组合预测模型

1、组合预测模型（平顶山学院王安2012-07-07）本节首先为充分利用各种单项预测方法所主要能准确提供的全周的个别部分信息和达到提高整个系统预测精度的目的，引入了时间因子的概念，并给出了连续性时间因子的性质然后从单项预测模型出发，并给出了基丁遗传算法的求解单项预测模型权系数步骤，由此便得出组合预测的预测值，在本章最后通过实例分析证明了组合预测在保持预测稳定性的同时，可以提高预测的精度。1模型准备在预测中，由丁各种单项预测具有不稳定性，各种预测方法都存在时好时坏的特点,我们提出了组合预测的方法，通过结合历史预测数据与实际值，我们给定一个各种预测的最优权重组合，使得这些历史预测数据在加权之后，总误差

2、最小，可以看出，这种加权预测的方法，结合了大量的历史数据，使得预测结果呈现稳定的趋势,但由丁历史数据太多，各种数据缺乏主次重耍性，使得预测结果并不十分精确.因此，我们依据实际情况，确定出一个合适的呈平滑上升趋势的时间因子序列,在历史数据的误差中加上相应的时间因子使得近期数据的重要性增大，从而达到在保证稳定性的前提下，提高了组合预测的预测准确性这样经过时间因子加权后确定的最优权重组合，更具有实际意义。为了加强时间的连续性影响，削弱时间的滞后性影响，在误差平方和最小的基础上，加入了时间因子，使得根据误差平方和最小原理求出的预测值与真实值保持一致变化，求出下一时段的组合权重。根据预测量随时间变动的特

3、点，以下引入了时间因子的定义。定义1.1时间因子定义：时间因子是反映不同时间数据对预测值影响程度的一种权重4f=/?,卩+1,71。性质11如果预测对象具有连续性，则时间因子帀是关丁的递增函数或数列结合实际情况，给出两个连续性时间因子序列，其具体构造过程如下:1.求各期适应度：11平顶山学院数学建模培训平顶山学院数学建模培训2012-07-07 -4组合预测模型以回归预测模型、指数平滑预测模型和GM(1J)预测模型预测结果为基础,利用4.1节提出的组合预测模型求解。(程序见附录五)程序运行效果如图4.10和图4.11所示。2.1992.1982.1972.1902.19521942.1932.

4、1922.191291丄丄丄丄丄丄丄丄丄050100150200250330350433450933迭代安數图410组合预测模型谋差平方和与迭代次数变化图0.80.40.2W100W2图4.11组合预测模型误差平方和与权系数变化图最优解模型的最优组合权重分别为:wl二0.5234,w2二0.1328,w3二0.3438得到组合预测模型为X二吗儿+%+比儿组合预测模型预测值与真实值和误差曲线如图4.12和图4.13所示。1W910199115W1W3199415W19E6W15tS62KO2CO1图412预测值与实际值比较图413相对误差曲线1W910199115W1W3199415W19E6W

5、15tS62KO2CO1图412预测值与实际值比较图413相对误差曲线5-5结果对比该煤矿原煤产量1989-2003年原煤实际产量具有时间的组合预测模型预测值与单项预测模型的比较见表4.4和表4.5。表44具有时间的组合预测模型预测值与单项预测模型的预测结果对比表年份产虽回归预测值指数预测值灰色预测值组合预测值19892020.11926.52060.12090200045338199021002135.27202012L632129508998199121LL2216.05210022392208.5287719922204.462227.17211123172242626178199323

6、92.292321.662204.52399233269064419942633.292511.5523923248324858981119952720.742755.212633325702675345154199629862843.622720.72660276416766819973021373LLL7929862753297173308619982926.913147.5530214285030284995919992778.163052.06292692950300035052420002798.9290L.672778.23054293764423820012819.612922.

7、642798.93161298815549620023098.672943.57281963272304002101820033482.863225.73098.73386326394554表4.5组介预测模型与单项预测模型的预测结果相对误差对比表年份回归预测指数预测灰色预测组合预测1989004633434-0.019801-0.034602247000972561990-0.016795240038047619-003-0.0140521991-0.049763150005210801-006063477-0.04621992-0.010301840.04239587-0051051051

8、-0.01731319930.0295240130078498008-00028048440024913119940.0462311410.09151(56960.057073091005597251995-0.0126693500321383150.05540404400L6684719960.0476825180088S479570.1091761550074290819970.029926820.011706610.08882394400L642861998-0.07538325-00322831930.026276859-0.0347091999-0.09859043-00535390

9、33-0061853889-0.0799782000-0.0367180007395763-0091142949-0.0495712001-0.036540510.007344987-01210770280.05977620020.0500537330.09006122-005593690200L8927120030.0738358710.1103001560.0278104780.0628548分别取均方误差(MSE),均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE)和平均绝对相对误差(MAPE)结果，对比结果见表4.6显示预测效果的四项评价指标，都是组合预测模型效果好，所以具有时间的组合预测模型能综合单项预测模型各H的优点，达到良好的预测效果，组合后的模型预测原煤产量应该会更精确，预测稳定性也将大大提高。表4.6具有时间的组介预测模型预测值与单项预测模型的评价指标预测指标回归预测值指数预测值灰色预测值组合预测值MSE20404584982978&682573453665