专题八两角差三角函数

1、2013级高二数学复习专题八两角和与差的三角函数（一）知识梳理：、两角和与差的三角函数sin()_cos()_tan()_2、二倍角的三角函数sin2_cos2_变式：sin2=_，cos2=_tan2_3、合一变形公式asinxbcosx=_如：3sinxcosx_，sinx+cosx=_（二）例题讲解：考点1：两角和与差的三角函数例1（a级）、若、为锐角，且sin=12，sin=4，则sin()的值为()135(A)-33(B)16(C)56(D)6365656565例2（b级）、在ABC中，已知cosA4,cosB12,则cosC()5133333(C)6363(A)(B)65(D)65

2、6565考点2：二倍角的三角函数1例3（a级）、已知sin=3，90osinBsinC，则ABC的形状()(A)是钝角三角形(B)是直角三角形(C)是锐角三角形(D)无法确定二、填空题8、已知cos1。，则cos2=39、已知cos1为第三象限角，则sin()=_，23、化简或求值：sin(xy)sinycos(xy)cosy_，sin70cos10sin20sin170_，2cos222.51=_3sincos_，1tan15=_，1tan152tan150=_，tan65tan53tan65tan5_，1tan2150sin15cos15sin2cos2_，22_11、已知tan2,tan

3、3且,都为锐角，则_.12、已知sin41,43,则cos。3413、已知sin14cos4_.，则sin4三、填空题14、已知tanx,tany是方程x26x70的两个根，求tan(xy)的值15、已知,cos3,求sin的值。252专题九三角函数（一）知识梳理：1、三角函数的图象和性质三角函数名正弦函数余弦函数正切函数表达式3图象定义域值域单调性周期奇偶性对称轴对称中心2、周期函数（1）定义：对于函数y=f(x)，若是存在一个非零常数T，使得_成立，那么函数y=f(x)就叫做周期函数，_叫做周期。（2）应用：yAsin(x)的周期是_,yAcos(x)的周期是_,yAtan(x)的周期是_

4、.(3)归纳：若是函数yf(x)的周期是T，那么函数yf(x)的周期是_（二）例题讲解：考点1：利用三角函数的图像求定义域、值域例1（a级）、函数y=cosx，x，的值域是()62（A）0，1（B）1，1（C）0，3（D）1，122例2（b级）、函数ycosx1的定义域是_2考点2：利用整体法求三角函数的对称中心（轴）、单调区间、最值点等例3（b级）、函数ysin(x)的图象的一个对称中心是()44A.(0,0)B.(,1)C.(3,1)D.(3,0)444例4（b级）、函数ysin(2x)的单调递加区间是（）6Ak,k，kZB2k,2k，kZ6363k,5k，kZ2k,2k，kZ3622例5

5、（b级）、函数ysin(2x)获取最大值时的一个x值是()6(A)(B)(C)(D)0236y考点3：周期的求法及应用例6（a级）、右图表示周期函数y=f(x)的变化规律，由图象能够观察出f(x)的最小正周期是_2xO(例6)例7（b级）、函数y=sinxcosx是()A.周期为2的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数（三）练习牢固：一、选择题sinxtanx的值域是（）1、y|sinx|tanx|A.2,4B.2,0,2C.4,2,0,2D.2,0,2,42、函数y=tan(+x)()(A)是偶函数，但不是奇函数(B)是奇函数，但不是偶函数(C)既是奇函数也是偶函数

6、(D)既不是奇函数也不是偶函数3、已知函数ysinx3cosx，它的图象的一条对称轴方程是（）(A)x=0(B)x(C)x(D)x6324、函数y=cos2x3cosx+2的最小值是（）A2B0C1D645、函数f(x)=cos(x+)(0)的最小正周期为1，则=()(A)1(B)2(C)(D)256、一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一小球，小球摇动时走开平衡地址的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是g),其中g是重力加速度。要使小球摇动s3cos(tl3周期是1秒，则l=()g(B)g(C)g(D)g(A)22427、f(x)=sinx是()2（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正

7、周期为4的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为4的偶函数xx)的最小正周期是（）8、函数f(x)=sin(3)cos(223(A)(B)(C)2(D)422xsin2x的最小正周期是9、函数y=cos()A.4B.2C.D.2二、填空题10、已知cos2,(02)，则可能的值有_211、函数y3tan(x4)的定义域是_，值域是_，周期2_。12、如图，单摆的摆球走开平衡地址的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是S1sin(2t)，则摆球往来摇动一次所需要的时间是秒2313、不等式sinx1的解集是_2（第14题）14、在0,2中，指出以下函数的单调递加区间(1)ycos2x

8、增区间是(2)y3sin2xcos2x增区间是三、解答题15、求函数y3sinxcosx(x0,)的1）单调递减区间2）值域6专题十解三角形（一）知识梳理：1、解三角形的含义_2、正弦定理：（定理：_3、三角形的面积公式：_或_或_4、余弦定理：（1）定理（边的形式）：_，_，_（2）推论（角的形式）：5、利用余弦定理判断三角形的种类（设A是三角形中最大的角）：b2c2a2是_角Ab2c2a2A是_角b2c2a2A是_角_6、ABC中的三角函数由“三角形的内角和180度”得，sin(A+B)=_cos(A+B)_tan(A+B)_（二）例题讲解：考点1：利用正弦定理或余弦定理解三角形例1（a级

9、）、ABC中，a=1，b=3，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D120例2（a级）、在ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则ABC的最大内角度数为_例3（b级）、在ABC中，若3a2bsinA，则B=_考点2：三角形的形状判断例4（b级）、已知在ABC中，sin2Csin2Asin2B，则该三角形为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能够确定例5（b级）若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能够确定7（三）练习牢固：一、选择题1、在ABC中，必然成立的等式是（）ABCD2、吻合以下条件的三角

10、形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2,c=3Ba=1,b=2,A=30Ca=1,b=2,A=100Db=c=1,B=453、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间的相距（）Aa(km)B3a(km)C2a(km)D2a(km)4、在ABC中，若a2b2c2bc，则A=()A306012060或1205、如图，为了测量某建筑物两侧间的距离（在A、B处相互看不到对方），测量时能够测量（）Aa,b,BCa,bD,aAB,bbaC6、若三角形的三边分别为，则此三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能够确定7、已知在ABC中，a6,B30,C120，则ABC的面