注册结构工程师程序说明

1、PAGE 84PAGE 6M-3 斜支臂弧形闸门框架优化设计程序作者 周梁山 （水电部天津勘测设计院校核 （金属结构杂志网刊编辑部计算原理优化方法根据规范（SDJ13-78）斜支臂弧形闸门框架采用图1所示的计算简图来设计。对于这样一个一次超静定结构采用满应力的优化方法，经过有限次（一般三到四次）的迭代就可以得到满应力解。已经证实，对于框架结构来说其满应力解与最轻设计解相差无几 参见参考文献1 参见参考文献1弧形闸门框架优化的过程是这样的（参见图2的框图）。首先假定主梁截面惯性矩为I1I，支臂截面惯性矩为I2I。这样就可以根据荷载情况对结构进行整体分析，得出设计杆件时所需的内力。用这些内力通过（

2、1-1）式分别求出在满应力下的主梁、支臂截面所需的惯性矩I1I+1、I2I+1。式中下标I表示迭代次数，j=1、2分别代表主梁和支臂截面，A j表示截面面积，Zj表示截面抵抗矩，aj、bj、cj、dj为截面系数。此外对于支臂的惯性矩还应校核其平面内的整体稳定。取其中较大值，即：I2I+1=max(I强I+I稳) (1-2)公式I强即（1-1）式的结果，I稳则是平面内稳定所需惯性矩的值。将I1I+1、I2I+1代入1-3式求算出WI+1即截面的总面积。当WI+1与WI的差别足够微小时，即（1-4）式成立，就认为收敛，否则就用I1i+1、I2i+1重复上述过程，直至收敛。几个经验公式在框架优化中涉

3、及到主梁、支臂的截面参数，如截面面积A、截面抵抗矩Z及一些局部稳定约束，如果将它们都作为优化设计变量，那将给优化工作带来许多不便之处，为此我们对许多扇已设计过的弧形闸门框架的截面，用最小二乘法找出A、I、Z之间的关系式：支臂截面A=0.687I0.465 ( 2-1)Z=0.617I0.7495 ( 2-1)主梁截面A=1.127I0.465 ( 2-1)Z=0.274I0.7495 ( 2-1)有了这几个关系式，设计变量就可以任取三者之一，并把它视作连续变量。这样优化工作就方便得多了。优化的约束条件对于主梁，因其翼缘与面板相连，纵向又有横隔板，所以不考虑整体稳定约束。又因这个双悬臂梁相对挠度

4、很小，故也不考虑刚度约束。因此其主要约束就是强度。由于支座处的反弯矩往往与跨中弯矩值十分接近，有时还会大于跨中弯矩值，且又有剪力作用，所以我们选支座处作为强度约束的控制断面。将（2-3）和（2-4）式代入（1-1）式，就可以实现主梁优化计算了。式中N取主梁所受的轴向力；M取支座处的反弯矩；是容许应力，考虑剪力作用它取1200kg/cm2(相对A3钢而言)。弧形闸门支臂的主要约束有强度、平面内及平面外整体稳定。因弧形闸门上下支臂间都有联系杆件，弯矩作用平面外的长细比y大都小于平面内的长细比x。故平面外稳定在优化设计中不起控制作用，它可以在截面具体几何尺寸设计中自动满足。这样约束条件就只有强度和平

5、面内稳定了。强度约束与主梁处理方法相同，其取1500kg/cm2。这里着重谈一下平面内稳定约束。为了方便，我们选用国外结构规范中偏心压杆整体稳定校核公式，其式如下：式中* 为使这个约束与钢结构设计规范（TJ17-74）一致，不等号右侧的值降低到0.98，试式参见参考文献3。* 参见参考文献1 * Nx=A* 为使这个约束与钢结构设计规范（TJ17-74）一致，不等号右侧的值降低到0.98，试式参见参考文献3。* 参见参考文献1NEx=2EIx/(kI)2 (3-3)MS=sZ (3-4)这里NX为轴心受压杆所能承受的允许荷载，依钢结构设计规范（TJ17-74）中（23）式计算；NEx为轴向受压

6、杆临界力的欧拉公式；MS是杆受弯时的塑性弯矩。此外（3-2）式中压杆稳定系数采用下式计算：=0.41cos(0.9Xx)+0.6 (3-5)*这是我国钢结构规范，相应于A3钢的压杆稳定系数和长细比的近似关系式。有了上述这几个关系，再将（2-1）、（2-2）式代入各式中，我们就建立了弧形闸门支臂稳定约束的近似解析解了。以后我们会看到采用上述方法计算和采用我国钢结构规范计算的结果基本相同。截面设计优化仅有截面的A、I、Z几个要素，它还不能直接应用。我们带需依这三个量找出设计所需的断面中的每一个几何尺寸。先说一下主梁。第一步是确定梁高，然后根据剪力要求确定腹板厚度。因主梁前翼缘宽度、面板厚度及其有效

7、宽度可为已知，再利用A、I两个已知量建立议程组。计算出前、后翼缘厚度和后翼缘宽度。对于支臂截面，因已知Ix，A，再用下面的近似关系，即：x=0.43h (4-1)y=0.24b (4-2)t=b/24 (4-3)式中x、y是截面绕x、y轴的回转半径；h是截面高度；b翼缘板宽度；t为翼缘板厚度。这样就可以确定所有几何尺寸了。由于常用板材厚度大多是偶数，故还需对板厚的数据进行偶数化处理。此外对所有数据进行取整处理。这样一来全部几何尺寸数据都可用于工程了。最后程序中还对强度等有关项目进行了校核。（这一部分的详细过程请参见程序说明）。源程序及输入数据说明 从200-225句为数据输入部分。按下列顺序形

8、成数据文件：框架几何尺寸a,b,c,h（参见图1），线荷载q和起门时由门重传给框架的荷载F1。主梁、支臂的惯性矩I1、I2（可大约假定两个数输入）。TT、BB、SB为主梁截面部分尺寸（参见图4），L0为支臂平面外计算长度。从230-270句是结构计算。 从300-710句为优化及结果输出部分。结构内力输出时变量意义参见图3所示。此J1、J2为主梁和支臂惯性矩的优化结果；WT为优化精度；WW1、ZLA、CLA分别为框架总截面面积、主梁、支臂截面面积；WD是支臂平面内整体稳定系数（即（3-1）式的结果）。从715-940句是主梁截面设计部分。主梁截面全部尺寸所用变量参见图4。对于这种不对称截面，Y

9、2通常是梁高的0.6倍* 参见参考文献4。*，即Y2* 参见参考文献4。 Z=Ix/y2 HZ=Ix/0.6Z将（2-4)式代入得HZ=Ix/0.1644Ix0.7916(附2)再根据剪力要求求DZ。DZ=1.2Qmax/HZ(附3)（）取950kg/cm2。这就是715句的来由。720、730句是利用主梁所有已知的几何特性，列方程求解TZ、BZ这两个未知数。740至770句是数据整理，它包括偶数化和取整。775是规范（SDJ13-78）第87条的要求。780至940句是主梁强度、刚度校核计算及其结果输出。其中折算应力是采用下式校核。即程序中的885、888两句。890-940句为结果输出。1

10、000-1200句为支臂截面设计部分，其中1150-1200句为结果输出4000-4090句为解方程子程序结果输出说明ZLI表示主梁截面惯性矩；CS、CX分别为主梁的最大拉应力和最大压应力；JL表示主梁腹板与后翼缘相连处的剪应力。JLmzx是主梁最大剪应力；ZF表示主梁跨中挠度；f/L表示主梁跨中相对挠度。ZL为主梁折逄应力。从1000-1200句为支臂截面设计部分。支臂截面几何尺寸所用变量如图5所示。CJ2为支臂惯性矩Ix；C2为支臂最大应力；C3是支臂平面内整体稳定系数；I2y为支臂绕Y轴的惯性矩；LBTy是支臂平面外的长细比y；K是框架最终设计刚度比；AAA是主梁与支臂截面面积总和；其余

11、几何尺寸见图5。例题框架几何尺寸如图6所示。所受荷载：q=11.36t/m；起门时框架上的集中荷载为F1； F1=7.7t支臂在弯矩作用平面外的计算长度为2m。数据名称及单位例题数据说明 a(m) 2.1 参见图1 b(m) 6.8 参见图1 c(m) 2.6 参见图1 h(m) 9.8 参见图1 q(t/m) 11.36 线荷载 F1(t) 7.7 集中荷载 I1(cm4) 2000 主梁惯性矩，此值可随意假设 I2(cm4) 100 支臂惯性矩，此值可随意假设 TT(cm) 1 面板厚 BB(cm) 74 面板有效宽度 SB(cm) 20 假设主梁前翼缘宽 L0(m) 2 支臂平面外计算长

12、度 数据文件为M-3.INT:2.1,6.8,2.6,9.8,11.36,7.7,2000,100,1,74,20,2 计算结果文件为M-3.OUT:* 斜支臂弧形闸门框架优化设计计算书 M-3 * 一. 基本数据参看 图1 a= 2.1 m参看 图1 b= 6.8 m参看 图1 c= 2.6 m参看 图1 h= 9.8 m参看 图1 线荷载 q= 11.36 t/m参看 图1 起门时由门重传给框架的荷载 F1= 7.7 t主梁惯性矩 I1= 2000 cm4支臂惯性矩 I2= 100 cm4面板厚 TT= 1 cm面板有效宽度 BB= 74 cm假设主梁前翼缘宽 SB= 20 cm支臂平面外

13、长度 L0= 2 m 二. 计算结果 1 框架最终设计钢度比 K= 29.47 2 框架最终设计钢度比 K= 12.11 3 框架最终设计钢度比 K= 11.86 主梁惯性矩 J1= 154117.7 cm4 支臂惯性矩 J2= 19053.6 cm4支臂正弯矩 M1=-.61 t-m 支臂端点弯矩 M2=-38.4 t-m支臂跨中弯矩 M0= 26.66 t-m 支臂反弯矩 M3=-39.01 t-m支座反力 V= 75.86 t 水平推力 CT= 16.31 tV与CT的合力 N= 77.59 t优化精度 WT= .0008 主梁截面抵抗矩 WW= 352.2 cm2主梁面积 ZLA= 1

14、88.329 cm2 支臂面积 CLA= 81.7 cm2支臂平面内整体稳定系数 WD= .97 主梁截面面积 ZLA= 190.4 cm2 主梁惯性矩 ZLI= 158135.7 cm4后翼缘厚 TZ= 1.2 cm 后翼缘宽 BZ= 33 cm腹板高 HZ= 66 cm 腹板厚 DZ= .8 cm主梁的最大拉应力 CS=-517.8 kg/cm2 主梁最大压应力 CX= 1193.8 kg/cm2主梁腹板与后翼缘相连接处应力 JL= 634.1 kg/cm2 主梁折算应力 ZL= 1622.2 kg/cm2主梁最大剪应力 JLmax= 922.9 cm2主梁跨中挠度 ZF= .2 cm 主梁相对挠度 f/L=1/ 2393 支臂面积 CLA= 80 cm2 支臂惯性矩 CJ2= 19706.3 cm4翼缘板厚 T1= 1 cm 翼缘板宽 B1= 26 cm腹板高 CH= 35 cm 腹板厚 CD= .8 cm支臂最大应力 C2= 1026.5 kg/cm 支臂平面内整体稳