2021年山东省菏泽市鄄城县第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山东省菏泽市鄄城县第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A. 若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B. 若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则a，b不都是奇数”故选

2、D2. 直线mx+ym+2=0恒经过定点（ ）A. (1,1) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,1)参考答案：C3. 在ABC中，若，则角A是（ ）A钝角 B直角 C锐角 D不能确定参考答案：C4. 等差数列中,则（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 60参考答案：A略5. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（） A B C D参考答案：B6. 在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是（ ）A. BC/平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面

3、ABC参考答案：C略7. 下列命题中正确的个数为（）若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定；设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据四种命题之间的关系分别求出对应的命题，然后进行判断即可【解答】解：若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0，错误，当末

4、位数字是5也满足条件，故错误，若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为：若“一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，正确此时三角形为等腰三角形，根据逆否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，则根据逆否命题的等价性知命题的逆否命题正确；故正确，“每个正方形都是平行四边形”，正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误；故错误，设f（x）=x|x|=，则函数f（x）为增函数，则当a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充分必要条件故错误，故正确的个数是2，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以

5、及命题真假的判断，考查学生的运算和推理能力8. 椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A1BC2D2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=（xc）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：椭圆上存在点P使AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，点P的坐标为（）代入椭圆方程得，又因为a2=b2+c2，得到椭圆C： +=1（ab0）的方程可设为：2x2+（4

6、+2）y2=（2+3）c2PF方程为：y=（xc）由得N（）c，），M，P两点关于原点对称，M（c）直线MN的斜率等于故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题9. 经过两点，的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A由直线方程的截距式可得直线方程为：，即，故选10. 已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（，4B（，2C（4，4D（4，2参考答案：C【考点】3G：复合函数的单调性；3W：二次函数的性质；4P：对数函数的单调区间【分析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f

7、（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有 条参考答案：412. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略13. 在等差数列a

8、n中，若a3=50,a5=30，则a7= .参考答案：1014. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：15. 曲线在点处的切线的斜率为 . 参考答案：116. 下列四个命题中不等式的解集为；“且”是“”的充分不必要条件； 函数的最小值为；命题的否定是：“”其中真命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略17. 已知为奇函数，当时，则当时， 则 参考答案：x(1+x) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1

9、,2)，C(3,0,4)，设，. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k与k2互相垂直，求实数k的值参考答案：a(12, 10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,0,2) .2分(1) a和b的夹角的余弦值为. .5分Ks5u(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4) .7分(k1，k,2)(k2, k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2. .10分19. （本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0 截得的弦长为2，（）求该圆的方程（）求过点P（4，3

10、）的该圆的切线方程。参考答案：（1）设圆C的方程是（r0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，P=2=2，圆的方程为 (4分) （2）设切线方程为y-3=k(x-4) 由 得k= 所以切线方程为3x-4y=0 （10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4（12分）20. （本小题满分12分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0， 易知A，Bx|axa1 6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于

11、B， 10分故所求实数a的取值范围是.12分21. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自

12、同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写出分布列，求出期望。试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，.的分布列为：.22. 已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程参考公式：b=，=b参考答案：【考点】线性回归方程 【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值