瞬间搞定牛吃草问题概念公式

1、牛吃草问题看法及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场牛吃草问题的历史起源：英国数学家牛顿(16421727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还适用些”因此在他的着作中，每当阐述理论时，总是把好多实例放在一起。在牛顿的宽泛的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同样头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不同样，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同样，草又是每天在生长的，因此草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是假设定一头牛一天

2、吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的很多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的很多天数吃的较少天数）；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，因此解决消长问题的重点是要想方法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草诚然在变化，但由于是匀速生长，因此每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才可以导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同样头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。

3、由于吃草的牛头数不同样，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题重点是弄清楚已知条件，进行比较解析，进而求出每天新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数吃草很多的天数-牛头数吃草较少的天数)（吃的很多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。2.牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草量。解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，样可以减少运算难度，但若是数据较大时，我们一般把面积一致为“1相”对简单些。这“牛吃草”问题解析【牛老师例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃

4、10天，则它可供25头牛吃多少天【牛老师答案】C【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天依照核心公式代入(200-150)/(20-10)=510*20-5*20=100100/(25-5)=5(天）【牛老师例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天【牛老师答案】C【牛老师解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，依照核心公式代入(2010-1510)=51020-520=1001004+5=30(头）【牛老师例3】若是22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在

5、24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛【牛老师答案】D【牛老师解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供牧草量为Y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛X头牛吃1天，每公亩草场原有依照核心公式：，代入，因此，选择D【牛老师说明】这里面牧场的面积发生变化，因此每天长出的草量不再是常量。下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。【牛老师例4】有一个灌溉用的中转水池，素来开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；若是用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问若是计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机【广东2006上】台台台台【牛老师答案】B【牛老

6、师解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【牛老师例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，若是用6台抽水机，那么需抽多少小时【北京社招2006】【牛老师答案】C【牛老师解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时有恒等式：解，得，代入恒等式【牛老师例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问若是有33只猴子一起吃，则需要几周吃光（假设野果生长的速度不变）【浙江2007】周周周周【牛老师答案】C【牛老师解析】设每天再生长的

7、野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【牛老师例7】物美商场的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，商场若是只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问若是当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】小时小时小时小时【牛老师答案】D【牛老师解析】设共需X小时就无人排队了。例题1、旅客在车站候车室等车,而且排队的乘客按必然速度增加,检查速度也必然,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决达成,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数设

8、一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人(30-20)(30-10)=个人原有130-30=15人或210-10=15人2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草同样厚，而且长得同样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。由于第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草1030300份因此每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份由于第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份因此每

9、亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12601584份因此453015天，每亩面积长846024份因此，每亩面积每天长2415份因此，每亩原有草量603012份第三块地面积是24亩，因此每天要长24份，原有草就有2412288份再生长的每天就要用头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此28880头牛因此，一共需要42头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的再生长草量为(84-60)/(45-30)=每亩原有草量为*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为2480=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)解法二：1