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1、一题搞定函数奇偶性问题偶函数：一般地，设函数f(x) 的定义域为I ,如果x I ,都有 x I ，且f(x) f(x) 那么函数f(x) 就叫做偶函数。，f(x) f(x) f(x) 为偶函数 f(x) 图像关于 y 轴对称。【变形： f(x) f(x) 0 ； 1 ， f(x) 0 】奇函数：一般地，设函数f(x) 的定义域为I ,如果x I ,都有 x I ，且 f(x) f(x) ，那么函数f(x) 就叫做偶函数。f(x) f(x) f(x) 为奇函数 f(x) 图像关于原点轴对称，若0 I, 则 f(x) 0 。反之f(x) 0, 则0 I 。fxfxfx】例：若函数f(x) ax2

2、 (b 1)x 3a b 是定义域在a 1，2a 上的偶函数，求 a，b aa的a .方法一：定义法因为f(x) 为偶函数，所以f(x) f(x) ，即：a (x)2 (b 1) (x) 3a b a x2 (b 1) x 3a b ， a x2 (b 1) x 3a b a x2 (b 1) x 3a b ，解得b 1 .对于函数问题， 利用定义求解是基本方法之一。5. f ( x ) a x a x方法二：特殊值法， 由偶函数定义可知，对于定义域内任意x 都满足关系式f(x) f(x) ，所以f() f() ，即：2 2 a () b 1 3a b a () b 1 3a b ，解得b 1

3、 .这样也就简化了计算。对一般函数而言，通常可以用f(1) f(1) 来计算，会使得计算方法三： 由题意知，函数为偶函数，所以其图像关于 y 轴 (x=0) 对称，本题函数解析式为二次函数可知， 图像关于x 对称，即 0 ，解得b 1 ，对于函数问题，考虑“数形结合”。方法四：法则设f(x) ， g (x) 的定义域分别是D1 , D2 ，那么在它们的公共定义域上有：奇函数奇函数=奇函数，奇函数偶函数=非奇非偶，偶函数偶函数=偶函数，奇函数 奇函数=偶函数，奇函数 偶函数=奇函数，偶函数偶函数=偶函数， 奇函数奇函数=偶函数，奇函数偶函数=奇函数，偶函数偶函数=偶函数。 常见奇函数：1.f(x) xa (a 为奇数) ， f(x) sin x2. f ( x ) a x a x3.f(x) 4.f(x) loga (1 x) loga (1 x) loga () ， ( a 0 ,且a 1 )5.f(x) loga ( (mx)2 1 mx), ( a 0 ,且a 1 ) 常见偶函数：1.f(x) xa ( a 为偶数) ，2.f(x) cos x ，3.y f(x ) ，4.f(x) c ( c 为常数)本题f(x) ax2 (b 1)x 3a b 为偶函数，偶+奇+偶 非奇非偶，而本题为

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