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文档简介
1、抛物线定义及标准方程的应用 授课教师:张爱萍抛物线定义及标准方程的应用 授课教师:张爱萍基础检测 .到定点 和定直线 的距离相 等的点的轨迹是( ) .双曲线 .抛物线.直线.无法确定 2.(全国文高考)抛物线 上一点的 纵坐标为则点与抛物线焦点的距离是( ) B7 抛物线的定义:CAxL x=-1FMPoy基础检测 抛物线的定义:CAxL x=-1 3.抛物线 的焦点坐标是( ) (,).(,)(,)(,) 4.顶点在原点,焦点在坐标轴上且焦点到准线的距离 为的抛物线方程是( ) DD抛物线的标准方程:DD抛物线的标准方程:典例分析例已知抛物线的顶点在原点,焦点 在轴上,抛物线上一点 (,m
2、)且, 求抛物线的标准方程.FyoxM(-3,m)lBxyoM(-3,m)Fl典例分析FyoxM(-3,m)lBxyoM(-3,m)FFyoxM(-3,m)lBlxyoM(-3,m)Fl()设所求抛物线方程为焦点由题意得:()设所求抛物线方程为焦点由题意得:法一:FyoxM(-3,m)lBlxyoM(-3,m)Fl()设oyxM(-3,m)FlByxM(-3,m)lFoB()设所求抛物线方程为准线 由题意得 ()设所求抛物线方程为准线由题意得法二:利用定义oyxM(-3,m)FlByxM(-3,m)lFoB()设评注:结合草图:定位定量BByxM(-3,m)lFooyxM(-3,m)Fl法三:
3、设所求抛物线方程为 准线 由题意得BByxM(-3,m)lFooyxM(-3,m)Fl法三:法二:利用定义解设所求抛物线方程为 ,准线由题意得 解得 所求方程为()设所求抛物线方程为,准线由题意得解得所求方程为综上可知所求方程为评注:结合草图,定位定量法二:利用定义评注:结合草图,定位定量变式:例中若焦点在x轴上,怎样求标准方程?解:设所求抛物线方程为准线由题意得解得oyxM(-3,m)Fl变式:例中若焦点在x轴上,怎样求标准方程?解:设所求抛物线变式:若焦点在坐标轴上,怎样求标准方程?yx想一想变式:若焦点在坐标轴上,怎样求标准方程?yx想一想即 时过作于M,则解:将x=3代入得 当,三点共
4、线时分析:由定义知,求的最小值问题转化为 的最小值问题 例已知抛物线的焦点为,准线为l,点是抛物线上的动点点的坐标是(,), 求的最小值yA(3,2)oPxL x=-1FMMp所以在抛物线内部,有最小值即 时过作于M,则解:将x变式:上例中,若的坐标是(,),且于,求的最小值分析:xL x=-1FAMPoy评注:运用定义“化折为直”是关键C变式:求C的最小值.分析:C= M1= F1 AF1变式:上例中,若的坐标是(,),且于,求 所以抛物线方程为例某河上有座抛物线拱桥,当水面距拱顶m时,水面宽m,求拱桥所在抛物线的标准方程分析:解决本题需要建立适当坐标系求拱桥方程BAxyo评注:解决实际问题
5、可画出示意图进行分析,注意建系解:以拱桥拱顶为坐标原点拱高所 在直线为y轴建立如图坐标系设抛物线方程为由题意知(,-)在抛物线上 所以抛物线方程为例某河上有座抛物线拱桥,当水面距拱顶探究:在上例中若有一木船,宽m,高m,载货后露在水面上的部分高 m问:水面上涨到距拱顶多大距离时,船恰不能通过 解:设水面上涨,船面两侧与抛物线拱桥恰 接触于时,船恰不能通过 设 代入方程得 所以水面上涨到距拱顶 船恰不能通过.B/xyoBAA/ 分析:在例基础上,求出桥与船恰有两个接触点时触点坐标,进而转化为水面与拱顶的距离探究:B/xyoBAA/ 分析:在例基础上,求出学习小结定义的作用:两个距离的转化求方程:结合草图分析,定位定量解决抛物线实际问题:画示意图,建系学习小结定义的作用:两个距离的转化课下作业满足条件 的动点(X,Y)的轨迹是椭圆 B.双曲线抛物线 D.直线抛物线 的焦点是,准线是,则表示 到的距离到轴的距离点的横坐标到距离的抛物线上的一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为过抛物线(a)的焦点作一直线交抛物线于,两点,若线段与的长分别是和,则 等于 a4a课下作业线段是抛物线的焦点弦,若,在某准线上的射影分别为,则等于 课
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