九年级数学上册第四章检测题(含答案)

1、第四章检测题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）如果mn=ab,那么下列比例式中错误的是（C）anammnmbA.-=-B.-=-C.=-D.=-mbnbaban1:1B.1：2C.1：3D.1：4如图，在ABC中，1:1B.1：2C.1：3D.1：4如图，在ABC中，ZACB=90,CD丄AB,DE丄BC,那么与ABC相似的三角形的个数有（D）A3.4（，第620cm4（，第620cmA5在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为则它的宽约为（A）12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm（通辽中考）某人

2、要在报纸上刊登广告，一块10cmX5cm的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费（C）A.540元B.1080元C.1620元D.1800元ADC的（永州中考）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ZACD=ZB，AD=1,AC=2,面积为1,则厶BCD的面积为（CADC的A.1B.2C.3D.4问井深几（眉山中考）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（B）A.1.25尺B57.5尺，第7题图）C

3、何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（B）A.1.25尺B57.5尺，第7题图）C6.25尺D56.5尺，第8题图），第9题图），第10题图）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分ZBAF交BC于点E,且DE丄AF，垂足为点M,AE=2/6yMD的长是（上）A.：15B.斗0C.11015点拨：设DM=a，证AEMAEB,ADMADEC,可得（a+3）2=a2+Cj!5）2如图，在ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（一1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形AA，BzC,并把ABC的边长放大到原来的2

4、倍.设点B的对应点Bz的横坐标是a,则点B的横坐标是（D）A.一尹B.一2（a+1）C.一（a一1）D.一（a+3）如图，在矩形ABCD中，DE平分ZADC交BC于点E,点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PEVPD,将ZDPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边交射线DA于H,G两点，有下列结论:8BE=3,a，DH=DE:DP=DG:DG+DF=2DP:DPDE=DHDC,其中一定正确的是（D）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分,共18分）若x：y=l：2,则迁1=一3.x+y3若厶ABCsA，BzC,且AB：ABz=3:4,ABC的周长为12cm,则AABz7的周长为

5、16cm13.（锦州中考）如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3,连接DE交BC于点F,则CF:AD=3:5题图）则CF:AD=3:5题图）,第1514.（阿坝州中考）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,0）,D（3,0）,AABC与DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.5，则DE=4.5.15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm,EF=25cm,测得边DF离地面的高度AC=1.6m,CD=10m,则树高AB=6.6m.16.如图，在

6、ABC中，分别以AC,BC为边作等边AACD和等边BCE.设厶ACD,ABCE,AABC的面积分别是S,S,S，现有如下结论：1233S:S=AC2：BC2；连接AE,BD，则BCD9AECA；若AC丄BC，则S?=42.其中结论正确的序号是_.三、解答题（共72分）17.（6分）如图，在ABC中，点D是边AB的四等分点，DEAC,DFBC,AC=8,BC=12，求四边形DECF的周长.解：DEAC,DFBC,四边形DFCE是平行四边形,.DE=FC,DF=EC,TDF.DE=FC,DF=EC,TDFBC,AADFsAABC,DFAFAD1*BC=AC=AB=4,AC=8,BC=12,AF=2

7、,DF=3,FC=ACAF=82=6,DE=FC=6,DF=EC=3,四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.答：四边形DECF的周长是18（6分）（凉山州中考）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1,2）、B（2,1）、C（4,5）.（1）画出ABC关于x轴对称的厶ABC；（2）以原点0为位似中心，在x轴的上方画出ABC，使ABC与AABC位似，且相似比为2,并求222222出厶ABC的面积.222解：(1)如图所示,ABC就是所求二角形111(2)如图所示，A2B2C2就是所求三角形.分别过点A2、C2作y轴的平行线，过

8、点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F,VA(-1,2),B(2,1),C(4,5),ABC与ABC位似，且相似比为2,：A(2,4),B(4,2),C(8,10),ASABC=8X222222222111102X6X22X4X82X6X10=28(6分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,则旗杆AB的高度.解：TCD丄解：TCD丄FB,：AB丄AHEHCDEFFD31.6AH=FD+BD，AH2,AH=11.9,15AB=AHHB=AHE

9、F=11.91.6=13.5(m)20.(7分)如图，在梯形ABCD中，DCAB,AD=BC,E是DC延长线上的点，连接AE,交BC于点F.(1)求证：ABFsECF；cm，CF=2cm，BF=3cm.(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CFcm，CF=2cm，BF=3cm.证明：DCAB,解:AD=BC,AD=5cm,AB=8由(1)知，ABFsECF,BABFn8316/、*Ce=cf，即CE=2ce=T(cm)21.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，ZBAE=ZBCE,ZAED=ZCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.（1）求证：四边形ABCD

10、是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论.(1)证明：易证ABECBE,AAB=BC,A四边形ABCD是正方形解：当AE=2EF时，FG=3EF.证明如下：四边形ABCD是正方形，ABCD,AD#BC,AABEFDE,ADEGBE.VAE=2EF,ABE:DE=AE:EF=2.ABG:AD=BE:DE=2,即BG=2AD.VBC=AD,ACG=AD.易证ADFsAGCF,FG=AF，即FG=AF=AE+EF=3EF22.（8分）（泰安中考）如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,AC平分ZBAD，点P是AC延长线上一点，且PD丄AD.（1）证明：ZBDC

11、=ZPDC；（2）若AC与BD相交于点E,AB=1,证明：VAB=AD,AC平分ZBAD,AAC丄BD,AZACD+ZBDC=90,VAC=AD,AZACD=ZADC,AZADC+ZBDC=90,VPD丄AD,.ZADC+ZPDC=90,.ZBDC=ZPDC解：过点C作CM丄PD于点M,TZBDC=ZPDC,CE=CM,TZCMP=ZADP=90,ZP=ZP,3x,CMPCf3x2.CPMsAPD,.AD=PA，设CM=CE=x,VCE:CP=2:3,.PC=x,VAB=AD=AC=1,.y=,2x+1112解得x=，故AE=1一23.（9分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你

12、有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN丄NQ,AC丄NQ,BE丄NQ请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）的长.（结果精确到0.01米）解：由题意得：ZCAD=ZMND=90,ZCDA=ZMDN，：、CADsMND,CAAD1.6*MNND，:MN，:CAA

13、D1.6*MNND，:MNEBBF*MN_NF，：小军身高约为EBBF*MN_NF，：小军身高约为1.75米976=(2+9)X0.8，：EB1.75,24.（10分）如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB_AC_120cm，BC=80cm，AD=30cm，ZDAC_90.（1）求点A到地面的距离；（2）求点D到地面的高度是多少？解：过A作AF丄BC,垂足为F,过点D作DH丄AF，垂足为H.VAF丄BC,垂足为F，：BF_FC_2bC=40cm.根据勾股定理，得AF_沁BF2_；1202402_80；2(cm)(2)VZDHA_ZDAC_ZAFC_90，：ZDAH

14、+ZFAC_90，ZC+ZFAC_90，：ZDAH_ZC，：DAHsACF，：AH_ADFC_AC，DAHsACF，：AH_ADFC_AC，AH30*40_120,:.AH_10cm,：HF_（10十80迈）cm.答：D到地面的高度为（10+80、，：2)cm25.（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图1,在AABC中，CD为角平分线，ZA_40,ZB_60，求证：CDABC的完美分割线；（2）在AABC

15、中，ZA_48,CD是AABC的完美分割线，且AACD为等腰三角形，求ZACB的度数.（3）如图2,在厶ABC中，AC_2,BC_2,CD是厶ABC的完美分割线，且AACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.解：如图1中，TZA_40,ZB_60,：解：如图1中，TZA_40,ZB_60,：ZACB_80,：AABC不是等腰三角形，TCD平分ZACB,：ZACD_ZBCD_1ZACB_40,：ZACD_ZA_40,：ACD为等腰三角形，TZDCB_ZA40,ZCBDZABC,:.CD是AABC的完美分割线.BCDsABAC,图：3：ZACB当AD_CD时，如图3,ZACD_ZA_48,VBDCsBCA,：ZBCD_ZA_48_ZACD+Z