2022届高三数学“小题速练”（28）教师版

1、2022届高三数学“小题速练”（28）答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=2,0,1,2，B=2,1,3，AB=2,0,1,2,3，AB=2,1，图中阴影部分所表示的集合为：AB(AB)=0,2,3，故选：C.求出AB=2,0,1,2,3，AB=2,1，图中阴影部分所表示的集合为AB(AB)2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算以及几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.利用复数的运算法则化简复数为a+bi的形式，然后求解坐标所在的象限【解答】解：z=6+2i2i=(6+2i)(2+i)(2i)(2+i)=10+10i53.【答案】A【解析】解：抛物线x2=my的焦点为(

2、0,m4)，准线方程为y=m4，由抛物线上一点(t,2)到其焦点的距离等于4，由抛物线的定义可得2+m4=4，解得m=8，4.【答案】D【解析】解：角的终边经过点P(12,32)，是第四象限角，且cos=12，sin=32，则=535.【答案】A【解析】解：p：|x+1|2x+12x1，p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，可知(a,+)(,3)(1,+)，a1,+).故选：A.p：|x+1|2x+12x1，p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件(a,+)(,3)(1,+)，根据前面转化可解决此题本题考查绝对值不等式解法及充分、必要条件应用，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题

3、6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的两项积的对数值求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题推导出an是以2为公比的等比数列，且S7=a1(127)12=1016，解得a1=8，由此能求出log2(a3a5)的值【解答】解：现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列7.【答案】B【解析】解：奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)，可得g(x)=xf(x)=xf(x)=g(x)，即g(x)为偶函数，当x0时，g(x)=f(x)+xf(

4、x)0，即有g(x)在0,+)单调递增因为a=g(log25.1)=g(log25.1)，2log25.13，120.52，则120.52log25.10，变量y与x呈正相关，故A正确，对于B，x=16(2+4+7+10+15+22)=10，y=16(8.1+9.4+12+14.4+18.5+24)=14.4，故样本点的中心为(10,14.4)，故B正确，将样本的中心(10,14.4)代入y=0.8x+a可得，14.4=0.810+a，解得a=6.4，故C错误，将10.【答案】BCD【解析】解：f(x)=cos4(x2)sin4(x+2)=cos(4x2)sin(4x+2)=sin4xcos4

5、x=2sin(4x4)，A：当x=0时，则f(0)=2sin(411.【答案】BC【解析】解：选项A，(2,0)满足x|x|4+y2=1，故点(2,0)在曲线上，但(2,0)不满足x|x|4+y2=1，故点(2,0)不在曲线上，故曲线C不关于原点对称，故A错误；选项B，设P(x,y)在曲线上，故|OP|=x2+y2=x2+1x|x|4，当x0时，|OP|=x2+1x24=3x24+11，当x1，故曲线C上任意点P满足|OP|1(O为坐标原点)，故B正确；选项C，联立x|x|4+y2=1x24y2=0，故x|x|+x2=4，x0时，0=4，无解，故曲线C与x24y2=0且仅有两个公共点，故C正确

6、；选项D，当x0时，曲线C为x24+y2=1，若为整点，则x212.【答案】ABD【解析】解：因为公共弦AB在棱l上，连结OE，O1E，O2E，O1O2，OA，则OE=OA2AE2=23，故B正确；因为二面角l的两个半平面分别截球面得两个圆O1，O2，O为球心，所以OO1，OO2，又O1E平面，O2E平面，所以OO1O1E，OO2O2E，故O，E，O1，O2四点共圆，故选项A正确；因为E为弦AB的中点，故O1EAB，O2EAB，故O1EO2即为二面角l的平面角，所以O1EO2=60，故O1O2=OEsin13.【答案】1516【解析】解：由二项式(x12x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6r(12x)r=(12)r14.【答案】3【解析】解：数列an是正项等比数列，函数y=x25x+3的两个零点是a1，a5，a32=a15.【答案】1e【解析】解：令f(x1)=f(x2)=t，由图象可知t(,a.因为x1x2，则x1a=t，lnx2=t，得x1=t+a，x2=et，所以x2x1=etta.令g(t)=etta(ta)，则g(t)=et1(ta)，所以当a0时，g(t)在(