广东省广州市金鹰职业高级中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省广州市金鹰职业高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知数列为等差数列，且，则的最小值为A3 B2 C1 D0参考答案：C3. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A、B两点，若，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=x2+1Bf（x）=sinxCf（x）=

2、2xDf（x）=log2|x|参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据题意，得该程序框图输出的函数应满足：是偶函数，存在零点；由此判定各选项中的函数是否满足条件即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得：该程序框图输出的函数应满足条件：f（x）f（x）=0，是偶函数，存在零点；对于A，f（x）=x2+1不存在零点，不能输出；对于B，f（x）=sinx不是偶函数，不能输出；对于C，f（x）=2x，不是偶函数，不能输出；对于D，f（x）=log2|x|，是偶函数，且存在零点0，满足条件，可以输出；故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出解题的关键是输出的函

3、数应满足的条件，是基础题5. 函数的图象大致是参考答案：A6. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB=6，棱锥O-ABCD的体积为，则球O的表面积为A B C D参考答案：D由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径，设O到平面ABCD的距离为h，则，解得.7. 命题“?x1，2，x23x+20”的否定是（）A?x1，2，x23x+20B?x?1，2，x23x+20CD参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“?x1，2，x23x+20的否定是，故选：C8. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A1 B C D参

4、考答案：D9. 已知a0且a1，函数在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|b|的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象；对数函数的单调性与特殊点专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数在区间（，+）上是奇函数，f（0）=0b=1，又函数在区间（，+）上是增函数，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定义域为x1，且当x1递增，当0 x1递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两

5、个函数性质的应用10. 理）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像关于直线对称，则的值是 .参考答案：312. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则 参考答案：13. 我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆= 1 (ab0)的焦距为，则下列四个命题： a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件； 若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则

6、若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值 若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为_参考答案：略14. 已知函数 f(x)=若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，数形结合可得答案【解答】解：函数的图

7、象如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，当直线y=经过原点时，m=0，由y=x2+2x的导数y=2x+2=得：x=，当直线y=与y=x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=经过（，）时，m=，故m，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档15. 已知实数x，y满足的取值范围是参考答案：16. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：略17. 若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：； ； .其中是“柯西函数”的为 （填上所有正确答案的序号）参考答案：

8、 设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线对于，函数图象上不存在满足题意的点；对于，函数图象上存在满足题意的点；对于，函数图象上存在满足题意的点；对于，函数图象不存在满足题意的点图 图 图 图故函数 是“柯西函数”答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈

9、节目.（1）求3个人来自于两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”， -1分 -3分 -5分则由古典概型的概率公式有； -6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则 -7分， -8分 , -9分 , -10分, -11分X0123P -12分 -13分19. （本题满分12分）一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（1

10、）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学期望。参考答案：（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为6分（2）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，47分则： ；10分12分20. 大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：水果产量（kg）30004000概率0.40.6水果市场价格（元/kg）1620概率0.5

11、0.5（）设X表示在这块地种植此水果一季的利润，求X的分布列及期望；（）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，计算P（A）、P（B）的值，利用利润=产量市场价格成本，得出X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（）根据概率分布表计算利润超过5万元的概率值【解答】解：（）设A表示事件“水果产量为3000kg”，B表示事件“水果市场价格为16元/kg”，则P（A）=0.4，P（B）=0.

12、5；利润=产量市场价格成本，X的所有可能取值为：30001620000=28000，30002020000=40000，40001620000=44000，40002020000=60000；计算P（X=28000）=P（A）P（B）=0.40.5=0.2，；X的分布列为：X28000400004400060000P0.20.20.30.3数学期望为E（X）=280000.2+400000.2+440000.3+600000.3=4.48（万元）；（）设C表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则利润超过5万元的概率为21. （本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：4分q：8分“p且q”为假命题 p,q至少有一假（1）若p真q假，则且（2）若p假q真，则且（3）若p假q假，则且12分22. 给定正整数 n 和正数 M