三、出例如1、小强每分钟走100米和小丽每分钟走50,他们同时

16、从甲、乙两地相对出发4分 钟后相遇，甲乙两地相距多少米？（1）、a、教师：请同学们闭目想一想两人是这样走的在什么地方相遇？教师：请同桌用文具盒，一边读题、一边演示这一道应用题，注意相遇了就不要 动了。教师：请学生说一说在什么地方相遇的。b、学生甲说：在中间就相遇了。学生乙说：在靠近乙地的地方相遇了。c、教师：出现不同方法思考他们谁说的更准确些？d、生说：小强和小丽的速度不一样小强的要快些，但他们的时间相同所以他们 相遇的时候离乙地要近。e、学生独立做。请学生在黑板上板演。（2）、讨论第一个算式，你们想向他们提怎样的问？a、生甲：你为什么要用4分钟乘100?生乙回答：100是小强的速度他走了 4

17、分钟所以要4乘100 （并在线段图中指出来）b、生丙：4乘50是什么意思？生乙回答：是50米小丽走的她也走了 4分钟所以要用：4乘50 （并在线段图中指出来）c、生丙：为什么要用400+200?生乙回答：400是小强走了 200是小丽走了把他 们走的加在一起。d、教师提问：为什么小强的路程和小丽的路程加在一起就是甲乙的总路程了？e、学生讨论回答并配以线段图讲解.（3）、讨论第二个式子.a、生甲问：为什么要用（50+100）?生乙回答:50是小丽的速度100是小强的速度 加在一起是他们的速度和.板书:小丽的速度+小强的速度=速度和b、请两位学生演示：1分钟走150米、2分钟走300米（2个150

18、米）、3分钟450 米（3个150米）、4分钟走600米（4个150米）。小结：因为1分钟走1个150米、2分钟走2个150米、3分钟走3个150米、 所以4分钟走4个150米.e、教师提问：为什么要加小括号？3生说:表示速度和！g、教师提问：说一说这一道题用几个速度和走完全程.四、练习题1客车的速度一小时40千米,小车一小时走60千米,他们同时从甲乙两站相向出发 4小时后相遇，甲地到乙的速度是多少千米？a、学生独立完成.1、说一说在生活中还有怎样的相遇问题？生说:一起相向跑步、一起相向游泳、练习题2:(培养学生仔细读题的能力)两个小组一起折纸,第一小组1分钟折60个纸鹤第二小组1分钟折40朵

19、红花，他们10分钟折多少多红花？a、学生板演：第一种做法(60+40) X 10第二种做法:40X10c、说一说那一种做法正确？d、生说:第二钟正确因为第一组折的是纸鹤第二小组折的才是红花.小结:说一说你们今天有怎样的收获？大家在做题的时候一定要仔细因为有一些题有陷阱相遇问题教学设计教学内容:相遇问题人教版数学四年级下册拓展内容教材分析:四年级下册教材中已经编写了速度、时间和路程的基本数量关系等相关内容, “相遇”是学生学习了本模块知识后的拔高，相当于四年级行程拓展课。行程问 题包括简单的相遇、简单的追及以及复杂的相遇和追及，而相遇问题中又包括二 次相遇、屡次相遇、环形跑道、传送带问题等众多类

20、型的问题。本节课要突破的是简单的二人行程相遇问题，建立在相向而行、直线行程的 基础之上。“相遇”是由两个单独的一般行程组成，即“甲行的路程+乙行的路 程二全程”，“相遇”中单位时间内的路程应该是两者速度之和，“速度之和X 相遇时间二全程”。这两个基本数量关系是学生用来解决“相遇问题”的理论模 型支持。学情分析:从认知状况来说，学生在四年级上册已经学习过“路程”、“速度”、“时间” 等相关概念，也已经学习了三者之间的等量关系，会根据路程和速度求出时间。 另一方面，学生对于简单基础的行程问题已经有了初步的认识，这为顺利完本钱 节课的教学任务打下了基础，但对于较为复杂的行程问题的理解存在一定的困难。

21、 本节课就是在这些学生已有的知识基础和生活经验的前提下进行相遇问题的探 究，特别是对“速度和义相遇时间二相遇路程”这一相等关系的理解，所以教学 中应引导学生发现问题，解决问题。教学目标及重难点:教学目标：知识与技能.会从题目中提取信息，并建立正确的等量关系。.能根据等量关系画出符合题意的线段图。数学思考与问题解决 在画线段图的过程中，能有逻辑且清晰地分析较为复杂的行程问题并解答。情感与态度感受数学与生活的关系，数学来源于生活，生活中处处有数学。教学重难点：重点：会从题目中提取信息，并建立正确的等量关系。难点：学会析较为复杂的行程问题并借助线段图进行解答。教学过程课前谈话：我们已经认识了路程、时

22、间、速度三个朋友，他们之间有什么关系，还记得吗？ 板书：路程二速度X时间一、导入一一从生活中直入主题今天来到咱们班之前，我发现我有一本很重要的书忘在朋友家里了。要怎么办，你能帮我出个主意吗？方法预设：我朋友迅速把书送到学校里来给我。我迅速去朋友家把书拿过来。我朋友从家出发往学校走，我从学校出发往她家的方向走。讨论：你觉得这三种方法里哪种方法是最好的？说说你的理由。二、新授一一从思维中深入问题L在循序枚举中感受“相遇”朋友家距离学校1200米，我和朋友相向而行。我的速度是35米/分钟的, 朋友的速度是25米/分钟，我们两个同时出发，经过多长时间我能够拿到我的 书？(1)想一想从题目中我们知道了哪

23、些信息？关键词是？我们要解决的问题是什么？你如何理解“经过多长时间能够拿到我的书”一一就是两人相遇。【设计意图】会说一说知道了哪些信息，要解决什么问题是解决实际问题时需要 应用的基础技能。捕捉题目中的有效信息，利用这些信息去分析题目的整体含义。(2)填填学生活动：通过绘制表格一一假设枚举。根据要求填一填，完成表格小组交流填写结果，说说你的发现。小组汇报(1-2个小组)间我走的路程朋友走的路程我们之间的距 离是否相遇5分钟10分钟20分钟【设计意图】通过填表的过程学生能够在数据中感受相遇，增加了很多数学味, 也让这个相遇的概念更加清晰，为后续绘制线段图做了铺垫。完成表格后说说发 现，是一个开放式

24、的问题，让学生的思维活跃起来，发挥创造性和主观能动性, 让问题的广度提升。(3)说一说提问：你得到了哪些等量关系？用自己的语言说一说。学生回答(1-2名)追问：有哪些等量关系是我们解题的关键？.在数形的碰撞中巧解“相遇”提问：经历了刚刚填写表格的过程，你能说一说如何判断两人是否相遇吗？学生回答(2-3名)学生活动一一画一画：绘制线段图过渡：除了表格枚举，线段图是我们在解决行程问题的时候必不可少的一个妙招。参考表格的信息，猜一猜我和朋友会在哪里相遇？助题干条件和等量关系，尝试着在学习单上补全线段图，并标出可能相遇的点。教师巡视，提供帮助。前后四人为一小组，交流与讨论。选取小组成果展示，并请对应小

25、组说说想法。汇报完毕后，教师带着学生规范线段图的画法并完善。【设计意图】绘制线段图对于学生来说是一个要突破的难点，既要让学生画，又 不能一下抛出太大难度的任务，所以采取“补全”的任务形式，让学生初步感受 线段图的存在形式，也让学生在补全和绘制的过程中学习到线段图的绘制方法。解一解根据线段图和等量关系，在学习单上列出算式并解答。说一说算式表示的含义。.在题型的变化中拓展“相遇”朋友家距离学校1200米，我和朋友相向而行。朋友先出发12分钟我再从学校出 发，我的速度是35米/分钟的，朋友的速度是25米/分钟，多长时间后我们能相 遇？(1)思考从题目中我们知道的信息和要解决的问题是什么？等量关系有没

26、有变？如果有，发生了什么变化？(2)解答学生活动：在学习单上画出线段图，并标出可能相遇的点列出算式，验证答案同桌交流：比拟两道题的线段图，说一说异同。汇报：说一说算式的含义。假设学生画线段图有困难，可出示下列图做简单提示。35米/分钟25米/分钟等1200 米【设计意图】变式题在原有基础问题上增加难度，也考察孩子思维的变化，课堂 层次有一定提高。在这道题中，学生需要分析的信息增多，等量关系也变得更加 复杂，提问等量关系是否发生变化就是在提示孩子根据题意寻找新的等量关系。 另一方面,对于他们来说绘制线段图的难度增加，所以教师可以视情况给出提示。 三、提升一一从练习中巩固问题练习1:判一判，哪个解

27、法是正确的？打“说明理由。来了 。下面是他们两人的通话录音：（播放录音）张叔叔：喂，是小王吗？我是小张，公园的宣传册做好了，我现在给你送去。王阿姨：我正巧要到那边开会，咱们10点同时出发，见面后再说。张叔叔：好，一会儿见！2 .想想事情发生了怎样的变化？谁来说一说。（学生汇报，出示课件）【设计意图】设相遇问题的具体情境，让学生感受到数学问题源于生活，激发 学生的学习兴趣以及解决实际问题的能力。（二）合作演示，感受相遇.我们先来演示一下。同桌两人利用自己的文具盒分别模拟两辆车的行驶过程, 看看你能发现什么？和同伴交流一下。（教师巡视指导）.谁来说说你的发现。像这样两个事物同时相对运动的数学问题，

28、我们把它叫做 相遇问题。今天我们就一起来研究交通中的相遇问题。（板书课题：相遇） （三）模拟相遇过程，初步建立数学模型.请两位同学表演一下王阿姨和张叔叔是怎样出发和相遇的，谁愿意试一试？ 【设计意图】在同桌合作探索相遇问题的特点后，通过学生模拟演示相遇过程, 重点使学生体会到相遇时两人所用的时间相等以及相遇点的位置靠近速度慢的 这一边。.这两位同学表演的真棒！大家伸出双手对他们的精彩表演表示感谢！鼓掌时也 要掌心相对，两只手同时出发最后相遇，这样才能发出响声！【设计意图】通过学生的实际操作初步感知两人同时出发，相对而行、相遇时时 间相等这些相遇问题的特点，为后续的画线段图分析数量关系做好知识梳

29、理和建 模的准备。（四）探讨相遇点的位置估计两人会在什么地方相遇？说说你的想法。（五）提出问题，解决问题1 你能提出什么数学问题？问题一：经过多长时间两车相遇？（1）解决这类问题画线段图是个不错的方法。（课件逐步出示线段图）【设计意图】通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而 列出方程，建构数学模型。（2）从图中你能发现什么？根据学生的口述板书。面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程=50千米（3）我们以前学习过方程，它是我们解决问题的好帮手。你能用方程来解决这 道题吗？在练习本上试一试。【设计意图】充分运用学生已有的知识，将逆向思考转化为顺向思考，运用方程 解决实际问题，渗透初

30、步的代数思想。学生汇报，教师板书：解：设经过x小时后两车相遇。40 x+60 x=50（40+60） x=50100 x=50100 x=50 x=0. 5x=0. 5答：经过0.5小时后两车相遇。（4）给我们解释一下这个方程所表示的意思吧！ 40 x表示什么？ 60 x呢？告诉大 家用方程解决问题要注意什么？明明和平平骑着自行车相向而行，赛道长600米。明明先出发5秒，明明的 速度为4米/秒，平平的速度为6米/秒，经过多长时间他们两个能相遇？ 解答：600-5X （4+6） =550 （米）550+ （4+6） =55 （秒）（）解答：600-5X4 = 580 （米）5804- （4+6）

31、 =58 （秒）（）练习2：画一画，尝试解决问题明明和平平骑着自行车分别从赛道两端同时出发相向而行，明明的速度为6米/ 秒,平平的速度为5米/秒，经过50秒他们相遇,请问这个赛道的长度是多少米？ 练习3：明明和平平骑着自行车相向而行，赛道长600米，明明先出发5秒，明明的 速度为4米/秒，平平的速度为6米/秒，相遇的点距离明明的出发点有多少米？【设计意图】设置三个在本节课基础学习之上进行巩固的题目，三道题分别有层 次地拔高。首先是相同题型的巩固，接着是逆向思维的培养，让学生尝试找到等 量关系之后算一算两地之间的路程，最后考察学生思维的缜密度和广度以及读题 解题的耐心。四、总结一一从比照中归纳问

32、题思考：我们这节课学习的几道相遇问题，有什么相同点和不同点？经过这节课的学习，你发现解决相遇问题最重要的是什么？把你的想法跟大家提供一下。任务：请你根据你的生活经验尝试着设计一个相遇问题，并写出解答过程。【设计意图】练习了多种题型之后学生能够初步感受相遇问题的基本揭题方式和 蕴含在其中的数学思维和知识，通过比照异同可以加深印象，构建相关知识框架。 最后的设计题是拓展，学生自己做问题的主人，激发创造性和思维的活跃性，也 进一步巩固和提高。学习单一、填一填间、我走的路程朋友走的路程我们之间的距离是否相遇5分钟10分钟20分钟V =;学校二、解决问题V =;学校我会补全线段图：我会列出算式：三、解决

33、问题（2）我找到的等里关系：我画出的线段图：我列出的算式：四、练一练练习2：画一画，尝试解决问题明明和平平骑着自行车分别从赛道两端同时出发相向而行，明明的速度为6米/ 秒，平平的速度为5米/秒，经过50秒他们相遇，请问这个赛道的长度是多少米？练习3：画一画，尝试解决问题明明和平平骑着自行车相向而行，赛道长600米，明明先出发5秒，明明的速度为4米/秒，平平的速度为6米/秒，相遇的点距离明明的出发点有多少米？相遇问题教学反思相遇问题是四年级学生学习了路程、速度和时间之间的关系的基础上，第一 次接触较为复杂的行程问题，同时也是学生利用数形结合的数学思维方法进行问 题解决的一次尝试。一、感受数学概念

34、在导入课堂后的第一阶段，我运用了一个表格，学生需要利用题干里给出的 信息去完成表格，学生在填表的过程中，能慢慢在数字的变化中发现两人相向而 行，之间的距离越来越短，当两人之间的距离为零时，即两人相遇。填表过程可 以帮助学生锻炼抽象思维，同时也不乏直观，对于他们来说难度不大，却在理解 “相遇”的概念时，多了一丝数学味。二、攻破线段图难点画线段图是解决相遇问题时最常借助的工具，但是画线段图并不是一个简单 的过程，学生需要读懂题目，分析题目，在题干中获取一些信息并建立起这些信 息之间的等量关系。上一步骤的表格在一定程度上降低了画线段图的难度值，学 生已然在表格的填写过程中感受到了两个人大约什么时候相

35、遇，相遇的时候两人 走过的路程大约是怎样的，而表格中的信息也给予了足够的提示一一不变量是时 间，相遇时两人用的时间是相等的。借助上述分析，学生可以得到的等量关系是：时间不变两个人经过的路 程都是“速度义时间”两人的路程相加就是总路程。在绘制过程中，学生可能 会出现一些五花八门的画法，教师需要鼓励学生的积极性和创造性，并适当地指 出其中不合理的地方，并进行规范，在例2的变式中，增加了一个变量“朋友先出发12分钟”，对于学生来说 这是一个极易出现三、巩固提升思维能力在练习环节我设置了三个题目，这三个题目是在本节课基础学习之上进行巩 固和有层次地拔高。首先是相同题型的巩固，接着是逆向思维的培养，让学

36、生尝 试找到等量关系之后算一算两地之间的路程，最后考察学生思维的缜密度和广度 以及读题解题的耐心。止匕外，对于简单问题我采取判断的形式，在试错的过程中 加深认知，让学生能更加明确等式要根据等量关系列出。较为复杂的题型采取解 答的形式，要求学生画出线段图，既总结课堂知识，也升华课堂。（5）经过0.5小时两车相遇了，王阿姨拿到了历史画册。你还能提出什么数学 问题吗？问题二：相遇地点距离遗址公园（天桥）多少千米？40X0. 5=20 （千米）或 60X0.5=30 （千米）孩子们，祝贺你们运用自己的数学智慧帮助王阿姨和张叔叔解决了交通中的数学 问题。蚂蚁王国里也遇到了相遇问题，正等着大家去解决，你们

37、想不想挑战一下。（六）即时练习，巩固提高蚂蚁运粮：蚂蚁哥哥以每秒2厘米的速度向洞口搬运粮食，蚂蚁弟弟以每秒5 厘米的速度去迎接。它们同时出发。.估计它们在何处相遇，在图中标出。.几秒后相遇？【设计意图】在解决了相遇的三个问题后设计富有童趣的练习巩固学生已掌 握的方法，培养学生学习数学的兴趣。三、练习应用，巩固提高同学们现在对于解决相遇问题是不是充满了信心，我们来检测一下吧！（一）牛刀小试课件出示：挖一条长165米的隧道，由甲，乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天？（二）思维挑战课件出示：在900米的环行跑道上，小丽和小刚同时从同一地点相背而

38、行,小丽平 均每分跑200米，小刚平均每分跑250米，经过几分他们会相遇？有困惑吗？你的困惑是什么？（在学生充分思考的基础上，课件演示化曲为直, 突破难点。）（三）智力陷阱课件出示：乌龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑96米，乌龟和兔子决定同时从家 里出发，几分钟后它们相遇？想一想，你有什么疑问？它们可能怎样走？【设计意图】在学生已经能运用方程解决相遇问题后，设计不同层次，形式有趣 的练习巩固提高学生分析数量关系的能力。特别是最后一题，诱发学生的认知冲 突，对学生进行发散思维练习。四、课堂梳理，小结全课同学们，这节课快要结束了，一分耕耘一分收获。用简短的话谈谈你有什么收获？ 老师也来谈谈我的感受：今

39、天能和大家相遇在这里一起研究相遇问题我感到很愉 快，你们是一群聪明的孩子，下课前老师送你们几句话： 我们还不成熟，但我们很努力。在数学的王国里自由翱翔吧！我们的明天会比今天更精彩！谢谢大家，希望我们有缘再相遇，下课。板书设计:相遇同时出发面包车行驶的路程+小轿车行驶的路程二50千米相对而行解：设经过x小时后两车相遇。时间相等方程一 40 x+60 x=50 方程二（40+60） x=50100 x=50100 x=50 x=0. 5x=0 540 x=40X0. 5=20答:经过0. 5小时后两车相遇。相遇地点距遗址公园20千米。相遇问题教学设计教学内容：北师大版小学数学五年级下册71页一72

40、页相遇问题。教学目标：.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的 能力。.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息, 处理信息和建立模型的能力。教学过程：一、情境导入.（出示课本情景图）同学们，周末，淘气和笑笑相约一起出去玩，他们打算同时从家出发, 想象一下他们的行走过程，有什么特点？（板书：同时、相向、相遇、所用 时间相同）.像这样两人同时从家出发，相向而行，最终会在某一点相遇的问题我 们称之为相遇问题，今天我们就一起来研究相遇问题（板书课题）二、探究新知.出示信息淘气的速度为70米每分，笑笑的速度为50米每分（贴），估计一 下两人会在何处相遇？为什么

41、？师：根据他们的行走速度，我们可以判断他们相遇的大概位置。.提出问题淘气家到笑笑家的路程是840米（在图上标），你们能提出什么数学问题呢？（板书：淘气和笑笑出发后多长时间相 遇？）你们能把这条路线用线段图表示出来吗？.解决问题（1）找等量关系师：你们能用方程解决这个问题吗？根据前面的学习经验谁能说一说用 方程解决问题的关键是什么？这道题的等量关系是什么呢？你能把这条路 线用线段图表示出来吗？板书：（图）淘气走的路程+笑笑走的路程二840米淘气的速度又相遇时间+笑笑的速度X相遇时间=840米（2）你们能根据等量关系式尝试列方程解答吗？ （3）全班交流解：设出发后X分相遇。70 x+50 x=84

42、0师：还可以怎样列方程？引导学生总结：速度之和义相遇时间二总路程三、灵活应用.如果淘气步行速度是80米每分，笑笑步行速度是60米每分，他们出 发后多长时间相遇呢？（1）提问：什么变了？（速度变了）变快了，还是变慢了？什么没变？ 相遇时间会发生怎样的变化呢？（2）独立列方程解答（3）展示交流2,比照提升比照两道方程：总路程不变时，两人速度越快，相遇时所用时间越少, 反过来总路程不变，两人的速度越慢，相遇时所用的时间越多。（1）回顾刚才的过程说一说相遇问题的特征。（2）说一说生活中还有哪些相遇问题？四、总结提升（略）相遇问题教学设计【教材简析】相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这局部内

43、容是在学生 掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的, 主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基 础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生 理解题意，让学生学起来更容易。【教学目标】知识与技能：引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题 的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的 过程。情感、态度与价值观:培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决 问题的能力。【教学重难点】通过相遇问题求路程的解题方法反响运算率的实际运用

44、，分析相 遇问题的数量关系，能在理解的基础上用不同的方法解答。一、创设情境，导入新课1、初步感知，埋解题意课件出例如题：小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米,她们两人同时从家出发去学 校,4分钟后在校门口相遇，小明和小芳家相距多少米？ 间:通过读题，你从题中知道了什么信息？【设计意图】：初次读题，让学生找出题中的信息，与情境题进行比拟， 初步感知相遇问题的特征。2、课件演示，加深理解同时：同一时间、一齐开始出发。相遇:在校门口相遇相距：小明家和小芳家的距离是多少米师：小明，走了几分钟？小芳走了几分钟？她们同时走了几分钟？也就是从开始到相 遇，经过了几分钟？【设计意图】：通过课件直观、生动的演

45、示，引导学生观察、思考、分析、理解 相遇问题的特征，进而理解“相遇”的含义。3.解题方法（借助线段图和列表帮助理解）第一种方法：小明4分钟走的路程十小芳4分钟走的路程二两家相距的路程70X4+60 X 4=280+240=520（米）第二种方法：两人每分钟所走的路程和X走的时间二两家相距的路程(70+60) X4=130X4二520(米)小结：第二种方法先求出两人每分钟所走的路程和，再求出两人4分钟所走 的路程和。【设计意图：在感知理解的基础上，通过多媒体的演示，加深对相遇问题两种 解题方法的理解，从而得出相遇问题的解题方法。】 二、巩固练习，提高能力1、学生自主练习，老师在进行讲解。三、回顾

46、反思1、画图和列表都可以帮助我们理解题意。2、线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。3、要注意寻找不同解法之间的联系。5 .数学小故事动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是 封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109 度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073 毫米，误差极少。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110 度，更精确地计算还说明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹 角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合 还是某种大自然的“默契？”蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直 尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀