机器人学导论,第三章第四章

1、机器人学导论(第三、四章）新疆大学机械工程学院第三章操操作作臂运动动学操作臂运运动学研研究的是是手臂各各连杆间间的位移关系系，速度关系系和加速度关关系。 本章章只讨论论位移关关系。PUMA560机器人3.1概概述什么是操操作臂运运动学？操作臂运运动学研研究操作作臂的运运动特性性，而不不考虑使使操作臂臂产生运运动时施施加的力力。例如：知道操作作臂的连连杆长度度和关节节转角，怎么求求它的位位姿？方法在操操作臂运运动学中中，将要要研究操操作臂的的位置、速度、加速度度以及位位置变量量的所有有高阶导导数(对对于时间间或其他他变量)。因此此，操作作臂运动动学涉及及所有与与运动有有关的几几何参数数和时间间参

2、数。正运动学学知道操作作臂的关关节转角角，去确确定操作作臂末端端执行器器的位姿姿。3.2连连杆描述述操作臂可可以看成成由一系系列刚体体通过关关节连接接而成的的一个运运动链，我们将将这些刚刚体称为为连杆。通过关关节将两两个相邻邻的连杆杆连接起起来。3.2连连杆描述述当两个刚刚体之间间的相对对运动是是两个平平面之间间的相对对滑动时时，连接接相邻两两个刚体体的运动动副称为为低副。图3-1所示示为六种种常用的的低副关关节。关节类型型（低副副）1.转动动副2.移动动副3.圆柱柱副4.平面面副5.螺旋旋副6.球面面副3.2连连杆描述述在进行操操作臂的的结构设设计时，通常优优先选择择仅具有有一个自自由度的的

3、关节作作为连杆杆的连接接方式。大部分分操作臂臂中包括括转动关关节或移移动关节节。在极极少数情情况下，采用具具有n个个自由度度的关节节，这种种关节可可以看成成是用n个单自自由度的的关节与与n-1个长度度为0的的连杆连连接而成成的。关节的行行为能够够用单一一参数来来描述：对于移移动关节节是关节节转角，对于移移动关节节是位移移3.2连连杆描述述从操作臂臂的固定定基座开开始为连连杆进行行编号，可以称称固定基基座为连连杆0。第一个个可动连连杆为连连杆1，以此类类推，操操作臂最最末端的的连杆为为连杆n。3.2连连杆描述述在机器人人运动学学中，连连杆被看看作是定定义两个个相邻关关节轴之之间关系系的刚体体。一

4、个连杆杆的运动动参数是是由连杆杆两端关关节轴的的相对关关系决定定的，可可以用两两个参数数描述这这种关系系:连杆杆的长度度a连杆杆转角3.2连连杆描述述在上页图图中，关关节轴i一1和和关节轴轴i之间间公垂线线的长度度为ai-1,即为连连杆长度度。连杆转角角:假设设作一个个平面，并使该该平面与与两关节节轴之间间的公垂垂线垂直直，然后后把关节节轴i一一1和关关节轴i投影到到该平面面上，在在平面内内轴i-1按照照右手法法则绕ai-1转向轴i，测量量两轴线线之间的的夹角。用转角角ai-1定义连杆杆i一1的扭转转角。3.3关关于连杆杆连接的的描述相邻两个个连杆之之间有一一个公共共的关节节轴。沿沿两个相相邻

5、连杆杆公共轴轴线方向向的距离离可以用用一个参参数描述述，该参参数称为为连杆偏偏距。在在关节轴轴i上的的连杆偏偏距记为为di。用另一一个参数数描述两两相邻连连杆绕公公共轴线线旋转的的夹角，该参数数称为关关节角，记为i。即连杆偏偏距di。连杆杆偏距的的表示方方法如图图所示。当关节节i为移移动关节节时，连连杆偏距距是一个个变量。描述相相邻两连连杆连接接关系的的第二个个参数是是ai-1的延长线线和ai之间绕关关节轴1旋转所所形成的的夹角，即关节节角i，如图所所示。3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)首、末连连杆连杆参数数机器人的的每个连连杆都可可以用四四个运动动学参数数来描述述，其中中两个参参数用于于描

6、述连连杆本身身，另外外两个参参数用于于描述连连杆之间间的连接接关系。通常，对对于转动动关节，为关节变变量，其其他三个个连杆参参数是固固定不变变的;对对于移动动关节，为为关节节变量，其他三三个连杆杆参数是是固定不不变的。这种用用连杆参参数描述述机构运运动关系系的规则则称为Denavit-Hartenberg参参数3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)三、连杆杆坐标系系3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)首、末连连杆3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)中间连杆杆3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)连杆坐标标系与连连杆参数数间的关关系需要注意意的是，连杆坐坐标系的的规定不不是唯一一的，总总体上说说建立坐坐标系

7、应应该做到到“瞻前顾后后，模型型最简”3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)连接基座座连接手爪3.5、连杆变换和运动学方程3.2连杆变换和运动学方程相对于动坐标系而言，遵循“从左到右”的原则。3.5 连杆变换和运动学方程(续)D-H坐坐标系举举例例1.下下图所示示为一个个平面三三杆操作作臂。因因为三个个关节均均为转动动关节，因此有有时称该该操作臂臂为RRR(或或3R)机构。右图为为连杆坐坐标系的的布局D-H坐坐标系举举例D-H坐坐标系举举例下面举例例 求一、建立立D-H坐标系系 X1Z1Z2X2Z3X3 X1Z1Z2X2Z3X3二、列写写D-H参数表表三、写出出连杆变变换矩阵阵四、写出出运动方方程

8、（求求出）3.4、PUMA560机器人运动学方程3.4PUMA560机器器人运动动方程PUMA560变换矩矩阵将各个连连杆变换换矩阵相相乘便得得到PUMA560手手臂变换换矩阵什么是机机器人运运动学正正解？什么是机机器人运运动学反反解第四章操操作作臂逆运运动学在上一章章中讨论论了已知知操作臂臂的关节节角，计计算工具具坐标系系相对于于用户工工作台坐坐标系的的位置和和姿态的的问题。在本章章中，将将研究难难度更大大的运动动学逆问问题:已已知工具具坐标系系相对于于工作台台坐标系系的期望望位置和和姿态，如何计计算一系系列满足足期望要要求的关关节角?第3章重重点讨论论操作臂臂的运动动学正问问题，而而本章重

9、重点讨论论操作臂臂的运动动学逆问问题。运动学逆逆问题多解性，剔除多多余解原原则根据关节节运动空空间合适适的解选择一个个与前一一采样时时间最接接近的解解根据避障障要求得得选择合合适的解解逐级剔除除多余解解可解性所有具有有转动和和移动关关节的系系统，在在一个单单一串联联中总共共有6个个（或小小于6个个）自由由度时，是可解解的，一一般是数数值解，它不是是解析表表达式，而是利利用数值值迭代原原理求解解，它的的计算量量要比解解析解大大如若干个个关节轴轴线相交交和或多多个关节节轴线等等于0或或90的情况下下，具有有6个自自由度的的机器人人可得到到解析解解运动学反反解1）解的的存在性性和工作作空间（灵活工工

10、作空间间，可达达工作空空间）通常将反反解存在在的区域域称为机机器人的的工作空空间。当操作臂臂的自由由度小于于6时其灵活活空间的的体积为为零不不能在三三维空间间内获得得一般的的目标的的位姿2）解的的唯一性性和最优优解机器人操操作臂运运动学反反解的数数目决定定于关节数目目、连杆参数数和关节变量量的活动动范围。在避免碰碰撞的前前提下，通常按按“最短行程程的准则来来择优、即使每每个关节节的移动动量为最最小。由由于工业业机器人人前面三三个连杆杆的尺寸寸较大，后面三三个较小小。故应应加权处处理，遵遵循“多移动动小关节节、少移移动大关关节”的原则。3）可解解性（封封闭解，数值解解）所有包含含转动关关节和移移

11、动关节节的串联联型6自自由度机机构都是是可解的的.(数数值解)封闭解存存在的两两充分条条件：1）三个个相邻关关节轴交交于一点点2）三三个相邻邻关节轴轴相互平平行三、求解解方法操作臂运运动学反反解的方方法可以以分为两两类：封闭解和数值解、在进行行反解时时总是力力求得到到封闭解解。因为为封闭解解的计算算速度快快，效率率高，便便于实时时控制。而数值值法不具具有些特特点为。操作臂的的运动学学反解封封闭解可可通过两两种途径径得到：代数解和几何解。代数解法法与几何何解法代数解法法仍以第三三章所介介绍的三三连杆平平面操作作臂为例例，其坐坐标和连连杆参数数如下代数解法法按第三章章的方法法，应用用这些连连杆参数

12、数可以求求得这个个机械臂臂的运动动学方程程：为了集中中讨论逆逆运动学学问题，我们假假设腕部部坐标系系相对于于基坐标标系的变变换，即即已已经完完成。这这个操作作臂通过过三个量量x,y和很很容易确确定这些些目标点点。如下下给出的的就就确确定了目目标点的的位姿，这个变变换矩阵阵如下。令和和相相等，可可以求得得四个非非线性方方程，进进而求出出1，2和3：将和和同同时平方方，然后后相加，得到解得：上式有解解的条件件是上式式右边的的值必须须在-1和1之之间S2的表达式式为最后利用用2幅角角反正切切公式计计算2，得注意如果果x=y=0,则是（4-27）不不确定，此时1可取任意意值。最后，由由式（4-8）（4

13、-9）能能够求出出1，2，3的和：由于1，2已知，从从而可以以解出3总之，用用代数方方法求解解运动学学方程是是求解操操作臂的的基本方方法之一一。几何解在几何方方法中，为求出出操作臂臂的解，须将操操作臂的的空间几几何参数数分解成成为平面面几何参参数。用用这种方方法在求求解操作作臂时（特别是是1=0或90）是相当当容易的的。然后后应用平平面几何何方法可可以求出出关节角角度。应用余弦弦定理可可得讨论：为了保保证解存存在，目目标点(x,y)应满足在满足足解存在在的前提提下，有有两个解解 为了求出出,首先计算算出和由图易得得， 几何解法法其中当时取“+”号当时取“”号可由解出关节节角PUMA560机器人

14、运运动学反反解PUMA560机器人运运动学反反解PUMA560机器人运运动学反反解3.8关关节空空间和操操作空间间n个自由度度的操作作臂的末末端位姿姿由n个关节变变量所决决定，这这n个关节变变量统称称为n维关节矢矢量，记记为q所有的关关节矢量量构成的的空间称称为关节空间间。末端操作作手的位位姿x是是在直角角坐标空空间中描描述的，因此，称该空空间为操作空间间或作业定向向空间。机器人各各关节驱驱动器的的位置统统称为驱驱动矢量量s，由这些些矢量组组成的空空间称为为驱动空间间。例：描述述第三章章中如下下图所示示的三连连杆操作作臂的的子空间间。已已知的的子子空间为为：式中，x,y给给出了腕腕关节的的位置，给出出了连杆杆末端的的姿态。当x,y可以以任意取取值时就就得到了了子空间间。3.9坐坐标系的的标准命命名为了规范范起见，有必要要给机器器人和工工作空间间专门命命名和确确定专门门的“标标准”坐坐标系。图3-27所所示为一一典型的的情况，机器人人抓持某某种工具具，并把把工具末末端移动动到操作作者指定定的位置置。图3-27所示的的五个坐坐标系就就是需要要进行命命名的坐坐标系。基坐标系系B工作台坐坐标系S腕部坐标标系W工具坐标标系T目标坐标标系G工具的定定位机器人的的首要功功能之一一是能够够计算它它所夹持持的工具具