《特殊的平行四边形》参考教案

1、PAGE10特殊的平行四边形（1）教学目标（一）教学知识点1能用综合法来证明矩形的性质定理以及相关结论2能运用矩形的性质定理解决实际问题（二）能力训练要求1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力2能够用综合法证明矩形的性质定理以及相关结论3进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用（三）情感与价值观要求通过学习矩形的性质方法，让学生用类比方法体会矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念教学重点能够运用综合法证明矩形的性质定理及相关结论教学难点运用矩形的性质定理解决实际问题教学过程解决问题（1）你还记得四边形的不稳定

2、性吗（2）如图，做一个平行四边形ABCD的框架，固定它的四条边的长度如果改变其中一个内角（例如B）的大小，所得到的四边形还是平行四边形吗为什么？（3）当B的大小变化时，其他三个内角的大小是否也发生变化如果发生变化，他们与B之间保持怎样的数量关系？当B的大小变化时，仍然有AB=DC，AD=BC，所以ABCD仍然是平行四边形当B的大小变化时，仍然有A与B互补，D=B（4）当B的大小变化时，仍然有AB=DC，AD=BC，所以ABCD仍然是平行四边形当B的大小变化时，仍然有A与B互补，D=B引入师大家想不想解决这些问题呢想的话，跟着我一起来吧。很显然这节课的主题是矩形，那它和我们前两节探讨的平行四边形

3、有什么联系与区别吗生：矩形是特殊的平行四边形师平行四边形的定义是什么那么矩形呢生有一个角是直角的平行四边形是矩形；师它既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质又因为它是特殊的平行四边形，所以它又具有各自的独特性质今天我们先来研究矩形的特殊性质师前面我们已探讨过矩形的性质，还记得吗？探究活动生矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等师很好，那你能证明它们吗生能师好，大家先来独自证明，然后与同伴交流你的证明思路生甲已知四边形ABCD是矩形求证：ABCD90证明：四边形ABCD是矩形，A90，四边形ABCD是平行四边形A=C，BDAD180BC：DA90生乙已知矩形ABCD，求证：ACDB证明：在矩形

4、ABCD中，ABCDCB90，矩形的四个角都是直角ABDC，平行四边形的对边相等BCCB，ABCDCBAC=DB师很好，我们证明矩形的第一个性质时，用到了矩形的定义及平行四边形的性质；证明第二个性质时，用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及全等三角形我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质，把它们称为定理即定理：矩形的四个角都是直角矩形ABCD，A=BC=D90定理：矩形的对角线相等四边形ABCD是矩形，ACDB师接下来，我们来想一想，议一议如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段它与AC有什么大小关系为什么？生因为四边形ABCD是矩形，所以四边形A

5、BCD也是平行四边形因此，对角线AC与BD互相平分即AEEC，BEDE又因为四边形ABCD是矩形，所以ACBD，因此BE=BDAC故BE是RtABC的斜边AC上的中线，它与AC的大小关系为BEAC师很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗生直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半师这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论那你能用推理的方法来证明它吗生能如图，已知BE是RtABC的斜边AC上的中线求证：BEAC分析：要证明这个结论，可构造辅助图形矩形，所以可以过点A作BC的平行线，也可以延长BE到D，使DE=BE，然后证明四边形ABCD是矩形再利用“矩形的对角线相等且互相平分”即可证

6、明结论证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD如图则DAEBCEBE是RtABC的斜边AC上的中线，AEEC又AEDCEB，AEDCEBADBCAD大家能证明吗已知BE是ABC的斜边AC上的中线且BE=AC求证：ABC是Rt（学生证明）下面我们来通过一个例题进一步熟悉掌握矩形的性质例题如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB求矩形对角线的长分析：欲求对角线的长，由于BAD90或ABC=90，AB=，则只要再找出RtABD中一条直角边或一个锐角的度数，再从已知条件AOD120出发，应用矩形的性质可知ADB30，这样即可求出对角线的长解：四边形ABCD是矩

7、形，ACBD，且OA=OC=AC，OBOD=BD，矩形的对角线相等且互相平分OAODAOD120，OADODA30DAB90矩形的四个角都是直角BD2AB25cm故这个矩形的对角线的长为5cm师同学们来想一想，还有没有其他的方法来解这个题呢师小明认为，这个题还可以这样想：AOD120AOB=60OAOBABAC2OA25cm师你能帮小明写出完整的解题过程吗生解：四边形ABCD是矩形，ACBD，且OAOCAC，OBODBD矩形的对角线相等且互相平分OAOBAOD120，AOB60OA=OBABAC2OA25cm师已知一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢？课堂小结我们这节课主要研究了矩形的性质，现在来归纳：对边平行且相等1矩形四个角都是直角对角线互相平分且相等2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半联系拓展在ABC中，CEAB于E，BD