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1、数形结合数形结合知识框架知识框架形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子最初的数和最简的图相对应1 和(点)2 和(线：两点连成一条直线)3 和(平面：三点确定一个平面)4 和(立体：不在同一平面上的四个点构成一个四面体)这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的例题精讲例题精讲我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图)图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示你能把这张图用自然数写出来吗?古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘比如他把l，3，6，10，15，叫做三角形数因为用圆点按这些数可以堆垒成三角

2、形，见下图请写出第100个三角形数。三角形数的奇偶性是很有规律的，1，3，6，10，15，2l，28，36，奇、奇、偶、偶、奇、奇、偶、偶想一想，这是为什么?毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇第25个四角形数是多少？第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗?类似地，还有四面体数见下图第七个四面体数是多少？五面体数，见下图第五个五面体数是多少？按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系方法l：先算空心点，再算

3、实心点：方法2：把点图看作一个整体来算因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：用上述同样的方法推导一下接下去的两个图课堂检测课堂检测请你试着画一画五角形数和六角形数的图形并试着把第，n个五(六)角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系如：方法l：先算空心点，再算实心点，得：方法2：把点图看成一个整体来算，得：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去模仿，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式家庭作业家庭作业第25个三角形数是几?第50个三角形数是几?第1000个三角形数是几?观察下列图形，你能发现什么?第99个与第100个三角形数的和等于多少?每一个四角形数(或叫正方形数)(除1

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