广东省广州市新华中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市新华中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数() A.() B.(,2) C.() D.(2,3)参考答案：B2. 已知命题若p为假命题，则a的取值范围为A. (,1)B. (,1C. (1,+) D. 1,+) 参考答案：D3. 下列结论正确的是（）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种

2、常用方法ABCD参考答案：C【考点】回归分析【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断【解答】解：函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以不对与对比，依据定义知是正确的，故答案为C4. 如图，该算法输出的结果是（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时，不满足条件i4，计算输出n的值即可【解答】解：执行程序框图，如下i=1，m=0，n=0，满足条件i4，有i=2，m=1，n=，满

3、足条件i4，有i=3，m=2，n=，满足条件i4，有i=4，m=3，n=，不满足条件i4，输出n的值为故选：C5. 已知椭圆E：（ab0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）AB CD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x

4、2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键6. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+

5、y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现7. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角；MK：点、线、面间的距离计算【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1

6、与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即O1OD1，直角三角形OO1D1中，cosO1OD1=，故选D8. 命题“对，都有”的否定为( )A.，使得 B.对，使得C.，使得 D.不存在，使得参考答案：A考点：全称命题与特称命题9. 参考答案：C略10. 在同一平面直角坐标系中，将直线按：变换后得到的直线为l，若以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据

7、直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线， ，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：13. 函数的最小值为_.参考答案：1214. 命题“”的否定是 _参考答案：本题主要考查的是

8、命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.15. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：略16. 若复数z=()是纯虚数，则= ；参考答案：略17. 命题“?x（0，），tanxsinx”的否定是 参考答案：，tanxsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题命题的否定为：?x（0，），tanxsinx故答案为：?x（0，），tanxsinx【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转

9、化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND19. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|xb|的最小值为4（）求a+b的值；（）求的最小值参考答案：【考点】RK：柯西不等式在函数极值中的应用【分

10、析】（）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（）由（）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值【解答】解：（）因为f（x）=|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|=a+b，当且仅当axb时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4（）由（）知a+b=4，由柯西不等式得即，当且仅当，即时，等号成立所以，的最小值为20. 用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.参考答案：（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个 21. 等比数列，且，是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足()，求数列的前项和.参考答案：略22. 定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在上的解