2023学年江西省景德镇一中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF2，则矩形的面积为（）A32B28C30D362下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）ABCD3若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A1B1C-1D4如图是由

2、4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )ABCD5如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1则sinA的值为（ ）ABCD6有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)307抛物线的顶点坐标为( )ABCD8若点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y39直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD10如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分

3、线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）ABC10D811抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）12如图，是的外接圆，点是外一点，则线段的最大值为（ ）A9B4.5CD二、填空题（每题4分，共24分）13设分别为一元二次方程的两个实数根，则_ 14如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF=_15已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=_16如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点

4、依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 17若，则=_18计算：= 三、解答题（共78分）19（8分）已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积20（8分）已知二次函数yx22x1（1）求图象的对称轴、顶点坐标；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？21（8分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网

5、格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积22（10分）如图，已知中， 点是边上一点，且求证:;求证:23（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.24（10分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA PB=PCPD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与O相切于点C, 直接写出P

6、A、PB、PC之间的数量关系（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积25（12分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积26用配方法解方程2x2-4x-3=0.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BDEF，BODO，然后证明EDOFBO，得到OEOF，设BCx，利用勾股定理求BO，再根据BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，BDE

7、F，BODO，四边形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四边形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，设BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故选：A【点睛】本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键2、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】在y2x1中，当x0时，y随x的增大而增大，故

8、选项A不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；在中，当x0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；在yx22x（x1）21中，当x0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x0时，y随x的增大如何变化3、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可求出k的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1故选：C【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与

9、一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点4、C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.5、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义

10、，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.6、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可【详解】试题解析：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 共比赛了15场， 即 故选C.7、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力8、B【分析】根据

11、反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函数y的图象上，k30，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故选：B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=

12、0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点10、A【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂

13、线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.11、C【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等12、C【分析】连接OB、OC，如图，则OBC是顶角为120的等腰三角形，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM

14、=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得 ，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，BOC=2A=120，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，过点O作ONPM于点N，则MON=60，MN=PM，在直角MON中，当PM最大时，OP最大，又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最

15、短等知识，具有一定的难度，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，将求OP的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据m是的一个实数根得出 ，利用一元二次方程根与系数的关系得出 ，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案【详解】m是一元二次方程的一个实数根，即由一元二次方程根与系数的关系得出，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键14、【解析】试题分析：证AEFADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF

16、=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可试题解析：AF平分DAE，DAF=EAF，四边形ABCD是矩形，D=C=90，AD=BC=5，AB=CD=4，EFAE，AEF=D=90，在AEF和ADF中，AEFADF（AAS），AE=AD=5，EF=DF，在ABE中，B=90，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（4-x）2=x2+22，x=，CF=考点：矩形的性质15、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则SCPE=SAEP，可得SC

17、PE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点，SCPESAEP，点P是DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识16、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类

18、推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方17、【分析】根据合比定理即可得答案.【详解】，=，故答案为：【点睛】本题考查合比定理，如果，那么；熟练掌握合比定理是解题关键.18、1【解析】试题分析：原式=91=1，故答案为1考点：二次根式的混合运算三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出A

19、PB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90P

20、CE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如图3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋转知，DCD120，CDCD，DCP60，ACDDCP60，过点D作DHCP于H，在RtCHD中，CHCD，根据勾股定理得，DHCH，过点D作DGAC于G，ACDPCD，DGDH（角平分线定理），S四边形ACPDSACD+SPCDACDG+CPDH2+1，过点A作AMBC于M，ABAC，BMBC1，在RtABM中，根据勾股定理得，AMBM，SACPCPAM

21、1，SDAPS四边形ACPDSACP【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.20、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x1时，y随x的增大而增大【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.【详解】解 （1）y=x2-2x-1=（x-1）2-4，对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）a=10，函数图象开口向上，当x1时，y随x的增大而增大【点睛】此题考查二次函数的配方法化为顶点式解

22、析式，二次函数的性质.21、画图见解析，的面积为1【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【详解】如图所示：，即为所求，的面积为：【点睛】本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由得，进而即可得到结论【详解】（1），即：，； ,，即：DBE=90，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键23、（1），图画见解析；（2）或.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：.顶点坐标为：-1012303430描点、连线作图如下：（2）设点P的纵坐标为,，.或，将代入，得：，此时方程无解.将代入，得：，解得：；或.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标