广东省惠州市崇雅中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市崇雅中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24 B64 C 81 D4参考答案：C略2. 已知不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，则不等式2x2+bx+a0的解集为（）ABCx|2x1Dx|x2，或x1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+2=0的两根为1，2，且a0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a0 易解

2、出其解集【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+2=0的两根为1，2，且a0即1+2=（1）2=解得a=1，b=1则不等式可化为2x2+x10 解得 故选A3. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A. 0B. C. 0或D. 以上都不对参考答案：B【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案【详解】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则等腰BCD中，中线B

3、ECD，等腰ACD中，中线AECD，AE、BE是平面ABE内的相交直线CD平面ABE，结合AB?平面ABE，可得ABCD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos900，检验：此时ABE中，AEBE，不满足AE+BEAB，故此种情况舍去；当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为，根据余弦定理得cos综上所述，得所求余弦值为故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题4. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，

4、第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A10 mB30 mC10 mD10 m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】作图，分别求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD【解答】解：如图，依题意知ABC=30+15=45，ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知=，AC=?sinABC=20（m），在RtACD中，AD=?AC=20=30（m）即旗杆的高度为30m故选：B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力5. 直线被椭圆截得的弦长

5、是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线yx+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长为故选：A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题6. 已知复数若是实数，则实数的值为（ ）A6 B-6 C0 D参考答案：A7. 函数的单调递增区间是A. (,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+) 参考答案：D由0得：x(?,?2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(?,?2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为

6、增函数；y=lnt增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8. 如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D2参考答案：D【考点】导数的几何意

7、义【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?（a）=1得a=2故选D10. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则( )ABC D与的大小关系不确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的各项均为正数，且，则 _ 。参考答案：1012. 已知椭圆=1（ab0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若

8、AFBF，设ABF=，且，则椭圆离心率的范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由的范围确定e的范围【解答】解：B和A关于原点对称，B也在椭圆上，设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，又|BF|=|AF|，|AF|+|BF|=2a，O是RtABF的斜边中点，|

9、AB|=2c，又|AF|=2csin，|BF|=2ccos，把代入，得2csin+2ccos=2a，=，即e=，故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题13. 。（结果用式子表示）参考答案：14. 在ABC中，若，且sinC = ，则C=_.参考答案：1200略15. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作

10、近似计算) .参考答案：略16. 若函数f(x)是偶函数,且在0,+)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是_参考答案：【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上减函数，又，解得且故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为17. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案：0.2考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：测

11、度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率解答：解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，求证：a+2参考答案：【考点】不等式的证明【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2a+，即只要证（+2）2（a+）2，进而展开化简，可得只要证明：（a）20，易

12、得证明，【解答】证明：要证a+2，只要证+2a+a0，故只要证（+2）2（a+）2，即a2+4+4a2+2+2（a+）+2，从而只要证 2（a+），只要证4（a2+）2（a2+2+），即a2+2，即：（a）20，而上述不等式显然成立，故原不等式成立19. 已知圆 点 直线（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则4分所以所求的直线方程为. 6分(2)直线方程为设(为常数) 8分因为对于圆上任意一点都使为定值，

13、所以恒成立。即恒成立展开得：10分因为在圆C上，所以,则有12分所以 解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为. 16分20. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考答案：（1）略（2）32.5435464.566.5，4.5，3.5，3.50.74.50.35故线性回归方程为y0.7x0.35（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故耗能减少了9070.3519.65（吨）略21. （本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称（）求函数的表达式；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解