广东省惠州市惠东县增光中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市惠东县增光中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是 A B C D 参考答案：D略2. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略3. 已知，则的最小值是（ ）A. B. 4C. 9D. 5参考答案：C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立故选：C【点睛】本题

2、主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题4. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是( )A.( ,1)B. (1,3) C. (3,+)D. (3,1) 参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大

3、于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.5. 若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A6B9C16D27参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27故选：D【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查计算能力6. 若不等式的解集是(4,1)，则不等式的解为（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 参考答案：A【

4、分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得且；不等式化为：，整理得即解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题7. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于A B C D参考答案：D当时，当时，故且数列公比。所以数列是首项为，公比为的等比数列且。8. 在全集U中，集合，则在右图中阴影区域表示的集合是（ ）A B C D参考答案：D9. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；

5、奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是0（xR），其中正确命题的个数是 （ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：D10. 下列关系中正确的个数为（ ）； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 参考答案：12. 已知向量若向量，则实数的值是 参考答案：略13. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_.参考答案：214. 设二次函数，如果，则的取值范

6、围是_参考答案：略15. 袋里装有5个球，每个球都记有15中的一个号码，设号码为x的球质量为(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_参考答案：略16. 若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_参考答案：17. 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（

7、2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略19. （本小题满分12分）如图所示，直角梯形的两底分别AD=,BC=1,动直线,且交AD于点M,交折线ABCD于点N，若记,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域和值域.参考答案： 定义域0， 值域0，20. 如图，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若=， =，试以，为基底表示、参考答案：【分析】根据向量的加法运算及图形很容易表示出，对于用两种方式表示：一种是，和共线，所以存在x使，这样便可表示；另一种是，用同样的办法表示，这样便可求得x，y，从而表示出【解答】解：根据图形得：；，和共线，存在实数x使；又，同样；，解