2022届高三数学“小题速练”（17）教师版

1、2022届高三数学“小题速练”(17)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z的满足(是虚数单位)，则复数z的实部是（ ）A1B2CiD【答案】A【解析】由，得，所以复数z的实部是1，故选：A2.若集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故，故选：C.3.在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为是三角形的内角，且，所以，因为在上单调递减，所以，故充分性成立；反之，在上单调递减，若，则，故必要性成立，所以在中，“”是“”的充要条件，故选：C.4.设函数，

2、则函数的图象可能为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】，f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，图像关于原点对称，据此排除BD；又，选C.故选：C.5.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，喝瓶啤酒的情况且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）（）驾驶行为类型阀值饮酒后驾车，醉酒后驾车车辆驾车人员血液酒精含

3、量阀值ABCD【答案】B【解析】由图知，当时，函数取得最大值，此时；当时，当车辆驾驶人员血液中酒精小于时可以开车，此时.由，得，两边取自然对数得，即，解得，所以，喝啤酒需个小时候才可以合法驾车，故选：B.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，则，所以，即；，则，所以，所以，即，故.故选：D.7.“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0k6，kN)个隐藏款的概率最大，则k的值为（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】由题意可得小明抽中个隐藏款

4、的概率为，其中，要使得最大，只需要最大，则，即，则，又因为，则，故选：B.8.已知点在动直线上的射影为点，为坐标原点，那么的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】动直线，即，令，解得，即动直线恒过定点，又因为点在动直线上射影为点，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆，故圆心为的中点，半径，所以点的轨迹方程为，又，所以，即的最小值为；故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）A. 从中任取3个球，恰有1个

5、白球的概率是B. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为C. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为D. 从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为【答案】ABD【解析】对于A中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为，所以A正确；对于B中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为，所以恰好有2个白球的概率为，所以B正确；对于C中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球概率为，所以至少有1次取到红球的概率为，所以C不正确；对于D中，设第1次取到红球为事件A，第

6、2次再次取到红球为事件B，所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为，所以D正确.故选：ABD.10.已知向量，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于点对称C. 的图象关于直线对称D. 的单调增区间为【答案】AB【解析】，其最小正周期是，A正确；又，因此图象关于点对称，B正确；得，因此是图象的一条对称轴，C错误；由，得，即增区间，D错误故选AB11.数列前项的和为，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则数列前项的和最大B. 若为等比数列，则C. 若，则D. 若为等差数列，且，则当时，的最大值为【答案】AC【解析】对于A选项，由可得，故数列前项的和最大，

7、A对；对于B选项，设等比数列的公比为，若时，则当为偶数时，不合乎题意，所以，且，由等比数列片段和的性质可知、成等比数列，且公比为，故，所以，B错；对于C选项，当时，由可得，上述两个等式作差可得，可得，所以，故，C对；对于D选项，因为为等差数列，且，则，则，因此，当时，的最大值为，D错.故选：AC.12.已知正方体的棱长为2，动点F在正方形内，则（ ）A. 若平面，则点F的位置唯一B. 若平面，则不可能垂直C. 若，则三棱锥的外接球表面积为D. 若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半【答案】AD【解析】如图，以D为原点分别以DA、DC、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系：则，由于动

8、点F在正方形内，可设，其中，选项A：若平面，则，由于，则，解得：或（舍去），此时，即点F的位置唯一，故选项A正确；选项B：，设平面的一个法向量为则，令，得，故，而，若平面，则，则，即，所以，此时，而，所以，当时，此时，则.故选项B不正确；选项C：由于，则F为的中点，此时，设三棱锥的的外接球的球心为，则，即，解得：，所以，则三棱锥的的外接球的半径为，所以三棱锥的的外接球表面积为，故选项C不正确；选项D：点E为BC中点，由正方体可知平面，则则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半. 故选项D正确.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.二项式展开式中常数项为_【答案】45【解析】由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.14.已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_【答案】4【解析】由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），故焦距故答案为：415.在中，已知，则的取值范围为_.【答案】【解析】因为，所以，因为、，故，所以或.因为，故，故.则由正弦定理得，因为，所以，所以，设，则，则，设，则在上单调