2023学年湖北省宜昌市五峰土家族自治县数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在中，若，则的长为（ ）ABCD2如图，数轴上，四点中，能表示点的是（ ）ABCD3若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk14下列事件是必然事件的是（）A某人体温是100B太阳从西边下山Ca2+b21D购买一张彩票，中奖5如图，ABC是等腰直角三角形，A=90

2、，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD6下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )Ay=4xBCD7一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，8按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 个B2 个C1 个D4 个9下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD10如图，已知为的直径，点，在上，若，则（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知和是方程的两个实数根，则_12如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、

3、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S1若S=1，则S1+S1= 13如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3，则EFGH 14某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa15圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OCAB，则中柱CD的高度为_m16若一元二次方程ax2bx20200有一根为x1，则a+b_17已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点

4、，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）18一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为_三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，分别是点，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系

5、，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A在图2中连接和，请直接写出的值.B“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.20（6分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由21（6分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游

6、戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率22（8分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积23（8分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图. 24（8分）如图，在中，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.（1）求证：；（2）过点作圆

7、的切线，交于点.若，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求的长.25（10分）（1）计算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求26（10分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，求的直径；（2）若，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【详解】如图，cos53= ,AB= 故选A【点睛】此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大2、C【解析】首先判断出的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可.【详解】解：1.732，在1.5与2

8、之间，数轴上，四点中，能表示的点是点P故选：C【点睛】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点3、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根4、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下山是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b21是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一张

9、彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、B【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0 x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0 x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分

10、，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0 x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B6、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数7、C【分析】通过因式分解

11、法解一元二次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.8、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正确；1+1=2，1AEC.故不正确；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正确；故选C.9、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点

12、是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键10、C【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则BAD=BCD=28,AB是直径，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90是圆中构造90角的重要手段.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，

13、x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键12、2【详解】E、F分别为PB、PC的中点，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四边形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四边形ABCD=8s=213、3：2【详解】解：过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD

14、，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案为：3：2考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质14、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键15、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解【详解】解：CD垂直

15、平分AB，AD1OD6m，CDOCOD1064（m）故答案是：4【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键16、1【分析】由方程有一根为1，将x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【详解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程17、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.18、【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色

16、”的可能性，然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为故答案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）A.，B.【分析】（1）根据旋转性质证得，从而证得绪论；（2）连接、，过点作，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得，再证得四边形是矩形，从而求得结论；（3）A. 设，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B. 作交

17、直线于点，根据旋转性质利用AAS证得，证得OP是线段的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】（1）由题意得：，由旋转性质得：， 四边形是矩形（2）连接、，过点作于N，由旋转得：，OND，=，四边形是矩形，；（3）A.如图，连接，由旋转的性质得：BO=，BO= O，设，则，B.如图，过点作AG交直线于点G，过点O作交直线于点，连接OP，AG，四边形是正方形 ，由旋转可知： ，在和中，又，又， ，设，则，在中，由勾股定理可得：，【点睛】本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质

18、、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题20、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边不小于米，则4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围21、见解析，【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可【详解】由题意，列表或树状图表示所有可

19、能如下所示：由此可知，共有9种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有5种所以甲获胜的概率为【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键22、较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据相似多边形的 性质得到，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56x，面积18+y，根据题意得，解得x14，y36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.23、见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数24、（1）详见解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解；（2）根据切线的性质证明，根据得到，再得到，故