2017年中考数学版有解析

1、河北省2017年中考数学真题试题第卷(共42分)一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( )ABCD 解析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.2答案：A.2.把0.0813写成(，为整数)的形式，则为( )ABCD 解析：科学记数法中，a的整数位数是一位，故答案选D.答案：D.3.用量角器测量的度数，操作正确的是( )解析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就

2、是这个角的度数，故答案选C.答案：C.4.( )ABCD 解析：m个2相乘表示为，n个3相加表示为3n，故答案选B.答案：B.5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )ABCD 解析：以中间的四个小正方形组成的图形为基础，即可确定补到的位置即可构成中心对称图形，故选C.答案：C.6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A100分B80分C60分D40分 解析：一l的绝对值是1,2的倒数是 EQ F(1,2)，,-2的相反数是2,1的立方根是1，一1和7的平均数是3，错一个，减去20分，得分是80，

3、故答案选B.答案：B.7.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比( )A增加了B减少了C增加了 D没有改变解析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.答案：D.8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )解析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.答案：A.9.求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点求证：以下是排乱的证明过程：又，即四边形是菱形，证明步骤正确的顺序是( )ABCD 解析：根据菱形的性质，首先得到AB=AD和BO=OD，再根据等腰三角形的“三线合一”证明.答案：D.1

4、0.如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )A北偏东B北偏西C北偏东D北偏西 解析：因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A,B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35，故答案选D.答案：D.11.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：)不正确的( )【出处：21教育名师】解析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.【来源：21世纪教

5、育网】答案：A.12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )AB C D解析：因为， EQ F(1,4) EQ F(1,2)+4=4 EQ F(3,8)，故选D.答案：D.13.若( )，则( )中的数是( )ABCD任意实数解析：因为，故答案选B.答案：B.14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )21教育名师原创作品A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断解析：将两组数据按从小到大的顺序排列为，甲：4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,9

6、，乙：4,4, 4,5,5,5,5,6,6,6,2,2，所以甲组的中位数是（5+5）2=5，乙组的中位数是（5+5）2=5，甲乙两组的中位数相同，故答案选B.答案：B.15.如图，若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为，则反比例函数()的图象是( )解析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k=4，故答案选D.答案：D.16.已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过

7、程中，点，间的距离可能是( )A1.4B1.1C0.8D0.5 解析：在第一次旋转中BM=1，在第二次旋转中BM=l，在第三次旋转中BM的长从l变化到 EQ R(,3)-1,在第四次旋转中BM的长从2- EQ R(,2)变化到 EQ R(,3)-1，在第五次旋转中BM的长从 EQ R(,3)-1变化到1，在第六次旋转中BM=1，故答案选C.答案：C.第卷(共78分)二、填空题(本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上)17.如图，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点，连接，分别延长到点，使，测得，则，间的距离为 21解析：根据题意，知点A，B分别是CM，CN的中点，

8、所以AB是AMN的中位线，则AB= EQ F(1,2)MN，又MN=200，所以AB=100.答案：100.18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 解析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分CAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ABC=68。AG平分CAD，CAG=CAD=34。GH垂直平分AC，AHG=90，AGH=90-34=56。=AGH，=56。答案：56.19.对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此 ；若，则 www-2-1-cnjy-com解析：因为- EQ R(,3)- EQ R(,2)，所以min- EQ R(,2)，- EQ R(,3)=-

9、EQ R(,3)，当（x-1）2x2时，x2=1，解得x1=1（舍），x2=-1；当（x-1）2x2时，（x-1）2=1，解得x3=0（舍），x4=2；答案：；2或-1.三、解答题 (本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 20.在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，如图所示设点，所对应数的和是21教育网(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求分析：(1）先确定原点，再根据两点间的距离确定点A,C所对应的数，从而计算出p；(2）原点在点C的右边，说明点C所对应的数是-28，由此确定点A,B对

10、应的数解：(1）以B为原点，点A,C分别对应-2,1，p=-2+0+1=-1，以点C为原点，p=（-1-2）+（-1）+0=-4.(2)p=（-28-l-2)+（-28-1)+（-28）=-88.21.编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次这时7名学生积分的众数仍是前6

11、名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分分析：(1)根据6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，即可求出积分，则可补齐条形图；(2)这是一个等可能事件，找出命中率高于50%的学生人数即可；(3)众数是一组数中出现次数最多的数，注意众数没有变化意味着什么.解：(1)6号的积分为540%1=2(分).(2)这6名学生中。有4名学生的命中率高于50%，P(命中率高于50%的学生)=.(3)3出现的次数最多，这个众数是3.7名学生积分的众数是3，7号命中3次或没有命中.7号的积分是3分或0分.22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 (1)的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数

12、的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再花间，根据代数式的形式给出结论.解：（1）=1+0+1+4+9=15=53，结果是5的3倍.（2）（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10=5（n2+2）.n为整数，这个和是5的倍数，延伸 余数是2.理由：设中间的整数为n，（n-1）2+n2+（n+1）2=3n2+2被3除余2.23.如图，为中点，点在线段上(不与点，重合)，将绕点逆时针旋转后得到扇形，分别切优弧于点，且

13、点，在异侧，连接(1)求证：；(2)当时，求的长(结果保留)；(3)若的外心在扇形的内部，求的取值范围解析：（1）连接OQ，证明AP，BQ所在两个三角形全等，(2）在RtBOQ中，由OB,BQ的长求出BOQ的度数，得到所对圆心角的度数，再根据弧长公式求解，(3)APO的外心是OA的中点，解：（1）证明：连接OQ.24.如图，直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，点，关于轴对称，连接(1)求点，的坐标及直线的解析式；(2)设面积的和，求的值；(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算

14、，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里分析：（1）由与x轴和直线x=-5的交点求得点C，E的坐标，点B，E关于x轴对称，求得B的坐标，由待定系数法求直线AB的解析式；(2）分别求CDE的面积和梯形ABDO的面积；(3）点C不在直线AB上解：（1）把y=0代入，解得x=-13，C（-13,0）.把x=-5代入，解得y=-3，E（-5，-3）.点B，E关于x轴对称，B（-5,3）. 设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得直线AB的解析式为(2)CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，,即S=32.(3)当x=-13时，=-0.20.点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.他的想法错在将CD

15、B与四边形ABDO拼接后看成了AOC.25.平面内，如图，在中，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段(1)当时，求的大小；(2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)分析： (1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；(2）因为PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PHAB于点H，确定AH:BH，求得AH和BH，解直角APH求PH，由勾股定理求PB.(3）根据点Q在AD上，DC上，BC的延长线上，分别画出图形，分三种情况讨论解：(l）当点Q与B在PD的异侧时，由DPQ=10，BPQ=

16、90，得BPD=80,APB=180-BPD=100，当点Q与B在PD的同侧时，如图2，APB=180-BPQ-DPQ=80.APB的度数是80或100.(2)如图2，过点P作PHAB于点H，连接BQ.tanABP:tanA=，AH:HB=3:2.而AB=10，AH=6，HB=4.在RtPHA中，PH=AHtanA=8.PQ=PB=.在RtPQB中，QB=PB=.26.某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据21世纪教育网版权所有月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求分析： (l）根据每件的成本y（万元），是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，结合表格，用待定系数法求y