甘肃省兰州市联片办2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A2个B3个C4个D5个2下列各式是最简分式的是（ ）ABCD3估计的值在（ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8

2、之间4下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）A与的最简公分母是6xB与最简公分母是3a2b3cC与的最简公分母是D与的最简公分母是m2n25如图，ABC中，A=40，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点，且BD=CE，BE=CF，则DEF的度数是（）A75B70C65D606到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点7等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）A29B22C22或29D178如图，若BD是等边ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE的长为（

3、 ）ABCD9下列命题是假命题的是（ ）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形10我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A13，11B25，30C20，25D25，20二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，则的度数是_12已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数

4、关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为_km.13比较大小：-1_（填“”、“=”或“”）14已知：如图， ，点在上，则本题中全等三角形有_对 15设三角形三边之长分别为3，7，则a的取值范围为_16如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是_17如图，点B，A，D，E在同一条直线上，ABDE，BCEF，请你利用“ASA”添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是_18一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_道题三、解答题(共66分)19（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个

5、单位的正方形，建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向下平移3个单位后得到A2B2C2，画出平移后的A2B2C2，并写出顶点B2的坐标20（6分）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DMAB，DNAC，M、N分别为垂足求证：DM=DN21（6分）先化简，再求值：，其中22（8分）如图，四边形ABCD中，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_秒后其中一个新四边形为平行四边形23（8分

6、）已知的算术平方根是3，的立方根也是3，求的值24（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点点，且满足，点在直线的左侧，且（1）求的值；（2）若点在轴上，求点的坐标；（3）若为直角三角形，求点的坐标25（10分）在中，是角平分线，（1）如图1，是高，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明； （3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 （直接写出结论，不需证明）.26（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲10

7、61068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：在ABC中，A=36，AB=AC，求得ABC=C=72，且ABC是等腰三角形；因为CD是ABC的角平分线，所以ACD=DCB=36，所以ACD是等腰三角形；在BDC中，由三角形的内角和求出BDC=72，所以BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以BDE是等腰三角形；所以BDE=72，ADE=36，所以ADE是等腰三角

8、形共5个故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角2、B【分析】依次化简各分式，判断即可.【详解】A、，选项错误；B、无法再化简，选项正确；C、，选项错误；D、，选项错误；故选B.【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.3、C【详解】解：由363849，即可得67，故选C4、C【解析】A. 与的最简公分母是6x ，故正确； B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；C. 与的最简公分母是 ，故不正确； D. 与的最简公分母是m2n2，故正确；故选C.5、B【分析】由等腰三角形的性质得出B=C=70，再证明BDECEF，得出BDE=CEF，运用三角形的外角性质得

9、出CEF+DEF=B+BDE，即可得出DEF=B=70【详解】解：AB=AC，B=C=（180-A）=70，在BDE和CEF中，BDECEF（SAS），BDE=CEF，CED=B+BDE，即CEF+DEF=B+BDE，DEF=B=70；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键6、D【分析】根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择【详解】到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，故选：D【点睛】本题考查了线段

10、垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键7、A【解析】试题解析：有两种情况：当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；当腰是5时，三边是12，5，5， 5+512， 此时不能组成三角形 故选A考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系8、D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【详解】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD为中线， CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=x，AD=DC=x，ABC是等边三角

11、形，BC=AC=2x，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：故选：D【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长9、C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟

12、练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解10、D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：25是这组数据中出现次数最多的数据，25是这组数据的众数；已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是1，这组数据的中位数为1故选D【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案【详解】 故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键12、1.5【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S

13、甲=2t因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=13、【解析】首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可【详解】解：-1=2-1=1，1，-1故答案为：【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小14、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明ABCADC，再由全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，进而可推得ABPADP，CBPCDP【详解】在ABC和ADC中，ABCADC；BAC=DAC，BCA=DCA， 在ABP和ADP中，ABP

14、ADP，在CBP和CDP中，CBPCDP综上，共有1对全等三角形故答案为：1【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15、【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可【详解】解：由题意，得，解得：，故答案为【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键16、【分析】首先由

15、图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得直线解析式为：直线解析式为：点A是两直线的交点点A的坐标可以看作方程组的解，故答案为：.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.17、【分析】由平行线的性质得出BE，由ASA即可得出ABCDEF【详解】解：添加条件：,理由如下：BCEF，BE，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）；故答案为：【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关

16、键.18、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数5答错题数280分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得x16，x为整数，x1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析，B2(1，3)【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；（2）分别作出点A1、B1、C1

17、向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.【详解】解：（1）如图A1B1C1，即为所求；（2）如图A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.【点睛】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接20、见解析【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论【详解】证明：AD垂直平分BC，AC=AB，即是等腰三角形，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DM=DN【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌

18、握各性质判定定理是解题的关键21、，2020【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m，n的值代入计算即可.【详解】， ；当，时，原式=.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.22、4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设点P和点Q运动时间为t，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点P运动时间秒，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止点Q运动时间秒点P和点Q运动时间直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当

19、四边形PDCQ为平行四边形时 结合题意得：， ，且满足当四边形APQB为平行四边形时 结合题意得：， ，且满足当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解23、11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可【详解】解：的算术平方根是3，的立方根是3，即，【点睛】本题考查算术平方根和立方根熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键24、（1）a2，b1；（2）P（1，0）；（3）P（1，2）或（2，2）【分析】（1

20、）将利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根据得到OP=OB=1，即可得到点P的坐标；（3）由可分两种情况求使为直角三角形，当ABP90时，当BAP90时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P的坐标.【详解】（1）a2-1a+1+|2a-b|0，（a-2）2+|2a-b|0，a2，b1（2）由（1）知，b1，B（0，1）OB1点P在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，APB15 OPOB1，P（1，0）（3）由（1）知 a2，b1，A（2,0），B（0,1）OA2，OB1，ABP 是直角三角形，且APB15，只有ABP

21、90或BAP90， 如图，当ABP90时，BAP15，APBBAP15.ABPB .过点 P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC .在AOB 和BCP 中，AOBBCP(AAS) .PCOB1，BCOA2 .OCOBBC2.P(-1，2)当BAP90时，过点P作PDOA于D，同的方法得，ADPBOA.DPOA2，ADOB1.ODADOA2.P（2，-2）.即：满足条件的点P（1，2）或（2，2）.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.25、 (1) 11；(2) DEF=(C-B)，证明见解析；(3) DEF=(C-B) ，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，进而得出DAE=(C-B)，由此即可解决问题(2)过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAG=DEF，依据(1)中结论即可