2023学年四川省宁南三峡白鹤滩学校数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解方程2x2x20，变形正确的是()AB0CD2关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( )A-2B2C-1D13如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有( )个ABCD4关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等

2、的实数根C有一个实数根D没有实数根5如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）ABCD6二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：X1 0 1 3y 3 3下列结论：（1）abc0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个7在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）ABCD8已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）ABCD9如图，ABC中，A=7

3、8，AB=4，AC=1将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD10如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，连接.对于下列结论：；图中有5对相似三角形；其中结论正确的个数是()A1个B2个C4个D3个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_12如图，在ABC中DEBC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则ADE的面积是_13三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为_14如图，身高为1

4、.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是_米15山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_16已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为_17如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则_18如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABC

5、D的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）计算：；20（6分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低

6、于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？21（6分）如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接(1)求证：；(2)求证：是的切线22（8分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率23（8分）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=x+3交于C、D两点连接BD、AD（1

7、）求m的值（2）抛物线上有一点P，满足SABP=4SABD，求点P的坐标24（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率25（10分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三

8、位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）26（10分）如图，内接于，是的直径，是上一点，弦交于点，弦于点，连接，且.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】用配方法解方程2x20过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D2、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一

9、次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.3、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】EFCD，ABCD是平行四边形EFCDABGDP=GAB，GPD=GBAGDPGAB又EFABGEQ=GAB，GQE=GBAGEQGAB又ABCD为平行四边形ADBCGDP=BCP，CBP=GBCP=GAB又GPD=BPCGBA=BPCGABBCP又BQF=GQEBQF=GBAGABBFQ

10、综上共有4个三角形与GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.4、A【分析】先写出的值，计算的值进行判断.【详解】方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.5、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，则顶角是30，结合各选项是否符合相似的条件即可【详解】由题图可知，所以B=C=75，所以根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的

11、是项中的三角形故选：C【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强6、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x4和x1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示

12、：则易得：a0，c0，abc0，故（1）正确； （2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，且此两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x，因为a0，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）抛物线的对称轴为直线x，当x4和x1时对应的函数值相同，当x=1时，y0，当x=4时，y0，即16a+4b+c0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C【点睛】本题考

13、查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.7、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限符合条件的只有选项C，故答案选C考点：二次函数和一次函数的图象及性质8、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：24=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查

14、的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.9、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.10、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的

15、判定定理得到BAECAD，故正确；根据相似三角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD，根据相似三角形的性质得到MPMDMAME，故正确；由相似三角形的性质得到APMDEM90，根据垂直的定义得到APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到图中相似三角形有6对，故不正确【详解】如图，设AC与PB的交点为N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正确；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正确；同理：APNBCN

16、，PNCANB，ABCAED，图中相似三角形有6对，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解12、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出ADE的面积【详解】DEBC

17、，AD:DB=1:3相似比=1：5面积比为4：15设ADE的面积为4x，则ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面积为：40.5=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：，不符合题意，舍去；三角形的周长为：；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.14、1【详解】

18、解：BEAC，CDAC， ABEACD， 解得： 故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.15、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式16、4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平

19、方，从而可得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为， 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键17、【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【详解】解：如图，过A作AMx轴于M，ANy轴于N，连接EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，ANy轴，M为OE中点，N为OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三

20、角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键18、6【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论【详解】A(1,a)在反比例函数y=上，a=2，A(1,2)，点B在直线y=kx1上，B(0,1)，AB=，四边形ABCD是正方形，BC=AB=，设B(m,0)，m=3(舍)或m=3，C(3,0)，点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中，k=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.三、解答题(共66分)19、1【

21、分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20、（1）；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为元【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价元，销量增加件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；（3）先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可【详解】解：（1）由题意可得：整理得（2） 当时， 即当销售单价为70元时，最大利润4500元（3）由题意，得：解得：，抛物线开口向下，对称轴为直线当时，符合该网

22、店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据切线的性质得到GAF=90，根据平行线的性质得到AEBC，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出COEFOC，根据相似三角形的性质得到OCF=OEC=90，于是得到CF是O的切线【详解】解：(1) 是的切线，是的直径，；(2) ，是的切线【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

23、根据切线的判定和性质去分析所缺条件是解题的关键22、该种药品平均每次降价的百分率是30%.【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：解得：（不合题意舍去），=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%考点：一元二次方程的应用；增长率问题23、（1）m=2 ；（2）P（1+，9）或P（1，9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可【详解】解：（1）抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，-），SABP=4SABD，AB|yP|=4AB，|yP|=9，yP=9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，P（1+，-9）或P（1-，-9）24、（1）；（2）；（3），【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【详解】解：（