广东省广州市第九十六中学高三数学文测试题含解析

1、广东省广州市第九十六中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)(x21)cos 2x在区间0,2上的零点个数为( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3参考答案：B略2. 设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数的图象，则的值可以是 A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， 若f (x)x+a“对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4. 下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线

2、互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A0 B1 C2 D3参考答案：A5. 已知集合等于（ ） A0 B0，1 C-1，1 D-1，0，1参考答案：B6. 数列an是等差数列，Sn是其前n项和，有且S5S6，S6=S7S8，则在下列结论中错误的是（ ）Aa7=0 Bd0 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值 参考答案：C7. 直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角，则|FB|的取值范围是( )A（1，4+2B（1，3+2

3、C（2，4+2D（2，6+2参考答案：A考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），与抛物线方程联立可得x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1由于直线l的倾斜角，即可得出|FB|的取值范围解答：解：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）当=时，直线l的斜率k=1，直线l的方程为y=（x1），联立，化为x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2直线l的倾斜角，|FB|的取值范围是（1，4+2

4、故选：A点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题8. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=，复数的对应点为：（）在第四象限故选：D9. 长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （）A B C D参考答案：答案：C 10. 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为AB CD参考答案：（ B ）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而

5、得 HYPERLINK / 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）已知函数若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是 参考答案：12. 已知二项式的展开式中第4项为常数项，则_参考答案：5略13. 若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_参考答案：【知识点】向量的夹角 F3解析：，即，所以，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.14. 设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是参考答案：（0，【考点】分段函数的应用【分析】曲线y=f（x）上存在两点P

6、、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（xe），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧不妨设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），POQ是以O为直角顶点的直角三角形，=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q若0te，则f（t）=t3+t2代入（*）式得：t2+（t3+t

7、2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程无解，因此te，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（*）令h（x）=（x+1）lnx（xe），则h（x）=lnx+1+0，h（x）在e，+）上单调递增，teh（t）h（e）=e+1，h（t）的取值范围是e+1，+）对于0a，方程（*）总有解，即方程（*）总有解故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数的运用，注意向量垂直条件的运用和中点坐标公式，考查构造法和函数的单调性运用，属于中档题15. 已知函数，若，则_ 参考答案：2 16. 已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存

8、在极值，则实数m的取值范围为参考答案：（，3）（6，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案为：（，3）（6，+）【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便17. 四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构

9、成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.（1）证明：.（2）若对所有的，都有,求实数a的取值范围.参考答案：19. 如图所示四边形内接于，交于，圆的切线交的延长线于，平分（）求证：（）若圆的半径为2，弦长为，求切线的长参考答案：20. 已知函数（I）（II）求函数的最小值.参考答案：（1） （2）略21. 已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：解：（1）而线在点处与直线相切，所以且由此得即,即（2）由（1）的所以随的变如下表：极大值极小值又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.22. 如图所示，在三棱锥