高中数学选修2-3同步练习3.1回归分析的基本思想及其初步应用(解析版)

1、第三章统计案例 G* fi归”近色尋壬亘趕典费贺艺g丙兰更J业竺I班级： 姓左：一、选择题：在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1根据变量X、y的观测数据得到的散点图如下图所示，则变量兀与y正相关B.变量与y正相关C.变量X与y可能正相关，也可能负相关D.变量X与y没有相关性【答案】A【解析】图中的数据y随X的增大而增大，因此变量X与y正相关，故选A.2已知回归直线方程p = 2-2.5若变量X每增加1个单位，贝IJy平均增加y平均增加2.5个单位C. y平均减少2.5个单位【答案】Cy平均增加1个单位Dy平均减少2个单位【解析】因为由y = 2-2.5x,得b = -2.5

2、0.80 ;所以甲模型的拟合誠果好J故不正确.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上.若对于变量y与X的10组统计数据的回归模型中，相关指数r2=o.95,又知残差平方和为120.53, TOC o 1-5 h z IO_那么z 一 y)2 =Z-I【答案】2410.60 95 = 1IWio -【解析】依题意由(V _2 .所以( -y)2 =2410.6.已知回归直线的斜率的估汁值为1.8,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程是.【答案】$ = 1&-22【解析】由斜率的估讣值为1.8且回归直线-定经过样本点的中心（4,5）.可得 $一5 = 18（兀一4）即 y = 1.8x-2

3、.2.11在如图所示的5组数据中，去掉后，剩下的4组数据线性相关性更强.E(10J2)D (3 JO)C(4,5).B(2,4)A(13)OX【答案】DOJ0）【解析】根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强, 显然去掉WJO）后，英余乞点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强.坚持可持续发展是需要我们长期坚守的基本战略，原料的循环利用是节省资源的有效方式之一.某化工厂为了预测某产品的回收率），需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系，现取了 8对观 TOC o 1-5 h z 88S8测数据计算知X1 =52, yj =228t =478,立

4、汕=1849,则y对X的回归方程是 1/-（-1J-I【答案】$ = 11.47 + 2.62XH HYPERLINK l bookmark8 o Current Document .一応亍 _【解析】由6 =斗,a = y-hx直接计算得/；2.62 aA7,所以$ = 1147 + 2.62X .H2/-1调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支岀y（单位：万元），调查显示年收入X与年饮食支岀y具有线性相关关系，并由调査数据得到y对X的回归直线方程为5 = 0.254+0.321.由回归 直线方程可知，家庭年收入每增加1方元,年饮食支出平均增加万元.【答案】0.254【解析】

5、回归直线方程y=bx+a中字母b的意义为随希11变&増加或减少1个单位的函数值的变化量.即函数的T：均变化率.本题中年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤抽测了 IO名15岁男生的身髙班单位：Cm）和体重y（单位:kg）,得到如下数据：X157153151158156159160158160162y45.544424644.54546.5474549（1）画出散点图;（2）你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？（3）如果近似成线性关系，试画岀一条直线来近似地表示这种关系.【答案】（1）见解析：（2）身高与体重线性相关；（3

6、）见解析.【解析】（I）散点图如下图所示：150152154155158160162150152154155158160162（2）从散点图可知，当身高增加时，体重也增加，而且这些点在一条直线附近摆动，因此身髙与体重线性相关（3）作出直线如图所示:-IV-IV15在统讣学中，偏差是指个别测上值与测龙的平均值之差，在成绩统讣中，我们把某个同学的某科考试 成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差班单位: 分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决左从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下:学生序号

7、12345678数学偏差X20151332-5-1018物理偏差y6.53.53.51.50.50.5-2.5-3.5（1）已知X与y之间具有线性相关关系，求y关于X的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5分，试预测数学成绩为126分的同学的 物理成绩.88参考公式及数据：b=-2a = yb. YJXiy参考公式及数据：b=-2r-l/-I【答案】 y = O.25x + O.5; (2) 93分.【解析】（1）由题可得X= 2.5, y =1.125,因为 XX = 324，i-l因为 XX = 324，i-lSYXiy：Xy2X = 1256,所以丄

8、i-l324-82.5L1251256-82.52= 0.25,所以力= y-fe 二 1.125-0.25x2.5 二0.5 ,所W关于无的线性回归方程为y = 0J5x0.5学科=网（2）由题意可得该I学偏崔为126118 = 8，设该同学的物理成绒为W ,则物理1 対W-9O.5 ,所以Ih （1）中线性回归方程，可得W90.5 = 0.25 x 8+ 0.5,解得w=93. 所以预测该同学的物理成绩为93分.16.某班5名学生的数学和物理成绩如下表：生学QABCDE数学成绩（X）8876736663物理成绩0，）7865716461（1）画出散点图;（2）求物理成绩y对数学成绩X的线性

9、回归方程：（3 ） 一统学生的数学成绩是IOO分，试预测他的物理成绩（结果保留整数）.【答案】（1）见解析：（2） y = 0.625x +22.05： （3） 85分.【解析】（I）散点图如下图所示:9080 .70 60 060 657075808590 -V-1 , 一(2)由题可得x = -x(88 + 76 + 73 + 66 + 63) = 73.2,-1 , y = (78+ 65+ 71+ 64+ 61) = 67.8 ,58878 + 7665 + 7371+ 6664 + 6361 = 25054 t工 Xf = 882 + 762 + 732 + 662 + 632 =27 174. XXIX-5xy 所