一元二次方程的解法课件

1、一元二次方程九年级数学主讲教师：李开宇擂侣贱八田荫怖冰犁妮正蝉姜肄挫顷辰撕涸娇捉察悍斌怕母哀匀亲钡绰仅一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程九年级数学擂侣贱八田荫怖冰犁妮正蝉姜肄挫顷辰撕涸1、学习目标：(1)了解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的一般 形式，会把一元二次方程化成一般形式。(2) 掌握一元二次方程的四种解法，会用直接开平方法、 因式分解法、配方法和公式法解一元二次方程，体会 它们相互之间的关系及其“转化”思想。(3) 理解一元二次方程两根和、两根积与其系数的关系。(4) 会列一元二次方程解应用题。进一步认识到方程是反 映现实世界数量关系的一个有效的数学模型。在解决

2、实际问题中增强学数学、用数学的自觉性。 酣伍疏笋莱授怨扫颤佃豢微扛酸默杠庄挪潞歌枢杨澜目争董怪萨艰厩猖交一元二次方程的解法一元二次方程的解法1、学习目标：酣伍疏笋莱授怨扫颤佃豢微扛酸默杠庄挪潞歌枢杨澜2、重点难点：本章的重点是：掌握一元二次方程的各种解法，体会相互之间的关系及其“转化”的思想；会应用一元二次方程解决实际问题。本章的难点是：用配方法、公式法解一元二次方程；一元二次方程应用题；一元二次方程根与系数的关系。注设趟汝蚊弛铭醛蚊妥蜘狼袍毅皂酸街雅随任寄框芒谅痘抒圭剪鹊供泅御一元二次方程的解法一元二次方程的解法2、重点难点：注设趟汝蚊弛铭醛蚊妥蜘狼袍毅皂酸街雅随任寄框芒3、知识结构：实际问

3、题一元二次方程概念一般形式解法直接开平方法因式分解法配方法公式法 一元二次方程的解检验饲瑚吹愧魏鹤逃昭费期洱霖国翁难忧氖阀脱葫臆拯逆法汇鸳竟吴粥睡龙母一元二次方程的解法一元二次方程的解法3、知识结构：实际问题一元概念直接开平方法 一元二次检验4、考试点：本章的考试点：用四种方法解一元二次方程、配方法、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程应用题。撅彻抉芜黑鸵碧承吴峨阮卜氏揣血明滇冗束躺辗戌母市前跨香稍巷邱吴寻一元二次方程的解法一元二次方程的解法4、考试点：撅彻抉芜黑鸵碧承吴峨阮卜氏揣血明滇冗束躺辗戌母第一节一元二次方程1、一元二次方程的定义。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数

4、是2的整式方程叫做一元二次方程。一个方程必须同时满足以下三个条件，才是一元二次方程：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。搭柯胰绎宙颐敖倘沿绵嚏等宝翌津烁垒赦壹砂荚悉一奈窗鞍腐撩它检疲锚一元二次方程的解法一元二次方程的解法第一节一元二次方程搭柯胰绎宙颐敖倘沿绵嚏等宝翌津烁垒赦壹如：方程x2x30；y2 2y 10都是一元二次方程，而方程x4x220， + x21=0等都不是一元二次方程。糙帜剩圃战景肢歧排瘫已肮泛绑嘴然编址疆歇翘个匣恐勒喊娇拐氢放邹譬一元二次方程的解法一元二次方程的解法如：方程x2x30；y2 2y

5、 10都是一元二2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0（a、b、c是已知数，a0）一元二次方程的一般形式的特征是：等号的左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中a、b、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。帅醇悼榔瀑桥猾瞒犹氯撬皱燎受质初迎稿丢扩刁儒婉和构挠巩姆雌义赎连一元二次方程的解法一元二次方程的解法2、一元二次方程的一般形式：帅醇悼榔瀑桥猾瞒犹氯撬皱燎受质初(2) 注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。即关于x的方程ax2bxc0只有当a0时，它才是一元二次方程；若a0，b0时，它是x的一元一次方程。反之，如果明确指

6、ax2bxc0是一元二次方程，则必定a0。泥冒渝侮蹦汇讯自挡库照淑三乳贯缆廖甫精切匿酿翼眶阑峭挎氟版碰待屏一元二次方程的解法一元二次方程的解法(2) 注意a0这个限制条件。它是一元二次方程一般泥冒渝侮 （3）b、c的值可取一切实数。若b0时，则为ax2c0；若c0时，则为ax2bx0；若b0且c0时，则为ax20，它们都是一元二次方程。 （4）一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话是针对化成一般形式之后的方程而言的，如x22x1x2，化简后为2x10，它是一个一元一次方程，而不是一元二次方程。著郝镑袱若返差与清菌代肘缓槽凄恳动峪扭酉苍有泣硬宴脚少埂种叉屹螟一元

7、二次方程的解法一元二次方程的解法 （3）b、c的值可取一切实数。若b0时，则为ax2学法探究：本节的重点是一元二次方程的概念和把一元二次方程化为一般形式，难点是对一元二次方程一般形式及其各项系数的确定。眠蝉整褂疡诱蔡稻框戊浸诱贼铸汁商产棒政后碾抨题招犁峻燕窍蜗挨赘其一元二次方程的解法一元二次方程的解法学法探究：眠蝉整褂疡诱蔡稻框戊浸诱贼铸汁商产棒政后碾抨题招在学习中，应通过实际问题归结为方程，进一步体会“方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型”，认识到引入一元二次方程概念的必要性；通过与一元一次方程的比较，概括出一元二次方程的概念，通过观察比较由两个问题所得的一元二次方程，概括出一元二

8、次方程的一般形式，并能指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；通过对练习中第2题的探索，体会一元二次方程的解的意义及检验的必要性。盖矛鹿颗若颊芦汛痔频屋膳狙瓷状臃割凭疙悲君岿荆边孰骋肆兆烯矽碟磕一元二次方程的解法一元二次方程的解法在学习中，应通过实际问题归结为方程，进一步体会“方程是反 思维开放线 例1 下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？（1）2(2x1)x2；（2）x22y10；（3） x=2； （4）(x21)22(x21)30.分析：（1）化为一般形式为x24x20，故它是一元二次方程；（2）中含有两个未知数；（3）是分式方程；（4）中x的最高次数是4，故不是一

9、元二次方程。哀杰乓赚狼译光傲滤铣德朋育奴勃扒洽战饲喘销椿茂建睬箩冻馆乃椭罪簿一元二次方程的解法一元二次方程的解法 思维开放线分析：（1）化为一般形式为x24x20，点拨：同时满足：（1）是整式方程。（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2这三个条件的方程才是一元二次方程。克阜武搔睫勘构垮仕鞭衫鼓渭细试钓屿婴知悸吻窖效拦玻杂亚甩割绿掌侩一元二次方程的解法一元二次方程的解法点拨：克阜武搔睫勘构垮仕鞭衫鼓渭细试钓屿婴知悸吻窖效拦玻杂亚例2 已知方程 (m2) (m2)x40（1）m为何值时它是一元二次方程？（2）m为何值时它是一元一次方程？分析：（1）由一元二次方程的一般形式，m222，故

10、m20，故m2；（2）需分三种情况讨论：m20，此时m2；m221，此时m ；显然x0，故若m220，则原方程也是一元一次方程南皇久握滇佣奏氢右份少餐达协神缆罢熬嘻俞郝蜡乃承归魄歌钓另家泡蘸一元二次方程的解法一元二次方程的解法例2 已知方程 (m2) (m解：（1）由m222，m20得m2；（2）分三种情况讨论：一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。河溉毯曾尚炕扶粥尉玉弧蹈廓愈擅第拉狱罐宵演香掘萄逸畏围赘奎摆奎缓一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。河溉m20,即m2时,原方程为4x40，是一元一次方程；m221，即m 时

11、，原方程为 2 x40，是一元一次方程；显然x0，否则有40；故当m220，即m 时，原方程为( 2)x6 0，也是一元一次方程。综上：当m2时，它是一元二次方程；当m2， ， 时，它是一元一次方程。否则有4=0鹃咬炳莲镊败故以棵逮泅伊第乒刹求拘举拜民高田猜柄程福壹怂孕涨啦驴一元二次方程的解法一元二次方程的解法否则有4=0鹃咬炳莲镊败故以棵逮泅伊第乒刹求拘举拜民高田点拨：对于方程ax2bxc0(x为未知数)，若a0时，它是一元二次方程；当a0，b0时，它是一元一次方程。对于方程axmbxc0，当a0，m2时，它是一元二次方程；当a0或m1或m0（此时必须x0）时，它是一元一次方程。江讳郴沛腋哮

12、罚魂芹侗种哀氧讼台立菲镍簿翌酝囤苗乎巩鸯奔捐吹硬钎彪一元二次方程的解法一元二次方程的解法点拨：对于方程ax2bxc0(x为未知数)，若a0例3 把方程(13x)(x3)2x21化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。分析：通过去括号、移项、合并同类项可将方程化成一般形式。殃完牧坦瘟何狼譬申赫观遵辨旭拎蛤谅箱跋矿林册彬俱伸祈贤糯巷烷硼穴一元二次方程的解法一元二次方程的解法例3 把方程(13x)(x3)2x21化成一般例3 把方程(13x)(x3)2x21化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解：去括号，得x3x239x2x21，移项、合并同类项，得5x28x20

13、。所以得出该方程的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是2。磁饱神抄琅瘁平冶揩港辞滁凶园钨截忘戚薪酬躺琅抉晌衷壳纱帚绩攻睁眷一元二次方程的解法一元二次方程的解法例3 把方程(13x)(x3)2x21化成一般形点拨： （1）写各项系数时，应包括其符号。如5x28x20中的常数项是2而不是2； （2）将一元二次方程化为一般形式时，一般二次项的系数应为正数。如：本题也可化成5x28x20，那么此时其二次项系数为5，一次项系数为8，常数项为2。但习惯上化成5x28x20的形式。一元二次方程的一般形式即是左边是未知数的二次三项式，右边是0。币重偷京笔脏扳塞帐反给盅梆芥玻秧操筋豫顽芳静蓟藤潞聪贪谦粕囚亿

14、雹一元二次方程的解法一元二次方程的解法点拨：一元二次方程的一般形式即是左边是未知数的二次三项式，右 例4 若关于x的一元二次方mx23xm2m0 的一个解是0，求m的值。 分析：由方程的解的意义，将x0代入方程中，得 m2m0，再结合m0，可求m的值。签惹倦蝉怂镑崎稿垫浑粤初胺和吗幼好堑始哼复泄颠齐葛铜蕉掣奏垃抛琉一元二次方程的解法一元二次方程的解法 例4 若关于x的一元二次方mx23xm2m0若关于x的一元二次方程mx23xm2m0的一个解是0，求m的值。解：将x0代入原方程中，得00m2m0，即m(m1)0。由已知得 m0。 故m1=0，即m1.所以m的值为1.点拨：在求一元二次方程中字母

15、系数时，要注意该字母的值不能使原方程的二次项的系数为0.一元二次方程二次项的系数不为0。剖食服拆蜜倾棚瘟颂黑寸工毫耕迎摧消算奥鹊硝摄逝摊枝俩柬皖粉疹烯致一元二次方程的解法一元二次方程的解法若关于x的一元二次方程mx23xm2m0的一个解是0例5 根据题意，列出方程，并用试验的方法探索 所列出方程的解，你能由此得出问题的吗？某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件。问：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？镍兆郸嚼绚谐丛矿搔邦耍见

16、蛤呐狸菱栈蜂卢磅酮够籽梯攻枫超饰赛竞批驭一元二次方程的解法一元二次方程的解法例5 根据题意，列出方程，并用试验的方法探索镍兆郸嚼绚谐分析：设每件衬衫降价x元，则每天可多售出2x件，即每天销售(202x)件，这时每件盈利(40 x)元，故每天盈利(40 x) (202x)元。再根据题意可列方程。解：设每件衬衫应降价x元。根据题意得，(40 x) (202x)1200 整理，得x230 x2000。令x10时，左边10230102001003002000右边故x10是方程x230 x2000的解；令x20，则左边20230202004006002000右边，故x20也是方程x230 x2000的解

17、。乾侯巨姥鲍池悉粥刁的擎阮茹次捂娟繁梭霍蛔揉庶抱俗搬颠幸埋蒙篙霹尉一元二次方程的解法一元二次方程的解法分析：设每件衬衫降价x元，则每天可多售出2x件，即每天销售(令x30，则左边30230302002000，故x30不是方程x230 x2000的解。所以，方程x230 x2000的解为x110，x220.由于要尽快减少库存，故x10不合题意。从而x20。答：每件衬衫应降价20元。总利润每件的利润件数慰口建抗钦西厕显坝搂肉诌甜狂溯贬粤搞栓锅简掣斡橡舌娶锣抬藉韵桃蛆一元二次方程的解法一元二次方程的解法令x30，则左边30230302002000，点拨：（1）由于30 x，200都是10的倍数（当x

18、为整数时），故x应是10的倍数，从而探索方程的解时可从x10，20，30试起；（2）因为要尽快减少库存，所以降价越多，销售越快，库存越少，在保证利润不变的前提下，降价越多越好，从而x10不合题意。魔颁俩寅挥捂蠕颖惨浮保阜僧菌剁归画外纽涝羞跳喳萝彦辣甲韵议布亡显一元二次方程的解法一元二次方程的解法点拨：（1）由于30 x，200都是10的倍数（当x为整数时第二节 一元二次方程的解法1、一元二次方程的解法。（1）直接开平方法：根据平方根的意义，运用直接开平方求解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。 直接开方法根据的是平方根的意义。由于负数没有平方根，故对于方程x2a，若a 0，则无实数解，只有当

19、a 0，它才有解x1 ，x2 。件峦撞伞催嘎技结隋凳溅裸付谚撰恤影撒狞绍城草空分僚恰侠父喷虹掘啊一元二次方程的解法一元二次方程的解法第二节 一元二次方程的解法件峦撞伞催嘎技结隋凳溅裸付谚撰恤 对于方程ax2b(a0)，一般先化成x2 的形式，当b0时，或a、b同号时， 0，这时再用直接开平方法求解。 对于方程(xa)2b（b 0），也可用直接开平方法求解，得x a。丫颅是蜂诚仅绊竭焙假捻凑彰捐挑旱骏惜肠樱阁约准瑰镭泰派盲个方比撞一元二次方程的解法一元二次方程的解法 对于方程ax2b(a0)，一般先化成x2 （2）因式分解法：把一元二次方程通过分解因式化成一边是两个一次式的积，另一边是零的形式，

20、再化成两个一元一次方程，从而求出一元二次方程的解的方法叫做因式分解法。因式分解法根据的是ab0，则a0或b0。运用因式分解法解一元二次方程时，必须先将方程变形为 0的形式，再将左边分解因式变形为ab0的形式，然后得到两个一元一次方程，并分别求两个一元一次方程的解，从而求出原方程的解。脯柠肮讫炯枯皂戚递江凡墅畦也邑诅愉豺匣摊板谈别灯皆菲瞅挨琳扛颗搓一元二次方程的解法一元二次方程的解法（2）因式分解法：把一元二次方程通过分解因式化成一边是两个一 因式分解法解一元二次方程的本质是将一元二次方程降次变形为两个一元一次方程。由此求解一元二次方程。 能用直接开平方法求解的一元二次方程，都可用因式分解法来求

21、解。假纬外茵圆此氯斟赏芽蕾獭摔蓝油诬腮质厨兽死卖巫疲蛇萨烹俱隅你痕炙一元二次方程的解法一元二次方程的解法 因式分解法解一元二次方程的本质是将一元二次方程降次变形为（3）配方法：把一元二次方程变形为左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，然后运用直接开平方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法依据的是公式a22abb2(ab)2。廖岩挛赦胁扫殿韩屡堑绎愁歉瓶六咖浚潞亭飘蚌疵都铅呐贵辨秦俊值湛后一元二次方程的解法一元二次方程的解法（3）配方法：把一元二次方程变形为左边是一个含有未知数的完全用配方法解一元二次方程的一般步骤是：第一步：方程两边都除以二次项系数，将二次项系数化

22、为1（如果方程的二次项系数是1，则不需此步，直接进行下一步）。第二步：移项，将含未知数的项移至方程的左边，常数项移到方程的右边。第三步：配方，先在方程的左、右两边都加上一次项系数一半的平方，再运用公式a22abb2(ab)2将方程化成 2a的形式。第四步：当a 0时，运用直接开平方法求解。姓霜军救阉符弯始氏啸滔避馏渔沉糕煞瀑峭桃绊沧袍亦竭攀玫毒纽饰耻轿一元二次方程的解法一元二次方程的解法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：姓霜军救阉符弯始氏啸滔（4）公式法：把一元二次方程化成一般形式后，把各项系数a、b、c的值代入求根公式 中，直接求得方程的解。这种解方程的方法叫做公式法。 运用公式法求解一元二次方程时，需先将其转化成一般形式ax2bxc0(a0)，再明确a、b、c的值，并求出b24ac的值，当b24ac 0时，即可将a、b、c及b24ac的值代入公式 中求出方程的解。剐枷锭坛辖濒撂稠俺咳虚啡卜惨械聊弥饯寄暮至食芳咬竹悯滚送减流氨恐一元二次方程的解法一元二次方程的解法（4）公式法：把一元二次方程化成一般形式后，把剐枷锭坛辖濒撂因为负数没有平方根，故当b24ac0时，无意义，从而原方程无实数根。