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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1事件:射击运动员射击一次,命中靶心;事件:购买一张彩票,没中奖,则( )A事件是必然事件,事件是随机事件B事件是随机事件,事件是必然事件C事件和都是随机事件D事件和都是必然事件2如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1=(x0)及y2=(x0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2
2、,则k1k2=()A-2B2C-4D43如图,已知菱形OABC,OC在x轴上,AB交y轴于点D,点A在反比例函数上,点B在反比例函数上,且OD=2,则k的值为( )A3BCD4用配方法解方程,经过配方,得到 ( )ABCD5已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )ABCD6在反比例函数y的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0 x1x2时,有y1y2,则k的取值范围是( )AkBk7在中,点,分别是边,的中点,点在内,连接,以下图形符合上述描述的是( )ABCD8下列事件中,为必然事件的是( )A抛掷10枚质地均匀的硬币,5枚正面朝上B某种彩票的中
3、奖概率为,那么买100张这种彩票会有10张中奖C抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的数字不大于6D打开电视机,正在播放戏曲节目9在一个万人的小镇,随机调查了人,其中人看某电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看该电视台早间新闻的概率大约是( )ABCD10下列不是中心对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11方程的根是_12如图,的半径长为,与相切于点,交半径的延长线于点,长为,垂足为,则图中阴影部分的面积为_13如图,O是正方形ABCD边上一点,以O为圆心,OB为半径画圆与AD交于点E,过点E作O的切线交CD于F,将DEF沿EF对折,点D的对称点D恰好落在O上若AB6,
4、则OB的长为_14函数和在第一象限内的图象如图,点是的图象上一动点,轴于点,交的图象于点;轴于点,交的图象于点,则四边形的面积为_15如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为 16如图,人字梯,的长都为2米.当时,人字梯顶端高地面的高度是_米(结果精确到.参考依据:,)17如图是二次函数yax2bxc的图象,由图象可知,不等式ax2bxc0的解集是_18写出一个经过点(0,3)的二次函数:_三、解答题(共66分)19(10分)计算:|1|+20(6分)如图,在中,正方形的顶点分别在边、上,在边上. (1)点到的距离为_. (2)求的长.21(6分)
5、箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率22(8分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD2m经测量,得到其它数据如图所示其中CAH37,DBH67,AB10m,请你根据以上数据计算GH的长(参考数据,)23(8分)如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC (1)求这个二次函数的解析式; (2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得ACD的面积最大?若存
6、在,求出点D的坐标及ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由. (3)在抛物线上是否存在点E,使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由.24(8分)已知:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.25(10分)已知二次函数yx22x1(1)求图象的对称轴、顶点坐标;(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?26(10分)如图,在梯形中,是延长线上的点,连接,交于点(1)求证:(2)如果,求的长参考答案一、选择题(每小题3
7、分,共30分)1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解:射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;购买一张彩票,没中奖是随机事件,故选C【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出,再由反比例函数系数的几何意义即可得出,根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论【详解】反比例函数及的图象均在第一象限内,轴,解得:故选:D【点睛】本
8、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出3、B【分析】由OD=,则点A、B的纵坐标为,得到A(,),B(,),求得AB=AO=,AD=,根据勾股定理即可得到结论【详解】解:四边形OABC是菱形,ABOC,AB=AO,OD=,点A、B的纵坐标为,A(,),B(,),AB=,AD=,AO=,在RtAOD中,由勾股定理,得,解得:;故选:B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键4、D【分析】通过配方法的步骤计算即可;【详解】,故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的
9、配方法应用,准确计算是解题的关键5、D【解析】试题分析:由抛物线开口向上可知a0,故A错误;由对称轴在轴右侧,可知a、b异号,所以b0,故B错误;由图象知当x=1时,函数值y小于0,即a+b+c0,故D正确;故选D考点:二次函数中和符号6、D【解析】根据题意可以得到1-3k0,从而可以求得k的取值范围,本题得以解决【详解】反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0 x1x2时,有y1y2,1-3k0,解得,k,故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答7、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除
10、法来排除错的,选择正确也可以【详解】根据点在内,则A、B都不符合描述,排除A、B;又因为点,分别是边,的中点,选项D中点D在BC上不符合描述,排除D选项,只有选项C符合描述故选:C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.8、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币,概率为0.5,但是不一定5枚正面朝上,故A错误;B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小,某种彩票的中奖概率为,是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖,故B错误;C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6,故C正确;D: .打开电视机,正在播放戏曲节目是随机事件,故D错误.故本题答案为:C【
11、点睛】本题考查了必然事件的概念9、D【解析】根据等可能事件的概率公式,即可求解【详解】=,答:他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式,掌握概率公式,是解题的关键10、A【分析】根据中心对称图形的定义,逐一判断选项,即可【详解】A是轴对称图形,不是中心对称图形,A符合题意,B是中心对称图形,B不符合题意,C是中心对称图形,C不符合题意,D是中心对称图形,D不符合题意,故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义,掌握中心对称图形的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、,【分析】把方程变形为,把方程左边因式分解得,则有y=0或y-5=0,然
12、后解一元一次方程即可【详解】解:,y=0或y-5=0,故答案为:【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,其步骤为:移项,化积,转化和求解这几个步骤12、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积,根据,计算即可【详解】BA与O相切于点A,ABOA,OAB=90,OA=2,AB=2,B=30,O=60,OHA=90,OAH=30,故答案为:【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式13、【解析】连接OE、OD,作OHED于H,通过证得AEOHEO(AAS),AEEHED2,设OBOEx则AO6x,根据勾股定理得x
13、222+(6x)2,解方程即可求得结论【详解】解:连接OE、OD,作OHED于H,EHDHEDEDED,EHED,四边形ABCD是正方形,A90,ABAD6,EF是O的切线,OEEF,OEH+DEF90,AEO+DEF90,DEFDEF,AEOHEO,在AEO和HEO中 AEOHEO(AAS),AEEHED, 设OBOEx则AO6x,在RtAOE中,x222+(6x)2,解得:x,OB,故答案为:【点睛】本题是圆的综合题目,考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理,方程,全等三角形的判定与性质等知识;本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质,关键是作出辅助线利用三角形全等证明14、
14、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得OBD、OAC、矩形PDOC的面积,据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解:如图,A、B是反比函数上的点,SOBD=SOAC= ,P是反比例函数上的点,S矩形PDOC=4,S四边形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3,故答案是:3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键15、1【分析】连结CD如图,根据圆周角定理得到ACD=90,D=B,则sinD=sinB=,然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【详解】解:连结CD,如图,AD是O的直径,ACD=90,D=B,si
15、nD=sinB=,在RtACD中,sinD=,AC=AD=8=1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形16、1.5.【分析】在中,根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中,.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型17、x1或x1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标,然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【详解】解:由对称性得:抛物线
16、与x轴的另一个交点为(-1,0),不等式ax2bxc0的解集是:x1或x1,故答案为:x1或x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组,二次函数的性质,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键18、(答案不唯一)【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c,将(0,3)代入得出c=3,即可得出二次函数表达式【详解】解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a0),图象为开口向上,且经过(0,3),a0,c=3,二次函数表达式可以为:y=x2+3(答案不唯一)故答案为:y=x2+3(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式,得出c=3是解题关键,属开放性题目,答案不唯
17、一三、解答题(共66分)19、1【分析】根据根式、绝对值、指数的运算,以及特殊角的三角函数值,即可求得.【详解】|1|+(cos60)2(2+3)01+4+311【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算,以及特殊角的三角函数值,属基础题.20、(1);(2)【分析】(1)根据勾股定理即可得出BC=8,再运用等面积法,即可得出答案.(2)根据正方形的性质,即可得出,再根据相似三角形的判定可得出,进而得出,设x得出方程进行求解即可.【详解】解:(1)BC=8 = =24 点C到AB的距离是. (2)如图,过点作于点,交于点,四边形是正方形,. 设,则,解得的长为.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相
18、似三角形,正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.21、解:(1)见解析 (2)【分析】(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D,其中过期牛奶为A,画树状图可得所有等可能结果;(2)从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数,再根据概率公式计算可得【详解】解:(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D,其中过期牛奶为A,画树状图如图所示, 由图可知,共有12种等可能结果;(2)由树状图知,所抽取的12种等可能结果中,抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果,所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 【点睛】此题考查了列表法与树状图法,以及概率公式,用到
19、的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比22、GH的长为10m【分析】首先构造直角三角形,设DE=xm,则CE=(x+2)m,由三角函数得出AE和BE,由AE=BE=AB得出方程,解方程求出DE,即可得出GH的长【详解】解:延长CD交AH于点E,则CEAH,如图所示设DExm,则CE(x+2)m,在RtAEC和RtBED中,tan37 ,tan67,AE ,BEAEBEAB,10,即10,解得:x8,DE8m,GHCECD+DE2m+8m10m答:GH的长为10m【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题关键在于作出点E23、(1)y=-x2+2x+1;(2)抛物线上存在点D,使得ACD的面积最大,此时点D的坐标为( , )且ACD面积的最大值 ;(1)在抛物线上存在点E,使得ACE是以AC为直角边的直角三角形 点E的坐标是(1,4)或(-2,-5).【分析】(1)因为点A(1,0),点C(0,1)在抛物线y=x2+bx+c上,可代入确定b、c的值;(2)过点D作DHx轴,设D(t,-t2+2t+1),先利用图象上点的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=,再利用顶点坐标
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