2021年山东省菏泽市侨联中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市侨联中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4

2、.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.3. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ）A B C D参考答案：B4. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （） A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D5. 若向量=（1，2，0），=（2，0，1），则（）Acos，=120BCD|=|参考答案：D【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】求出|=，|=，cos=由此能求出结果【解答】解：向量=（1，2，0），=（2，0，1），

3、|=，|=，cos=故排除A、B、C，故D正确故选：D6. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（ ）A B C D参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底

4、面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8. 已知集合，集合，则等于A. B. C. D. 参考答案：A略9. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，M 是AC与BD的交点，若，则下列向量中与 相等的向量是（ ）A B. C D 参考答案：C

5、略10. 设函数，下列结论中正确的是( )A是函数的极小值点，是极大值点 B及均是的极大值点C是函数的极小值点，函数无极大值 D函数无极值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：x1x0略12. 函数的单调减区间为 。参考答案：略13. 在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是参考答案：4【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性【分析】由基本不等式可得，a1+2a32=，结合已知即可求解【解答】解：a2=2，且an0由基本不等式可得，a1+2a32=4即最

6、小值为故答案为：14. .已知其中是常数，计算=_参考答案：1 15. 在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第 象限参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限故答案为：四16. 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 参考答案：117. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数的奇偶性结合x0时

7、的解析式求出x0时的解析式，求出导函数，得到f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ex1+x，则f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y2=2（x1）即y=2x故答案为：y=2x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且?(01)（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时？平面B

8、EF平面ACD. 参考答案：(1)证明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面ABC又?(01)， 不论为何值，恒有EFCD， EF平面ABC EF 平面BEF， 不论为何值总有平面BEF平面ABC -6分(2)解：由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD BEAC BCCD1，BCD90，ADB60， BD，AB，AC由ABCAEB，有AB2AEAC，从而AE ?故当 时，平面BEF平面ACD-12分 19. （10分）如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延

9、长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC（1）求证：ACDG；（2）求证：C，E，B，Q四点共圆参考答案：证明：（1）若，由,得即,又所以,-3分得,又,-5分所以,故.-6分（2）延长到,得,因为四点共圆，所以,所以四点共圆. -10分20. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的值.参考答案：解：()由正弦定理可得，即得，. 6分（），由正弦定理得，由余弦定理，解得，. 12分21. 设函数f（x）=lnx，g（x）=（m0）（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）g（x）在定义

10、域内不单调，求mn的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得mn的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法【解答】解：（1）当m=1时，y=g（x）在x=1处的切

11、线斜率，由，y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，n=5（2）易知函数y=f（x）g（x）的定义域为（0，+），又，由题意，得的最小值为负，m（1n）4，由m0，1n0，m+（1n）4或m+1n4（舍去），mn3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=，其中x0，a0，则（x）=，设，（x）在（0，+）单调递减，（x）=0在区间（0，+）必存在实根，不妨设（x0）=0，即，可得（*）（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，所以（x）max=（x0），（x0）=（ax01）?ln2a（ax01）?lnx0，代入（*）

12、式得，根据题意恒成立又根据基本不等式，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即代入（*）式得，即，解得解法二、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中x0，a0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax1）（ln2alnx）0对任意正数x恒成立，且，解得且，即时上述条件成立，此时解法三、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中x0，a0要使得（ax1）（ln2aln

13、x）0对任意正数x恒成立，等价于（ax1）（2ax）0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以22. 已知函数f（x）=lnx2x，g（x）=（）求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为ax2+2x10在（0，+）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），令f（x）=0得，列表如下：xf（x）+0f（x）极大值ln21由表可知f（x）的极大值为，无极小值；（）解法一：函数，函数f（x）存在单调递减区间，h（x）0有解，又函数h（x）的定义域为（0，+），ax2+2x10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即，