弯曲应力解析课件

1、纯弯曲5-1、纯弯曲10/12/2022纯弯曲5-1、纯弯曲10/10/2022内力应力FAyFSM5-1、纯弯曲回顾与比较应力情况?10/12/2022内力应力FAyFSM5-1、纯弯曲回顾与比较应力情况?10 梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。MFSFSMs回顾与比较5-1、纯弯曲正应力如何分布?t切应力如何分布?10/12/2022 梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯5-1、纯弯曲1、纯弯曲LaaFFF(+)(-)F纯弯曲梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力（ ）。纯弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力（ ）。Fa

2、(+)10/12/20225-1、纯弯曲1、纯弯曲LaaFFF(+)(-)F纯弯曲5-1、纯弯曲纯弯曲实例-火车轴简化F10/12/20225-1、纯弯曲纯弯曲实例-火车轴简化F10/10/25-1、纯弯曲研究对象：等直细长对称截面梁研究前提:（b）满足对称弯曲条件 （c）纯弯曲（a）小变形在弹性变形范围内研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证2、实验观察和平面假设M负弯矩MM正弯矩M10/12/20225-1、纯弯曲研究对象：等直细长对称截面梁研究前提:（b）5-1、纯弯曲实验观察变形前aabbmmnn变形前互相平行的纵线变形后变成弧线变形后Mmmnnaabb变形后 mm nn 仍为直线

3、，且垂直于aa,bb 根据实验结果，可假设，变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假设。10/12/20225-1、纯弯曲实验观察变形前aabbmmnn变形前互相平行5-1、纯弯曲变形前变形后由于弯曲的作用上部纤维缩短下部纤维伸长Maabbmmnn变形前横截面在纵线伸长区,梁的宽度减小在纵线缩短区,梁的宽度增加如同轴向拉压变形 中部纤维必有一层保持原长中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不缩短的 曲面。实验观察变形后横截面10/12/20225-1、纯弯曲变形前变形后由于弯曲的作用上部纤维缩短下部纤5-1、纯弯曲cc 是中性层和横截

4、面的交线，称为中性轴除平面假设外，我们还假设纵向纤维之间无挤压，即纵向纤维间无正应力-单向受力假设，即梁内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力10/12/20225-1、纯弯曲cc 是中性层和横截面的交线，称为中性轴除平5-1、纯弯曲所以，纯弯曲时，梁横截面上应力情况：小结：2 实验观察和平面假设由纵线与横线正交的实验现象 横截面上各点处无切应变横截面上各点处无切应力 由单向受力假设 横截面只有垂直于横截面的正应力横截面上应力如何分布？10/12/20225-1、纯弯曲所以，纯弯曲时，梁横截面上应力情况：小结：25-2、纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力10/12/20225-2、纯弯曲时的正应力

5、纯弯曲时的正应力10/10/2025-2、纯弯曲时的正应力3、纯弯曲时正应力公式的推导微段变形线应变几何关系物理关系静力关系正应力横截面内力弯矩物理关系微内力变形量微段拉压胡克定律静平衡方程微段变形量微段原长空间平行力系微内力简化结果=10/12/20225-2、纯弯曲时的正应力3、纯弯曲时正应力公式的推导微段变5-2、纯弯曲时的正应力4、纯弯曲时正应力分布关系对某一截面而言，M和Iz 若都是确定的，当横截面的弯矩为正时，则s ( y )沿截面高度的分布规律:受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正10/12/20225-2、纯弯曲时的正应力4、纯弯曲时正应力分布关系对某一截5-2、纯弯曲时的正

6、应力4、纯弯曲时正应力分布关系由公式可知，某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。取Wz 抗弯截面系数（抗弯截面模量）反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。10/12/20225-2、纯弯曲时的正应力4、纯弯曲时正应力分布关系由公式可5-2、纯弯曲时的正应力4、纯弯曲时正应力分布关系实心矩形截面的抗弯截面系数实心圆截面的抗弯截面系数zddzD空心圆截面的抗弯截面系数外径D、内径d(=d/D)江苏工业学院机械系力学教研室10/12/20225-2、纯弯曲时的正应力4、纯弯曲时正应力分布关系实心矩形横力弯曲时的正应力5-3、横力弯曲时的正应力10/12/2022横力弯曲时的正应力5-3、横力

7、弯曲时的正应力10/10/25-3、横力弯曲时的正应力1、梁横力弯曲时横截面上的正应力梁在横力弯曲时，横截面上既有正应力又有切应力。 在横力弯曲下，横截面翘曲，不再保持平面，而且往往也不能保证纵向纤维之间没有挤压。虽然横力弯曲和纯弯曲之间存在这些差异，但进一步的分析表明，用纯弯曲梁的正应力公式计算细长梁横力弯曲时的正应力，并不会引起很大的误差，其计算结果仍能够满足工程问题的精度要求，因此下面的式子仍然适用:10/12/20225-3、横力弯曲时的正应力1、梁横力弯曲时横截面上的正应力5-3、横力弯曲时的正应力1、梁横力弯曲时横截面上的正应力 对于变截面梁，最大弯曲正应力并不一定出现在弯矩最大的

8、横截面上，其大小应为: 弯矩最大的截面并不一定是危险截面。 梁的最大正应力不仅和弯矩M 有关，而且和截面的形状尺寸有关。10/12/20225-3、横力弯曲时的正应力1、梁横力弯曲时横截面上的正应力1、梁横力弯曲时横截面上的正应力梁的正应力问题的基本解法1、计算约束反力；2、画出剪力弯矩图；找到弯矩极大值的截面3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。5-3、横力弯曲时的正应力10/12/20221、梁横力弯曲时横截面上的正应力梁的正应力问题的基本解法1、5-3、横力弯曲时的正应力弯曲正应力例题例5-3-1悬臂梁纯弯曲例5-3-2矩形

9、截面梁平放、竖放比较例5-3-3简支梁分布载荷横力弯曲例5-3-4铸铁梁槽钢1、梁横力弯曲时横截面上的正应力10/12/20225-3、横力弯曲时的正应力弯曲正应力例题例5-3-1悬臂5-3、横力弯曲时的正应力（1）在计算正应力前，必须弄清楚（2）要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。（3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的拉压可根据弯矩的正负或梁的变形状态来确定。（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。横截面上正应力的画法： MsminMsminsmaxsmax哪一点的正应力点到中性轴的距离哪个截面的正应力 注

10、意点：确定弯矩、截面对中性轴的惯性矩10/12/20225-3、横力弯曲时的正应力（1）在计算正应力前，必须弄清楚5-3、横力弯曲时的正应力2、弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上-确定危险截面2.离中性轴最远处-确定危险点4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑。对全梁（等截面）：对梁的某一截面：3.变截面梁要综合考虑 与10/12/20225-3、横力弯曲时的正应力2、弯曲正应力强度条件1.弯矩最5-3、横力弯曲时的正应力可解决三方面问题：（1）强度校核，即已知 检验梁是否安全；（2）设计截面，即已知 可由 确定截面的尺寸；（3）求许可载荷，即已知 可由 确定。例5-3-例5-3-

11、例5-3-例5-3-变截面梁例5-3-例5-3-例5-3-形铸铁梁例5-3-10/12/20225-3、横力弯曲时的正应力可解决三方面问题：（1）强度校核弯曲切应力5-4、弯曲切应力10/12/2022弯曲切应力5-4、弯曲切应力10/10/20225-4、弯曲切应力1、梁横力弯曲矩形截面梁的切应力1.1 矩形截面梁的切应力公式推导*儒拉夫斯基假设1）截面上任意一点的切应力 t 的方向和该截面上的剪力FS的方向平行。2）切应力沿宽度均匀分布，即t 的大小只与距离中性轴的距离有关。FS10/12/20225-4、弯曲切应力1、梁横力弯曲矩形截面梁的切应力1.1 5-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁

12、的切应力公式推导*取简支梁中dx的微段进行受力分析 若所切微段上无横向外力作用，则两截面的剪力相等。则该微段上的应力分布如图 弯矩不同，两侧截面上的正应力也不相同 按照儒拉夫斯基假设，切应力和剪力平行。FSFSMM+dM10/12/20225-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应力公式推导*取简支5-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应力公式推导* 为了研究横截面上距离中性层 y 处的切应力t的数值，可在该处用一个平行于中性层的纵截面pp1，将微段的下半部分截出。FSFSMM+dM10/12/20225-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应力公式推导* 5-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应

13、力公式推导*研究 x 方向的平衡距中性轴为 y 处的横线以外部分横截面积A1对中性轴的静矩。同理可得10/12/20225-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应力公式推导*研究 5-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应力公式推导*研究 x 方向的平衡顶边分布的切应力的合力 dF的大小由10/12/20225-4、弯曲切应力1.1矩形截面梁的切应力公式推导*研究 5-4、弯曲切应力1.2 矩形截面梁的切应力公式横截面上的剪力整个截面对中性轴的惯性矩梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩所求切应力点的位置的梁截面的宽度。上述公式对组合矩形截面梁亦可使用。10/12/20225

14、-4、弯曲切应力1.2 矩形截面梁的切应力公式横截面上的5-4、弯曲切应力1.2 矩形截面梁的切应力公式对于矩形截面梁，公式可以进行转换这样，公式可以改写为在截面的两端，y = h/2在中性层，y =0如图切应力分布规律10/12/20225-4、弯曲切应力1.2 矩形截面梁的切应力公式对于矩形截实心截面梁的弯曲切应力误差分析hb精确解 = =FS Sz*bIzh/b1.02/11.041/11.121/21.571/42.3010/12/2022实心截面梁的弯曲切应力误差分析hb精确解 = 5-4、弯曲切应力1.3 横力弯曲时其他形状截面梁的切应力-工字形截面梁工字形截面由翼缘和腹板组成上翼

15、缘下翼缘腹板 由于腹板截面是狭长矩形，因此儒拉夫斯基假设仍然适用，若要计算腹板上距中性轴y处的切应力，Sz*是图中黄色部分面积对中性轴的静矩。 经计算可得公式为 沿高度的分布规律如图结果表明，腹板几乎全部承担了横截面上的剪力，且最大切应力和最小切应力相差不大，因此接近均匀分布。江苏工业学院机械系力学教研室10/12/20225-4、弯曲切应力1.3 横力弯曲时其他形状截面梁的切应力5-4、弯曲切应力1.3 横力弯曲时其他形状截面梁的切应力-圆形圆环形截面梁 根据分析结果，圆形和圆环形截面梁的最大弯曲切应力发生在中性轴上，并且沿中性轴均匀分布，其值分别为:圆形截面圆环形（薄壁）截面10/12/2

16、0225-4、弯曲切应力1.3 横力弯曲时其他形状截面梁的切应力5-4、弯曲切应力1.3 横力弯曲时其他形状截面梁的切应力-T形截面梁T形截面梁上的切应力分布规律如图所示： 最大切应力位于中性轴，大小为:横截面中性轴z一侧面积（上部或下部对z轴的静矩）腹板宽度10/12/20225-4、弯曲切应力1.3 横力弯曲时其他形状截面梁的切应力5-4、弯曲切应力1.3 矩形截面梁的切应力公式-组合矩形截面如图所示，倒T形截面，若求图示A点的切应力，则在应用公式时 b 和 Sz*应该如何计算？b 指的是A点截面宽度Sz* 指的是某块面积对中性轴的静矩，图示应为哪个面积?10/12/20225-4、弯曲切

17、应力1.3 矩形截面梁的切应力公式-组合矩形5-4、弯曲切应力、梁的强度计算 一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基本公式是:10/12/20225-4、弯曲切应力、梁的强度计算 一般情况5-4、弯曲切应力3、梁的强度计算1) s是弯曲许用正应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时的许用正应力。2) 必须根据弯矩图和剪力图综合判断危险面，然后再确定危险点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大的点；正应力和切应力都比较大的点。3)若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料），以及中性轴不是截面的对称轴，

18、则需分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。4)对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，不必校核切应力强度。10/12/20225-4、弯曲切应力3、梁的强度计算1) s是弯曲许用正5-4、弯曲切应力)需要校核切应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。经焊接、铆接或胶合而成的梁，对焊缝、铆钉或胶合面等，一般要进行剪切计算。10/12/20225-4、弯曲切应力)需要校核切应力的几种特殊情况：铆接或5-4、弯曲切应力例5-

19、矩形截面梁上点的正应力和切应力例5-2 胶合梁正应力和切应力强度校核例5-3 考虑正应力和切应力强度条件的梁截面设计问题例5- 螺栓联接江苏工业学院机械系力学教研室10/12/20225-4、弯曲切应力例5- 矩形截面梁上点的正应力和切提高弯曲强度的措施5-6、提高弯曲强度的措施10/12/2022提高弯曲强度的措施5-6、提高弯曲强度的措施10/10/25-6、提高弯曲强度的措施增大 WZ 合理设计截面合理放置截面弯曲正应力强度条件：在一定时，提高弯曲强度的主要途径：（一）、选择合理截面（1）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。1、根据应力分布的规律选择：z10/12/

20、20225-6、提高弯曲强度的措施增大 WZ 合理设计截面合理放置5-6、提高弯曲强度的措施（2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。10/12/20225-6、提高弯曲强度的措施（2）为降低重量，可在中性轴附近5-6、提高弯曲强度的措施2、根据截面模量选择： 为了比较各种截面的合理性，以 来衡量。 越大，截面越合理。截面形状矩形圆形槽钢工字钢0.167h0.125d(0.270.31)h(0.270.31)h(d=h)10/12/20225-6、提高弯曲强度的措施2、根据截面模量选择： 为5-6、提高弯曲强度的措施2、根据材料特性选择：塑性材料：宜采用中性轴为对称轴的截面。脆性材料：宜采用中性轴

21、为非对称轴的截面，例如T字形截面：ycz拉边压边即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。10/12/20225-6、提高弯曲强度的措施2、根据材料特性选择：塑性材料：5-6、提高弯曲强度的措施3. 合理放置截面10/12/20225-6、提高弯曲强度的措施3. 合理放置截面10/10/25-6、提高弯曲强度的措施（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低 值。 a、 合理布置载荷，具体方法是将一个集中力分散为几个集中力或分布力，或集中力尽量靠近支座。10/12/20225-6、提高弯曲强度的措施（二）、合理安排载荷和支承的位置5-6、提高弯曲强度的措施b、将集中力分解为分力或均布力。LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)10/12/20225-6、提高弯曲强度的措施b、将集中力分解为分力或均布力。