《数系的扩充与复数的引入》章末复习

1、 10 -数系的扩充与复数的引入章末复习本章回顾一、思维导图1数系的扩充与复数的引入2复数代数形式的四则运算乘法减法除乘法减法除法加法、减法的几何意义复数代数形式的四则运算加法（一）选择题1复数的值等于（）ABCD答案：D解析：略点拨：复数除法运算=1,，N1，3，MN1,3，则实数m的值为（）B1或1或6答案：B解析：略点拨：复数相等的概念3设复数则是是纯虚数的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：C解析：点拨：复数除法运算、复数的模对应，为两个给定的复数，则决定的Z的轨迹是（）A过的直线B线段的中垂线C双曲线的一支为端点的圆答案：B解析：根据复数的几何意

2、义及中垂线的定义，可知Z的轨迹是线段的中垂线点拨：复数的几何意义及复数的模5设复数满足条件那么的最大值是（）CD答案：B解析：设点点拨：复数的几何意义及复数的模6复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四个顶点对应的复数是（）ABCD答案：C解析：略点拨：复数的加法、减法及复数的几何意义为虚数单位，设复数满足|1，则eqblc|rc|avs4alco1f222,1i的最大值为r21eqr2r21eqr2答案：C解析：|eqf222,1i|1i|，故只需求2y21上的点到1,1的最大距离，其值为1eqr2点拨：复数的的几何意义8则AB答案：A解析：略点拨：复数的乘法运算及复数的模9对于

3、两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（）答案：B解析：略点拨：复数四则运算，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（）ABCD答案：C解析：点拨：复数四则运算，y，有以下关系：yi35cosi45sin其中i是虚数单位，则2y2的最大值为答案：D解析：由复数相等知eqblcrcavs4alco135cos，,y45sin，则2y25050sin100其中为辅助角2y2的最大值为100点拨：复数相等满足|1且eqblc|rc|avs4alco1tof1,eqf5,2，则|等于f4,5f3,4f2,3f1,2答案：D解析：因为eqblc|rc|avs4alco1tof1,eqf|to

4、1|,|eqf5,2，即|21eqf5,2|，所以|eqf1,2点拨：复数的模（二）填空题13计算：=答案：解析：略点拨：复数四则运算1=34i,2=ti,且1是实数,则实数t等于答案：解析：略点拨：复数乘法运算、共轭复数15如果复数满足,则的最大值是答案:解析：略点拨：复数的模16已知虚数的模为,则的最大值是，的最小值为答案：、解析：略点拨：复数除法运算、复数的模（三）解答题17设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限答案：见解析解析：Z对应的点位于复平面的第一象限点拨：复数代数形式及几何意义18在复数范围内解方程i为虚数单位答案：见解析点拨：复数四则运算、复数的模、共轭复数、复数相等的概念19设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形答案：见解析点拨：复数除法运算、复数的模20已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数答案：见解析点拨：复数四则运算21已知，对于任意实数，都有恒成立，试求实数