正弦定理教案全

1、正弦定理授课设计全正弦定理授课设计全11/11正弦定理授课设计全优选文档正弦定理授课要求：经过对任意三角形边长和角度关系的研究，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.授课重点：正弦定理的研究和证明及其基本应用.授课难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.授课过程：一、复习引入：1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？可否可以把边、角关系正确量化？2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论：。二、讲解新课：研究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗

2、？直角三角形中的正弦定理：sinA=asinB=bsin=1即c=abcccsinAsinBsinC研究二：可否实行到斜三角形？（先研究锐角三角形，再研究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是，依照三角函数的定义，有CDCDasinBbsinA,则ab.同理，ac（思虑如何作高？），从而sinBsinCabcsinAsinAsinAsinB.sinC研究三：你能用其他方法证明吗？1证明一：（等积法）在任意斜ABC中间CaS=111bcsinA.bOABC222Bc两边同除以1abc即得：a=b=c.AD2sinAsinBsinCaa2证明二：（外接圆法）以下列图，AD，CD2R，

3、sinAsinD同理b=2R，c2R.sinBsinCruuuruuuruuuruuurr3证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j得.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC=2R理解定理1公式的变形：(1)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC(2)sinAa,sinBb,sinCc,2R2R2R(3)a:b:csinA:sinB:sinCabaccb(4)sinB,sinBsinAsinAsinCsinC.优选文档正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如bsinAa

4、；sinB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinAasinB。b一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.3.利用正弦定理解三角形使,经常用到:ABCsin(AB)sinC,cos(AB)sinCSabc1absinC三、授课例题：2例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B.解析已知条件谈论如何利用边角关系示范格式小结：已知两角一边解：c10,A450,C300B1800(AC)1050由acacsinA10sin450102sinC得sinCsin300sinA由bc得bcsinB10sin105020sin750565

5、2sinBsinCsinCsin300谈论：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，若是已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180求出第三角，再利用正弦定理.例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C解：ac,sinCcsinA6sin4503sinAsinCa220C180,C600或1200当C600时，B750,bcsinB6sin75031，sinCsin600当C1200时，B150,bcsinB6sin15031sinCsin600b31,B750,C600或b31,B150,C1200练习：P41.2题例3在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C.优选文档解：bccs

6、inB1sin6001,sinC32sinBsinCbbc,B600,CB,C为锐角，C300,B900ab2c22【变式】ABC中，a2,A1350,b3,求B四、小结：五、课后作业1在ABC中，abck,则k为(2A)sinAsinBsinCD1A2RBRC4RR(R为ABC外接圆半径)22在ABC中，已知角B45，c22,b43，则角A的值是3A.15B.75C.105D.75或153、在ABC中,若A30,B60,则a:b:c1:3:24、在ABC中，若B60，b76,a14，则A=。5、在ABC中，AB6,A30,B120,则三角形ABC的面积为935、在ABC中，已知a3,b2,B

7、45，解三角形。六、心得反思.优选文档正弦定理教学设计学习目标：发现并掌握正弦定理及其证明方法；会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测1.正弦定理的数学表达式2.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.3利用正弦定理可以解决两类三角形的问题(1)(2)问题引入：1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系.可否可以把边、角关系正确量化？2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论：。二合作研究：1、研究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？2、研

8、究二：可否实行到斜三角形？（先研究锐角三角形，再研究钝角三角形）3、研究三：你能用其他方法证明吗？4、正弦定理的变形：5、正弦定理的应用（能解决哪一种问题）：.优选文档三例题讲解例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C例3在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C【变式】ABC中，a2,A1350,b3,求B思虑：经过上面的问题，你对使用正弦定理有什么想法？四课堂练习：必修5课本P4T1、2五课后作业：1在ABC中，abck,则k为()sinAsinBsinCD1R(R为ABC外接圆半径)A2RBRC4R22ABC中，si

9、n2A=sin2B+sin2C，则ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中，已知角B45，c22,b43，则角A的值是3A.15B.75C.105D.75或15、在ABC中，若B60，b76,a14，则A=。45ABC中，已知a3,b2,B45，解三角形。、在六心得反思.优选文档112解三角形的进一步谈论授课目的掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等状况；三角形各种种类的判断方法。授课重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等状况；三角形各种种类的判断方法。授课过程.课题导入创立状况思虑：在ABC中

10、，已知a22cm，b25cm，A1330，解三角形。（由学生阅读课本第9页解答过程）今后题的解析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的状况。下面进一步来研究这种状况下解三角形的问题。.讲解新课研究研究研究一在ABC中，已知a,b,A，谈论三角形解的状况解析：先由sinBbsinAB；可进一步求出a则C1800(AB)，从而casinCsinA1当A为钝角或直角时，必定ab才能有且只有一解；否则无解。2当A为锐角时，若是ab，那么只有一解；若是ab，那么可以分下面三种状况来谈论：1）若absinA，则有两解；2）若absinA，则只有一解；3）若absi

11、nA，则无解。（以上解答过程详见课本第9:10页）谈论：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且bsinAab时，有两解；其他状况时则只有一解或无解。研究二你能画出图来表示上面各种状况下的三角形的解吗？.优选文档三例题讲解例1.依照以下条件，判断解三角形的状况a20，b28，A120.无解a28，b20，A45；一解c54，b39，C115；一解b11，a20，B30；两解随堂练习1（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试判断此三角形的解的状况。（2）在ABC中，若a1，c1，C400，则吻合题意的b的值有_个。2（3）在ABC中，axcm，b2cmB45

12、0，若是利用正弦定理解三角形有两解，求，的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2x22）例2.在ABC中,已知abc,判断ABC的形状cosAcosBcosCa解：令ksinA，bksinB，cksinC代入已知条件，k，由正弦定理，得asinA得sinAsinBsinC，即tanAtanBtanC又A，B，C(0,)，所以cosAcosBcosCBC，从而ABC为正三角形说明：（1）判断三角形的形状特色，必定深入研究边与边的大小关系：可否两边相等？可否三边相等？还要研究角与角的大小关系：可否两角相等？可否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理

13、）进行代换、转变、化简、运算，揭穿出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断随堂练习21.ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为（A）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的种类。答案：ABC是等腰或直角三角形.课时小结1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等状况；2）三角形各种种类的判断方法；.课后作业1.依照以下条件，判断解三角形的状况(1)、a14,b16,A45(2)、a12,c15,A120(3)、a8,b16,A30(4)、b18,c20,B60.优

14、选文档2在ABC中，a=15,b=10,A=60，则cosB=A22B22C6D633333已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.依照条件解三角形：（）10,A45,C30,求边a,b.1c(2)A30,B120,b12,求边a,c.(3)a16,b163,A30,求角B，C和边c.(4)b13,a26,B30,解这个三角形。（）40,c20,C45,解这个三角形5b，60，求a,A，C。(6)c1b3B六心得反思.优选文档解三角形的进一步谈论教学设计【学习目标】1.掌握已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的谈论；三角形各种

15、形状的判断方法；【学习重难点】1.已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的谈论；三角形各种形状的判断方法。一、状况问题：我们在解三角形时可以会出现一些我们料想不到的结果，现在请大家思虑下面问题：在ABC中，已知a22cm,b25cm,A133，解三角形。二、研究研究：研究一在ABC中，已知a,b,A，谈论三角形解的状况结论：研究二你能画出图来表示上面各种状况下的三角形的解吗？三例题讲解例1.依照以下条件，判断解三角形的状况a20，b28，A120.无解a28，b20，A45；一解c54，b39，C115；一解b11，a20，B30；两解变式练习1（1）在ABC中，已知a80，b100，A4

16、50，试判断此三角形的解的状况。.优选文档（2）在ABC中，若a1，c1，C400，则吻合题意的b的值有_个。2（3）在ABC中，axcm，b2cmB450，若是利用正弦定理解三角形有两解，求，的取值范围。例2.在ABC中,已知abc,判断ABC的形状cosAcosBcosC变式练习21.ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的种类。四.试一试小结五.课后作业依照以下条件，判断解三角形的状况(1)、a14,b16,A45(2)、a12,c15,A120(3)、a8,b16,A30(4)、b18