2023学年浙江省杭州市余杭区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C90，tanA，则cosB的值为（ ）ABCD2已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ） A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥3已知的图象如图，则和的图象为（ ）ABCD4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条

2、件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差6在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A12个B16个C20

3、个D30个7验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10ABCD8正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）9下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx2110已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）A3B4C6D8二、填空题(每小题3分,共24分)

4、11一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_12若方程x22x110的两根分别为m、n，则mn（mn）_13已知函数ykx22x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_14已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）15如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_16方程（x3）（x+2）=0的根是_17动手操作：在矩形纸片ABCD中，A

5、B=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .18在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学三、解答题(共66分)19（10分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？20（6分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱（1）

6、今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？21（6分）如图，矩形ABCD中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为 ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060

7、）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论22（8分）计算：；23（8分）某校九年级（2）班、四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是_；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.24（8分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).(1)若修建的斜

8、坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？(2)一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、，在同一个平面内，点、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？25（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图26（10分）问题背景：如图1设P是等边ABC内一点，PA6，PB8，PC10，求APB的度数小君研究这个问题的思路是：将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP，易证：APP是等边三角形，PBP是直角三角形，所以APBAPP+BPP150简单应用：（1）如图2，在等腰直角ABC中，ACB90P为ABC内一点，且PA5，PB3，PC2，则BPC （2）如图3，

9、在等边ABC中，P为ABC内一点，且PA5，PB12，APB150，则PC 拓展廷伸：（3）如图4，ABCADC90，ABBC求证：BDAD+DC（4）若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5，若AD2，DC4，请直接写出BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论【详解】如图，C=90，tanA，tanA设BC=12x，则AC=5x，AB13x，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等

10、于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值也考查了勾股定理2、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥【详解】解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状3、C【解析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可以得到a0，b0，c0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，可得a

11、0，b0，c0，y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，C是正确的故选C【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系4、D【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确；C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确；D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.5、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，

12、故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.6、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1口袋中黑球和白球个数之比为1：141=12（个）故选A考点：用样本估计总体7、A【分析】直接利用已知数据可得xy100，进而得出答案【详解】解：由表格中数据可得：xy100，故y关于x的函数表达式为：故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键8、A【详解】正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，

13、-2）故选A9、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断【详解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有两个不相等的实数根，不符合题意；B方程（x5）（x+2）0的两根分别为x15，x22，不符合题意；C方程x2x+10中（1）241130，没有实数根，符合题意；D方程x21的两根分别为x11，x21，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键10、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可【详解】解：y=-x2+（a-2）x+3，抛物线对称轴为x= ，开口向下，

14、当x2时y随着x的增大而减小，2，解得a6，解关于x的分式方程可得x=，且x3，则a5，分式方程的解是自然数，a+1是2的倍数的自然数，且a5，符合条件的整数a为：-1、1、3，符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，故选：A【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键12、22【分析】【详解】

15、方程x22x110的两根分别为m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2213、0或1【分析】当k0时，函数为一次函数，满足条件；当k0时，利用判别式的意义得到当0时抛物线与x轴只有一个交点，求出此时k的值即可【详解】当k0时，函数解析式为y2x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当k0时，（2）24k0，解得k1，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k的值为0或1故答案为0或1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意要分情况讨论14、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两

16、组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.15、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三

17、边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）16、x=3或x=1【解析】由乘法法则知，（x3）（x+1）=0，则x-3=0或x+1=0，解这两个一元一次方程可求出x的值.【详解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案为：x=3或x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式

18、的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想17、2【解析】解：当点P与B重合时，BA取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得AC=4，此时BA取最小值为1则点A在BC边上移动的最大距离为3-1=218、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题

19、考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、40个【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x1）件小礼物，根据题意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合题意，舍去）答：九（2）班有40个同学【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）每千克40元（2）猪肉的售价应该下降5元【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千

20、克x元，根据今年10月的猪肉价格=今年年初猪肉的价格（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润=每千克的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得，解得.答：今年年初猪肉的价格为每千克40元.（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得，整理，得，解得.让顾客得到实惠，.答：猪肉的售价应该下降5元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

21、列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程21、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.【分析】（1）证明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明PMEPNF，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明APMPCN，求得；然后证明PMEPNF，从而由求得的值.与（1）（2）问相比较，的值发生了变化.【详解】（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在APE与PCF中，

22、PAE=CPF，PA=PC，APE=PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在RtPCF中，；（2）如答图1，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.由（1）知，.（3）变化.证明如下：如答图2，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN.，得CN=2PM.在RtPCN中，.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.的值发生变化.22、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.

23、【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.23、（1）；（2）（两位同学参加篮球队）【分析】(1)根据概率公式(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)恰好选中B参加校篮球队的概率是.(2)列表格如下：（两位同学参加篮球队）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.24、（1）m （2）米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的

24、长，继而求得平台MN的长；（2）在RTBMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RTHEM中， 求得，继而求得米详解：（1）MFBC，AMF=ABC=45，斜坡AB长米，M是AB的中点，AM=（米），AF=MF=AMcosAMF=（米），在中，斜坡AN的坡比为1，MN=MF-NF=50-=. （2）在RTBMK中，BM=，BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米）在RTHEM中，HME=30，（米）答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.25、见解析【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.26、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4）【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BPAP5，PCP90，CPCP2，再根据勾股定理得出PPCP4，最后用勾股定理的逆定理得出BPP是以BP为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出APP60，进而得出BPPAPBAPP90，最后用勾股定理