2021年山东省莱芜市莱城区南冶镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年山东省莱芜市莱城区南冶镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （） 参考答案：B2. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）A若，且，则 B若，且则C若，则 D若,则参考答案：B3. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C4. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数f(x)，若，

2、则是函数f(x)的极值点，因为函数满足，所以x=0是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C.推理形式错误 D没有错误参考答案：A因为导数为零的点不一定为极值点，所以大前提错误,因此选A.5. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABy=x21=（x1）（x+1）CB=A2Dx+y=1参考答案：C【考点】赋值语句【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案【解答】解：3=A中，赋值号的左边是常量，故A错误；y=x21=（x1）（x+1）中，赋值语句不能连续赋值，故B错误；x+y=1中，赋值号的

3、左边是表达式，故D错误；只有B=A2是正确的赋值语句，故C正确故选C6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2013a1a2014，则必定有（）AS20130，且S20140BS20130，且S20140Ca20130，且a20140Da20130，且a20140参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，S2013=S2014=0，故选：A7. 设，则a、b、c的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、三

4、个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.8. 已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这

5、类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.9. 过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）Ax2=8yBy2=8xCy2=8xDx2=8y参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A10. 设点是曲线上的点，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 已知，则按照由小到大的顺序排列为 .参考答案： 12. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4513. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略14. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；如果直线l经过两个不同的整点，则直线l必经过无穷多个整点；直线y=kx+

7、b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】举一例子即可说明本命题是真命题；举一反例即可说明本命题是假命题；假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=；举一例子即可得到本命题为真命题【解答】解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1

8、，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则正确；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：15. 已知,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_.参考答案：(0,4 16. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0

9、和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式） 参考答案：x-3y-1=0略17. 已知函数f(x)ax3(a1)x227(a2)xb的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间4，5上的单调性，并求出f(x)在区间4，5上的最值.参考答案：解：函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a1，b0，于是f(x)x327x，f(x)3x227.(4分)当x(3,3)时，f(x)0.又函数f(x)在4,5上连续.f(x)在(3,3)上是单调递减函数，在(4，3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是5

10、4.(11分)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的三个顶点是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC边上的高所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）（2）求BC边上的中线所在的直线方程（请用直线的一般方程表示解题结果）参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）可知直线BC的斜率，可得BC边上的高所在直线的斜率，又已知直线过点A，把A点的坐标代入直线方程即可得答案（2）可求出BC边上的中点坐标，又已知直线过点A，利用两点式可求出方程【解答】解：（1）直线BC的斜率为=，BC边上的高所在直线的斜率为2又直线过

11、点A（3，0），所求直线的方程为y0=2（x3），即2xy6=0，（2）BC边上的中点坐标为（2，6），又直线过点A（3，0），所求直线的方程为=即6x+y18=0，19. 已知正项数列an满足，前n项和Sn满足，（）求的值；（）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（） ；（）见解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（）当时， 解得当时，当时， .（）猜想得 下面用数学归纳法证明：时，满足. 假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简

12、得 ， 故时 结论成立 . 综合可知，【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.20. 已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值参考答案：(1)（），；(2)试题分析：(1)先将和曲线消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程即可；(2)先求出半圆的圆心到直线的距离，从而利用点与点之间的距离的最小值为试题解析：解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9(2)半圆(x-1)2+y2=

13、1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1考点：参数方程化为普通方程；圆的最值问题21. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中点（1）求证：平面MDE平面NDC（2）求三棱锥NMDC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DECD，NDAD，从而NDDE，进而DE平面NDC，由此能证明平面MAE平面NDC（2）由VNMDC=VMNDC=VENDC，能求出三棱锥NMDC的体积【解答】证明：（1）ABCD是菱形，AD=AB，DA

14、B=，ABD为等边三角形，E为AB中点，DEAB，DECD，ADMN是矩形，NDAD，又平面ADMN平面ABCD，平面ADMN平面ABCD=AD，ND平面ABCD，NDDE，CDND=D，DE平面NDC，DE?平面MDE，平面MAE平面NDC解：（2）MAND，MA平面NDC，ME平面NDC，平面MAE平面NDC，ME平面NDC，VNMDC=VMNDC=VENDC，由（1）知DEAB，DAE=，DA=4，AE=2，DE=2，三棱锥NMDC的体积VNMDC=VMNDC=VENDC=【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 已知椭圆C1:的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且是