湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1。设会集Ax2xx20，Bx1x2，则AB（）A2Bx1x2Cx1x2Dx0 x12。设(1i)x1yi，其中x,y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限第四象限3.已知等比数列an中，3a2，2a3,a4成等比数列，设Sn为数列an的前n项和，则S3等于(）a3A13B3或13C3D79994.将一枚质地平均的骰子投两次，获取的点数依次记为a和

2、b，则方程ax2bx10有实数解的概率是（）A7B1C。19D536236185.函数f(x)loga(x24x5)（a1）的单调递加区间是()A(,2)B(,1)C。(2,)D(5,)6。一个几何体的三视图如图,则它的表面积为（）学必求其心得，业必贵于专精A28B2425C。2045D20257。已知x,yR，且xy0，若ab1,则必然有（）abBCDxyAyabysinaxsinby。logaxlogbx8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克,每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公

3、司在要求每天耗资A,B原料都不高出12千克的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为（）A1800元B2100元C。2400元D2700元9.已知不等式3x2y20所表示的平面地域内一点P(x,y)到直线y3x和直线y3x的垂线段分别为PA,PB，若三角形PAB的面积为33，则点P16轨迹的一个焦点坐标可以是（）A(2,0)B(3,0)C.(0,2)D(0,3)10。执行下面的程序框图，若是输入的x0，y1，n1，则输出x,y的值满足（）学必求其心得，业必贵于专精Ay2xBy3xC.y4xDy5x11.已知分别为椭圆x2y2（0b3）的左、右极点，是椭圆上A,B1P,Q的不相同两点且关于

4、x轴对称，设直线AP,BQ的斜率分别为m,n，若点A到直线y1mnx的距离为1,则该椭圆的离心率为（）A1B2C.1D2243212.设点M是棱长为2的正方体ABCD1111的棱AD的中点,点P在面ABCDBCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等,则点P到点C1的最短距离是（）A25B252C.1D63第卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量a(m,1)，b(1,m)，且ab3ab，则实数m3x1122的系数为（用数学填写答案）14。(23)张开式中xx15。设等差数列an满足a3a736,a4a6

5、275，且anan1有最小值，则这个最学必求其心得，业必贵于专精小值为16。已知函数f(x)2asin(x)（a0，0，），直线ya与f(x)的2图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4,现有以下命题：该函数在2,4上的值域是a,2a;在2,4上，当且仅当x3时函数取最大值；该函数的最小正周期可以是8；3f(x)的图象可能过原点。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11,a2b23.（1)若a3b37，求bn的通项公式；(2）若T313,求S

6、n.在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足cos2Acos2B2cos(B)cos(B)0。66（1）求角A的值;(2)若b3且ba，求a的取值范围.19。甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下,两人6次测试的成绩（单位:分）记录以下：甲867792727884乙788288829590（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，学必求其心得，业必贵于专精你认为选派谁参赛更好？说明原由（不用计算）；2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行展望，记这三次成绩高于85分的次数为X，求X的分布列和数学希望E(X)及方差D(X).20.如图

7、1,在矩形ABCD中,AB4，AD2，E是CD的中点,将ADE沿AE折起，获取如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE。（1）设F为CD1的中点，试在AB上找一点M,使得MF/平面D1AE；(2）求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值.已知抛物线C:x22py（p0）和定点M(0,1),设过点M的动直线交抛物线C于A,B两点，抛物线C在A,B处的切线交点为N.（1）若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若三角形ABN的面积最小值为4，求抛物线C的方程。x22。已知函数f(x)eax1(aR）（e2.71828是自然对数的底数）.（1)求f(x)单调区间；1(2）谈论

8、g(x)f(x)?(x)在区间0,1内零点的个数.2试卷答案一、选择题15：CDBCD610:BDCAD11、12：BA二、填空题学必求其心得，业必贵于专精13.2314。5515.-12216.三、解答题17.(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1。由a2b23，得dq4由a2b27,得2dq28联立和解得q0（舍去)，或q2，因此bn的通项公式bn2n1.(2）T3b1(1qq2)，1qq213，q3或q4，d4q1或。8Snna11n(n1)d1n23n或4n25n.22218.(1）由已知cos2Acos2B2cos(6B)cos(B)06得2sin2B

9、2sin2A2(3cos2B1sin2B)044化简得sinA23,又三角形ABC为锐角三角形，故A3.(2）b3a，ca，3C2，63B由正弦定理得:absinAsinB即：a33，即a23sinBsinB2由sinB(1,3知a3,3).2219.(1）由图可知乙的平均水平比甲高,应选乙(2）甲运动员每次测试高于85分的概率大体是1，成绩高于85分的3次数为X遵从二项分布，分布列为学必求其心得，业必贵于专精X0123P84212799271122E(X)3?1，D(X)3?333320.（1）AM1AB4取D1E中点L，连接AL，FL/EC,EC/AB,FL/AB且FL1AB,因此M,F,

10、L,A共面,若MF/平面AD1E，则MF/AL，4AMFL为平行四边形,因此AMFL1AB4(2）设点B到CD1E的距离为d，由VBBCD1VD1BCE可得d?SCED122.设AE中点为H,作HG垂直直线CE于G，连接DG，D1E平面AECBD1GEC，则DG13，D1B23，SCED11?EC?D1G32d26，因此直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值为2.3321.解:(1)可设AB:ykx1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将AB方程代入抛物线C方程得x22pkx2p0则x1x22pk，x1x22p又x22py得yx,则A,B处的切线斜率乘积为x1x221pp2p则有p2(2）由可得xNx1x2pk2AB1k2x2x11k24p2k28p点N到直线AB的距离dkxN1yNpk221k21k2SABN1?AB?dp(pk22)322p222p4，p2，故抛物线C的方程为x24y学必求其心得，业必贵于专精22。解:(1)f(x)exa当a0时,f(x)0，f(x)单调增间为(,)，无减区间；当a0时，f(x)单调减间为(,lna)，增区间为(lna,)（2）由g(x)0得f(x)10或x2先考虑f(x)在区间0,1的零点个数当a1时，f(x)在(0,)单调增且f(0)0，f(x)有一个零点；当ae时，f(x