2018年中考数学几何压轴题辅助线专题复习

1、.中考压轴题专题几何辅助线精选1.如图,RtABC中,ABC=90,DE垂直平分AC,垂足为O,ADBC,且AB=3,BC=4,则AD的长为精选2如图,ABC中,C60,CAB与CBA的平分线AE,BF相交于点D,求证：DEDF精选3.已知：如图,O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作O的切线,切点为C,连接AC若ACP=120,求阴影部分的面积；若点P在AB的延长线上运动,CPA的平分线交AC于点M,CMP的大小是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变,求出CMP的度数。精选4、如图1,RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作O与

2、AC边交于点P,1当OA=时,求点O到BC的距离；2如图1,当OA=时,求证：直线BC与O相切；此时线段AP的长是多少？3若BC边与O有公共点,直接写出OA的取值范围；4若CO平分ACB,则线段AP的长是多少？精选5如图,已知ABC为等边三角形,BDC120,AD平分BDC,求证：BD+DCAD精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处第6题图1如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1：4,求边AB的长；2若图1中的点P恰好是CD边的中点,求OAB的度数；3如图2,擦去折痕AO、线段

3、OP,连结BP动点M在线段AP上点M与点P、A不重合,动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化？若变化,说明理由；若不变,求出线段EF的长度精选7、如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA或它们的延长线于点E、F,EDF=60,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF1继续旋转三角形纸片,当CEAF时,如图2小芳的结论是否成立？若成立,加以证明；若不成立,请说明理

4、由；2再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系；3连EF,若DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少？精选8、等腰RtABC中,BAC=90,点A、点B分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E；1如图1,若A0,1,B2,0,求C点的坐标；2如图2,当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证：ADB=CDE3如图3,在等腰RtABC不断运动的过程中,若满足BD始终是ABC的平分线,试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,

5、并说明理由精选l1l2l3l4h3h2h1第题图9如图,正方形的四个顶点分别在四条平行线、l1l2l3l4h3h2h1第题图求证：；2设正方形的面积为,求证：；3若,当变化时,说明正方形的面积随的变化情况参考答案精选1解：RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,DE垂直平分AC,垂足为O,OA=AC=,AOD=B=90,ADBC,A=C,AODCBA,=,即=,解得AD=故答案为：G精选2G证明：在AB上截取AG,使AG=AF,易证ADFADGSASDFDGC60,AD,BD是角平分线,易证ADB=120ADFADGBDGBDE60易证BDEBDGASADEDGDF精选3、解

6、：1连接OCPC为O的切线,PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA,A=ACO=30度BOC=60OC=4S阴影=SOPCS扇形BOC=；2CMP的大小不变,CMP=45由1知BOC+OPC=90PM平分APCAPM=APCA=BOCPMC=A+APM=BOC+OPC=45精选4、解：1在RtABE中,1分过点O作ODBC于点D,则ODAC,ODBACB,点O到BC的距离为3分2证明：过点O作OEBC于点E,OFAC于点F,OEBACB,直线BC与O相切5分此时,四边形OECF为矩形,AF=ACFC=3=,OFAC,AP=2AF=7分3；9分4过点O作OGAC于点G,OHB

7、C于点H,则四边形OGCH是矩形,且AP=2AG,又CO平分ACB,OG=OH,矩形OGCH是正方形10分设正方形OGCH的边长为x,则AG=3x,OGBC,AOGABC,AP=2AG=12分精选5、证法1：截长如图,截DF=DB,易证DBF为等边三角,然后证BDCBFA即可；证法2：截长如图,截DF=DC,易证DCF为等边三角,然后证BDCAFC即可；证法3：补短如图,延长BD至F,使DF=DC,此时BD+DC=BD+DF=BF,易证DCF为等边,再证BCFACD即可证法4：四点共圆两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设ABACBCa,根据圆内接四边形托勒密定理：CDaBDaADa,得证精选

8、6、解：1如图1,四边形ABCD是矩形,AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB,PO=BO,PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C,APD=POCOCPPDAOCP与PDA的面积比为1：4,=PD=2OC,PA=2OP,DA=2CPAD=8,CP=4,BC=8设OP=x,则OB=x,CO=8x在RtPCO中,C=90,CP=4,OP=x,CO=8x,x2=8x2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边AB的长为102如图1,P是CD边的中点,DP=DCDC=AB,AB=AP,DP=APD=90,sinDAP=DAP=30DAB=

9、90,PAO=BAO,DAP=30,OAB=30OAB的度数为303作MQAN,交PB于点Q,如图2AP=AB,MQAN,APB=ABP,ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ,MEPQ,PE=EQ=PQBN=PM,MP=MQ,BN=QMMQAN,QMF=BNF在MFQ和NFB中,MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由1中的结论可得：PC=4,BC=8,C=90PB=4EF=PB=2在1的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,长度为2精选7、解：1DF=DE理由如下：如答图1,连接BD四边形ABCD是菱形,AD=AB又A=60,ABD是等边

10、三角形,AD=BD,ADB=60,DBE=A=60EDF=60,ADF=BDE在ADF与BDE中,ADFBDEASA,DF=DE；2DF=DE理由如下：如答图2,连接BD四边形ABCD是菱形,AD=AB又A=60,ABD是等边三角形,AD=BD,ADB=60,DBE=A=60EDF=60,ADF=BDE在ADF与BDE中,ADFBDEASA,DF=DE；3由2知,ADFBDE则SADF=SBDE,AF=BE=x依题意得：y=SBEF+SABD=2+xxsin60+22sin60=x+12+即y=x+12+0,该抛物线的开口方向向上,当x=0即点E、B重合时,y最小值=精选8、1解：过点C作CF

11、y轴于点F,AFC=90,CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AC=AB,CAF+BAO=90,AFC=BAC,ACF=BAO在ACF和ABO中,ACFABOAASCF=OA=1,AF=OB=2OF=1C1,1；2证明：过点C作CGAC交y轴于点G,ACG=BAC=90,AGC+GAC=90CAG+BAO=90,AGC=BAOADO+DAO=90,DAO+BAO=90,ADO=BAO,AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABDAAS,CG=AD=CDACB=ABC=45,DCE=GCE=45,在DCE和GCE中,DCEGCESAS,CDE=G,ADB=CDE；3解：在OB上截取OH=OD,连接AH由对称性得AD=AH,ADH=AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分线,ABO=EBO,AOB=EOB=90在AOB和EOB中,AOBEOBASA,AB=EB,AO=EO