2015年高考理科数学试题汇编(含答案)立体几何 小题

1、（新课标1）（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径粕则卜2畑十心导所以米堆的体积拘寸冷）帳学故堆放的米约4-1.6222,故选E.考点：圆锥的体积公式（新课标1）（9）已知A,B是球O的球面上两

2、点，ZAOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36nB.64nC.144nD.256n【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最111大，设球0的半径为R，此时V=V=xR2xR=R3=36，故R=6，则0-ABCC-AOB326球0的表面积为S=4兀R2=144兀，故选C.（北京）4.设a,卩是两个不同的平面，m是直线且mua.“m卩”是“a卩”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为a,卩是两个不同的平面，m是直线且m

3、ua.若“m卩”，则平面a、P可能相交也可能平行，不能推出a/卩，反过来若a/卩，mua，则有m卩，贝y“m卩”是a卩”的必要而不充分条件.考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件.（福建）7.若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面a，则“1丄m”是“l/a的（）A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案】B【解析】试题分析：若/用，因为恻垂直于平面则/住或二住；若I又贰垂直于平面tz,则J用所W枫”是5a的必要不充分条件，故选弓.考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系（湖南）10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可

4、能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为新工件的体积（材料利用率=）（）原工件的体积4（新工件的体积（材料利用率=）（）原工件的体积4（迈-1）316【答案】A.D.12（迈-1）3兀解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于圆锥的內接长方悴的悴积的最犬值，设长方悴悴的长，宽，高分别为x,y,h,长右悴上底面截圆锥的截面半径为-则P-亍=（2莎如下图所示，则可知y=有ia-k,而长方体的体积V=xy-h广舟=加讣=2小（22x（g-g-2-g）j=,当且仅当r,4=22厲=。=彳时，等号戚立，此时利用率为163；=,故选A.-,TX1;x2E考点：1.圆

5、锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.(四川)14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为0，则COS0的最大值为QM尸2【答案】5解析】试题分析：建立坐标系如图所示设AB=1,则AF=(1,2,0),E(1,0,0)设M(0,y,1)(0y1)，贝y1r斗，由于异面直线所成角的范围为所以考点：1、空间两直线所成的角；2、不等式.13.（浙江）如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2，点M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.7【

6、答案】8【解析】试题分析：如下图，连结取工中点王连结办I,?C,则可知厶巴C即两异面直线AX,CM所成肃（或其补肃）易得PM=AX=V5,PC=7-V：-C-V-=,CM=AC-AM-=,Acos-WC=A丁厂=-，即异面直线AX,匚所成角的余弦值为-.2x272x72SSt考点：异面直线的夹角.（浙江）8.如图，已知AABC,D是AB的中点，沿直线CD将AACD折成AAfCD，所成二面角ACD-B的平面角为Q,贝y（）C.ZAC.ZACBaD.ZACBa，当且仅当AC二BC时，等号成立，故选B考点：立体几何中的动态问题(安徽)(5)已知m,n是两条不同直线，a,卩是两个不同平面，则下列命题正确的是()若a，卩垂直于同一平面，则a与卩平行若m，n平行于同一平面，则m与n平行若a，卩不平行，则在a内不存在与卩平行的直线若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】试题分析：由用，匡，Q垂直于同一平面，则住，0可以相交、平行，故只不正确；由县，w,用平行于同一平面，则斑，总可以平行、重合、相交、异面，故耀不正确；由C1，6不平行，但住