2023学年江苏省连云港市新海实验中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则( )A事件是必然事件，事件是随机事件B事件是随机事件，事件是必然事件C事件和都是随机事件D事件和都是必然事件2如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2

2、，则k1k2=（）A-2B2C-4D43如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）A3BCD4用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD5已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）ABCD6在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（ ）AkBk7在中，点，分别是边，的中点，点在内，连接，以下图形符合上述描述的是（ ）ABCD8下列事件中，为必然事件的是（ ）A抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B某种彩票的中

3、奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D打开电视机，正在播放戏曲节目9在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD10下列不是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11方程的根是_12如图，的半径长为，与相切于点，交半径的延长线于点，长为，垂足为，则图中阴影部分的面积为_13如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作O的切线交CD于F，将DEF沿EF对折，点D的对称点D恰好落在O上若AB6，

4、则OB的长为_14函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为_15如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 16如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）17如图是二次函数yax2bxc的图象，由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_18写出一个经过点（0，3）的二次函数：_三、解答题(共66分)19（10分）计算：|1|+20（6分）如图，在中，正方形的顶点分别在边、上，在边上. （1）点到的距离为_. （2）求的长.21（6分）

5、箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率22（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算GH的长（参考数据，）23（8分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC （1）求这个二次函数的解析式； （2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得ACD的面积最大?若存

6、在，求出点D的坐标及ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由. （3）在抛物线上是否存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.24（8分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.25（10分）已知二次函数yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？26（10分）如图，在梯形中，是延长线上的点，连接，交于点（1）求证：（2）如果，求的长参考答案一、选择题(每小题3

7、分,共30分)1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出，再由反比例函数系数的几何意义即可得出，根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论【详解】反比例函数及的图象均在第一象限内，轴，解得：故选：D【点睛】本

8、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出3、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，点A、B的纵坐标为，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键4、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的

9、配方法应用，准确计算是解题的关键5、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号6、D【解析】根据题意可以得到1-3k0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，1-3k0，解得，k，故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除

10、法来排除错的，选择正确也可以【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.8、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【

11、点睛】本题考查了必然事件的概念9、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键10、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，A符合题意，B是中心对称图形，B不符合题意，C是中心对称图形，C不符合题意，D是中心对称图形，D不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、，【分析】把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有y=0或y-5=0，然

12、后解一元一次方程即可【详解】解：，y=0或y-5=0，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤12、【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据，计算即可【详解】BA与O相切于点A，ABOA，OAB=90，OA=2，AB=2，B=30，O=60，OHA=90，OAH=30，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式13、【解析】连接OE、OD，作OHED于H，通过证得AEOHEO（AAS），AEEHED2，设OBOEx则AO6x，根据勾股定理得x

13、222+（6x）2，解方程即可求得结论【详解】解：连接OE、OD，作OHED于H，EHDHEDEDED，EHED，四边形ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切线，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO和HEO中 AEOHEO（AAS），AEEHED， 设OBOEx则AO6x，在RtAOE中，x222+（6x）2，解得：x，OB，故答案为:【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明14、

14、3【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得OBD、OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.【详解】解：如图，A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC= ，P是反比例函数上的点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键15、1【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到ACD=90，D=B，则sinD=sinB=，然后在RtACD中利用D的正弦可计算出AC的长【详解】解：连结CD，如图，AD是O的直径，ACD=90，D=B，si

15、nD=sinB=，在RtACD中，sinD=，AC=AD=8=1故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形16、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型17、x1或x1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【详解】解：由对称性得：抛物线

16、与x轴的另一个交点为（-1，0），不等式ax2bxc0的解集是：x1或x1，故答案为：x1或x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键18、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，3），a0，c=3，二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯

17、一三、解答题(共66分)19、1【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.【详解】|1|+（cos60）2（2+3）01+4+311【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.20、（1）；（2）【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.【详解】解：（1）BC=8 = =24 点C到AB的距离是. （2）如图，过点作于点，交于点，四边形是正方形，. 设，则，解得的长为.【点睛】本题主要考察了勾股定理和相

18、似三角形，正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.21、解：（1）见解析 （2）【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示， 由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到

19、的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22、GH的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长【详解】解：延长CD交AH于点E，则CEAH，如图所示设DExm，则CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37 ，tan67，AE ，BEAEBEAB，10，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的长为10m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E23、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且ACD面积的最大值 ；（1）在抛物线上存在点E，使得ACE是以AC为直角边的直角三角形 点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；(2)过点D作DHx轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用顶点坐标