广东省广州市第九十三中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省广州市第九十三中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD参考答案：B2. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是A BC D参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】列出循环过程中与的数值,满足判断框的条件即可结束循环.【详

2、解】判断前,第1次循环,第2次循环,第3次循环,此时,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:故选:B【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,考查裂项求和,难度较易.5. 在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D8.在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心，则等于AB CD 参考答案：D7. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A BC D 参考答案：A9. 抛物线的焦点为，在抛物线上

3、，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为（ ）(A) (B ) (C ) (D) 参考答案：A略10. 定义在实数集上的奇函数满足则（ ）A0 B1 C2 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的反函数是，且函数过点，则 .参考答案：答案： 12. 若复数满足 (是虛数单位)，则z= 参考答案：13. 在数列中，（），则数列的前项和 . 参考答案：略14. 已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _参考答案：15. (2013徐州期初)已知直线ya与函数f(x)2x及g(x)32x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为_参考答案

4、：log2316. 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：x=-117. 在平行四边形中，若，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.参考答案：设是此图形中三边颜色都相同的三角形数目，是此图形中三边颜色不全相同的三角形数目，是以第个顶点为端点的红色线段数目，则有，.当且仅当每个或时，取得最小值.是可以取到的，例如把线段染成红色

5、，其它线段染成蓝色. 19. （本小题13分）已知向量（1）若求的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。参考答案：(1)（2）20. 在数列中，.（1）若数列满足，求；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.参考答案：(1) ;(2) .（1），且，即数列是公比为 的等比数列.（2）设，则数列是等差数列，数列的公差为 ，即数列是首项为 ，公差为 的等差数列，.21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2（I）求角A的大小；（II） 若a=，b+c=3，求b和c的值参考答案：【考点】余弦定理；解三角形【分析】（I）在ABC中有B+C=A，由条件

6、可得：41cos（B+C）4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值【解答】解：（I）在ABC中有B+C=A，由条件可得：41cos（B+C）4cos2A+2=7， 又cos（B+C）=cosA，4cos2A4cosA+1=0 解得，（II）由又 由22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（1）求椭圆C的方程（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由参考答

7、案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，可得c又短轴长为4，可得2b=4，解得b再利用a2=b2+c2即可得到a（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t2）使得PM始终平分APB设直线l的方程为my=x2，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），焦距为2c由抛物线方程得焦点，c=又短轴长为4，2b=4，解得b=2a2=b2+c2=9椭圆C的方程为（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t2）使得PM始终平分APB设直线l的方程为my=x2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（9+4m2）y2+16my20=0，则，（*）PM平分APB，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上