吉林省汪清县四中2022年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函

2、数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若A(x，y)|yx， ，则A，B关系为()AABBBACABDAB3在平行四边形ABCD中，则cosABD的范围是（ ）ABCD4已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知，则的值是ABCD6如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF12A66B33C67某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关

3、系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605070A-10B0C10D208若函数，则( )A0B-1CD19用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+110条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是 （ ）ABCD11已知直线倾斜角是，在轴上截距是，则直线的参数方程可以是（ ）ABCD12设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不

4、能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有_.14_.15一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为_16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：P（B）25；P（B|A1）511；事件B与事件A1相互独立；A1,A2,A3是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（ ）三、解答题：共70分。解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；（2）如果以身高达到作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计10

6、0完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？参考公式：.参考数据：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范围.19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的面

7、积.20（12分）已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.21（12分）已知函数的一个零点是 （1）求实数的值；（2）设，若，求的值域22（10分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2

8、(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.2、B【解析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即可.【详解】由已知 ，故 ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.3、D【解析】利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cosABD的表达式，然后可得范围.【详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，所以；令，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等

9、式来求解.4、D【解析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】，,又,故选D.6、C【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，设平面AGC的法向量为n1

10、(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG7、C【解析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、B【解析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为,所以，因为，所以，故，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.9、C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时，当n=k+【详解】当n=k时，等式左端

11、=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./10、B【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，的取值范围是，故选B.11、D【解析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案.【详解】因为直线倾斜角是,所以直线的斜率,所以直线的斜截式方程为:,由消去得,故不

12、正确;由消去得,故不正确;由消去得,故不正确;由消去得,故正确;故选:D.【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题.12、A【解析】分析两个命题的真假即得，即命题和【详解】为真，但时所以命题为假故应为充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：为真，则是的充分条件，是的必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、264【解析】根据题意，分两步进行，第一步,先选四名老师,又分两类：甲去,则丙一定去,乙一定不去,有种不同选法，甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,有种不同选法，则不同的选法有6+5=

13、11种第二步,四名老师去4个边远地区支教,有最后，由分步计数原理，可得共有1124=264种方法.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法14、【解析】利用指数和对数运算，化简所求表达式.【详解】原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.15、18【解析】画出满足

14、题意的三棱锥P-ABC图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【详解】由题意画出图形，如图所示：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因为三角形PDF三边长PD=1，DF=3所以PF=2，则这个棱锥的侧面积S=3故答案为：18。【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积和棱锥的结构特征，考查数形结合思想，还考查计算能力，是基础题，棱锥的侧面积是每一个侧面的面积之和。16、【解析】试题解析：由题意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考点：相互独立事件，条件概率【方法点晴】本题主要考

15、查了相互独立事件，条件概率的求法等，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率公式，本题较为复杂，正确理解事件的内涵是解题的突破点解答本题的关键是在理解题意的基础上判断出A1,A2,A3是两两互斥的事件，根据条件概率公式得到P(B|A1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）174，174.55；（2）列联表见解析；.【解析】（1）根据频率分布直方图的平均数与中位数的公式即可求解；（2）根据频率分布直方图求出身高达标与不达标的比例，结合积极参加体育锻炼和不积极参加体育锻炼的比例，完成表格；根据公式计算出即可下结论.【详解】（1）平均数，前两

16、组频率之和为0.25，前三组频率之和为0.8，所以中位数在第三组中位数为.（2）根据频率分布直方图可得身高不达标所占频率为0.25，达标所占频率为0.75，所以身高不达标25人，达标75人，根据分层抽样抽取的积极参加体育锻炼75人，不积极参加体育锻炼的25人，所以表格为：身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼601575不积极参加体育锻炼151025合计7525100假设体育锻炼与身高达标没有关系.所以有把握认为体育锻炼与身高达标有关系.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，计算指定组的频率，完成列联表进行独立性检验，关键在于数量掌握相关数据的求解方法，准确计算并下结论.18、

17、(1) .(2).【解析】分析：的图象在处的切线方程为，得出（1，）坐标带入中，及=，即可解出，的值（2）构造函数，在上的最大值为，问题等价于：，不等式恒成立，构造 进行解决问题详解：，（1），由，得.令，所以函数在上单调递增，又，所以.（2）令，因为当时，函数在上单调递增，所以，于是函数在上一定单调递增.所以在上的最大值为.于是问题等价于：，不等式恒成立.记 ，则.当时，因为，所以，则在区间上单调递减，此时，不合题意.故必有.若，由可知在区间上单调递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾.故，这时，在上单调递增，恒有，满足题设要求.所以，即.所以的取值范围为.点晴：本题主要考察导数综合题：能成立恒

18、成立问题，这类型题目主要就是最值问题，学会对问题的转化是关键，本题主要在做题的过程中构造函数后发现是解决本题的关键。19、（1）（2）【解析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为 联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离， 故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求

19、三角形面积是解题的关键，属于中档题20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出的展开式中的一次项和常数项，再求的展开式中的常数项.详解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即.（2）展开式的第项为.,由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为.点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到，再把两个相加即得.21、 (1)a=1;(2).【解析】分析：（1）令即可求得结果；（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、辅助角公式等求得，将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域.【详解】：（）依题意，得 ，即 ，解得 （）解：由（）得 由得 当即时，取得最大值2， 当即时，取得最小值-1. 所以的值域是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典解答本题，关键在于能利用三角函数的公式化