天津大港第八中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、天津大港第八中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1

2、）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A2. 函数f(x)Asin(x)(

3、A0，0)的部分图象如图所示，则f (1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2 C22 D22 参考答案：D3. 以下四个命题中，正确的有几个（）直线a，b与平面a所成角相等，则ab；两直线ab，直线a平面a，则必有b平面a；一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB平面aA0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：A略4. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B5. 如图，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 参考

4、答案：A6. （5分）sin300的值（）ABCD参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把所求式子中的角300变形为36060，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值解答：sin300=sin（36060）=sin（60）=sin60=故选D点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7. 下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscos

5、sinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin参考答案：B8. 函数y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（，），故选：B9. （5分）已知奇函数f（x）为R上的减函数，则关于a的不等式f（a2）+f（2a）0的解集是（）A（2，0 ）B（ 0，2 ）C（2，0 ）（ 0，2 ）D（，2 ）（ 0，+）参考答案：A考点：函

6、数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇偶性和单调性的定义，不等式f（a2）+f（2a）0即为f（a2）f（2a）=f（2a），即有a22a，解出即可解答：奇函数f（x）为R上的减函数，则f（x）=f（x），不等式f（a2）+f（2a）0即为f（a2）f（2a）=f（2a），即有a22a，即a2+2a0，即有2a0故选A点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（，0）（

7、0，+）的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是参考答案：x|x1或0 x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先根据其为奇函数，得到在（，0）上的单调性；再借助于f（1）=f（1）=0，即可得到结论【解答】解：定义在（，0）（0，+）的奇函数，且在（0，+）上是增函数，在（，0）上也是增函数；又f（1）=f（1）=0f（x）0的解集为：x|x1或0 x1故答案为：x|x1或0 x112. 已知函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当0 x2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为参考答案：1，1【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数形

8、结合法；函数的性质及应用【分析】由题意结合原图形求出x0，2时，f（x）0，1；然后结合奇函数的性质求得x2，0）时，f（x）1，0）则函数y=f（x）的值域可求【解答】解：如图，当x0，2时，f（x）0，1；函数y=f（x）是定义在区间2，2上的奇函数，当x2，0）时，f（x）1，0）综上，y=f（x）的值域为1，1故答案为：1，1【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题13. 已知直线b/平面，平面/平面，则直线b与的位置关系为 .参考答案：平行或在平面内略14. 函数的定义域为；参考答案：15. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4

9、是单调减函数时，a的取值范围参考答案：（，3【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（a1）x+2转化为：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明确其对称轴，再由函数在（，4是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a又（，4是单调减函数1a4，a3故答案为：（，3【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴是基础题16. log(32) = _参考答案：解析：32= (1)，而(1)(1) =

10、 1，即1= (1)，log(32) =log(1)=217. 如图，扇形的面积是，它的弧长是，则扇形的圆心角的弧度数为 ；弦的长为 参考答案：2 , 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 河北容城中学的学生王丫丫同学在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？参考答案：略19. (普通班做) 如图，在三棱锥中，平面，D为BC的中点（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由； （2）若三棱锥的体积为，且为 钝角，求二面角的平面角的正

11、切值；（3）在（）的条件下，求点A到平面SBC的距离参考答案：普通班：解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与SB不垂直；（2）设，则 解得 ，所以（舍），平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，则是二面角SBCA的平面角在中，,故二面角的正切值为；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,从而即A到平面SBC的距离为略20. 已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（1）=1，f（27）=9，当0 x1时，

12、0f（x）1（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在0，+）上的单调性，并给出证明；（3）若a0且f（a+1），求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】（1）利用赋值法，令y=1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当x0时，f（x）0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在0，+）上的单调性；（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：（1）令y=1，则f（x）=f（x）?f（1），f（1）=1，f（x）=f（x），且xRf（x）为偶函数（2）若x0，则f（

13、x）=?=20若存在x00，使得f（x0）=0，则，与已知矛盾，当x0时，f（x）0设0 x1x2，则01，f（x1）=?f（x2），当x0时f（x）0，且当0 x1时，0f（x）101，又当x0时，f（x）0，f（x2）0f（x1）f（x2），故函数f（x）在0，+）上是增函数（3）f（27）=9，又f（39）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=f（3）3，9=f（3）3，f（3）=，f（a+1），f（a+1）f（3），a0，（a+1）0，+），30，+），函数在0，+）上是增函数a+13，即a2，又a0，故0a2【点评】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义

14、和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法21. 已知函数（1）当时，求函数在上的值域；（2）当为何值时，方程在上有两个解参考答案：解：（1）令，（2）在上有两个解令， 得： 令当时， 关于的方程在上有一解， 方程 在上有两个解当时，关于的方程在上有一解，唯一解当时，关于的方程在上有两解，有三解 当时，或综上，或略22. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数（）求数列和的通项公式；（）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围参考答案：