2023学年安徽亳州利辛金石中学数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且

2、，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD22的绝对值是（ ）A2BCD3点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）4已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD5如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D326将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)27一元二次方程的解是（ ）ABCD8已知x2y3，当1x2时

3、，y的最小值是()A1B2C2.75D39下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”10如图，CDx轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y于点A，B，若OAAC，OCB的面积为6，则k的值为（）A2B4C6D8二、填空题(每小题3分,共24分)11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正确的结论的有_12如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_13

4、在RtABC中，C90，若sinA，则cosB_14一元二次方程（x1）21的解是_15如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m16已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米17用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm118如图，在四边形ABCD中，AB=BD

5、，BDA=45，BC=2，若BDCD于点D，则对角线AC的最大值为_三、解答题(共66分)19（10分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中我和我的祖国、中国机长这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看中国机长是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为196亿（1）求该地这两天中国机长票房的平均增长率；（2）电影我和我的祖国、中国机长的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元

6、，其中我和我的祖国的票数不多于中国机长票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用20（6分）如图，AB 为O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O于点 C，且 CD1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度21（6分）如图，在ABC中，A30，C90，AB12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）（1）当AE8时，求EF的长；（2）设AEx，矩形EFPQ的面积为y求y与x的函数关系式；当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每

7、秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围22（8分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式23（8分）如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E(1)求证:AE=CE (2)若EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求O的直径(3)若EF与O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 24（8分）某超

8、市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出

9、现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P25（10分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围26（10分）如图1，在中，B=90，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题发现：当时，_；当时，_拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明问题解决：当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析

10、】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.2、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A3、C【分析】根据关于原点对称两个点坐

11、标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键4、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键5、D【详解】如图，过点C作CDx轴于点

12、D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x0)的图象上，.故选D.6、C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y2（x3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.7、D【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【详解】移项得，x2=4开方得，x=2，故选D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x

13、2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点8、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题【详解】解：x2+y=2，y=-x2+2该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）2x2，离对称轴越远的点所对应的函数值越小，当x=2时，y有最小值为-4+2=-2故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方

14、法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键9、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生10、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，BOD面积为

15、k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【详解】设A（m，n），CDx轴，垂足为D，OAAC，C（2m，2n），点A，B在双曲线y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面积为6，BOD面积为k，6+k2k，解得k1，故选：B【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；令x1，则y abc，根据图像可得：abc

16、1，进而可对作判断；根据对称性可得：当x2时，y1，可对对作判断；根据2ab1和c1可对作判断；根据图像与x轴有两个交点可对作判断；根据对称轴为：x1可得：ab，进而可对判作断【详解】解：该抛物线开口方向向下，a1抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b1；抛物线与y轴交于正半轴，c1，abc1；故正确；令x1，则y abc1，acb，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y1，即4a2bc1；故错误；对称轴方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正确；抛物线与x轴有两个交点，ax2bxc1由两个不相等的实数根，1，故正确由可知：2ab1，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：

17、【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用12、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键13、 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【详解】解：由C=90，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键14、x2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答

18、案【详解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案为：x2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程15、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21点A（0，1.21）在抛物线上1.21a（01）2+2.21解得：a1抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.

19、1（舍去）点B坐标为（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键16、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.17、2【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，当x=-时，S有最大值是：2考点：二次函数的最值18、【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下

20、方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，在和中，() ，若求AC的最大值，则求出的最大值即可，是定值，BDCD，即，点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在上方，经过中点时，有最大值，在Rt中，对角线AC的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.三、解答题(共66分)19、（1）该地这两天中国机长票房的平均增长率为40%；（2）最省

21、钱的方案为购买我和我的祖国133张，中国机长67张，所需费用为8335元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可(2)根据题意列出不等式组,解出a的正整数值,再根据方案判断即可【详解】(1)设该地这两天中国机长票房的平均增长率为x根据题意得：1(1+x)2196解得：x10.4，x22.4(舍)答：该地这两天中国机长票房的平均增长率为40%(2)设购买我和我的祖国a张，则购买中国机长(200a)张根据题意得： 解得：130aa为正整数a130，131，132，133该企业共有4种购买方案，购买我和我的祖国133张，中国机长67张时最省钱，费用为：40133+45678335(元)答：最省

22、钱的方案为购买我和我的祖国133张，中国机长67张，所需费用为8335元【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程20、 (1)OD4；(2)弦 AB 的长是 1【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果【详解】(1)半径是 5，OC5，CD1，ODOCCD514；(2)连接 AO，如图所示：OCAB，AB2AD，根据勾股定理：AD，AB321，因此弦 AB 的长是 1【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键21、（1）1；（

23、2）y=x2+3x（0 x12）；x=6时，y有最大值为9；（3）S= 【分析】(1)由EFBC,可得,由此即可解决问题;(2)先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围,根据30度的直角三角形的性质求出EF和AF的长,在在RtACB中,根据三角函数求出AC的长,计算FC的长,利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式;把二次函数的关系式配方可以得结论;(3)分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=BC=6，四边形EFPQ是矩形，EFBC，=，=，EF=1（2）AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，0 x12，四边形

24、CDEF是矩形，EFBC，CFE=90，AFE=90，在RtAFE中，A=30，EF=x，AF=cos30AE=x，在RtACB中，AB=12，cos30=，AC=12=6，FC=ACAF=6x，y=FCEF=x（6x）=x2+3x（0 x12）；y=x（12x）=（x6）2+9，当x=6时，S有最大值为9；（3）当0t3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQSEMN=9t2=t2+9当3t6时，重叠部分是PBN，S=（6t）2，综上所述，S=【点睛】本题考查二次函数与三角形综合的知识，难度较大，需综合运用所学知识求解.22、【解析】根据题意得出AE=6，结合平行四边形的

25、面积得出AD=BC=4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；【详解】解：顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，又的面积是，则，反比例函数解析式为【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力23、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论； （2）根据，可将AE解出，即求出O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sinCAB即可【详解】证明：（1

26、）连接， ， ，是直径，即，又 是的中点，是的垂直平分线，；（2）在 和中，故可得，从而 ，即，解得：AE=2；即O的直径为2（3）， ， 是的中点，在中，故可得【点睛】本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用24、（1）列表见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可试题解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为考点：列表法与树状图法25、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根据图象可知x1和3是方程的两根；（2）若