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文档简介

1、2021年山东省烟台市第十四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为( )A. B. C. D参考答案:C由题意可知,当动点P位于扇形ABD内时,动点P到定点A的距离|PA|1,根据几何概型可知,动点P到定点A的距离|PA|bc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案:D略10. 已知函数f(x)=,且f(x0)=1,则x0=()A.0 B.4C.0或4 D.1或3参考答案:C二、 填空题:本大题共7

2、小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,A、B、C所对的边为a、b、c,与的夹角为135,则=_。参考答案:12. 如图,在ABC中,, ,则 。参考答案:13. 已知点为抛物线上的动点,则点到直线的距离的最小值为 。参考答案:14. 下面算法的输出的结果是(1) (2) (3) 参考答案:(1)2006 (2) 9 (3)815. 在四面体ABCD中,面BAC、CAD、DAB都是以A为顶点的等腰直角三角形,且腰长为a。过D作截面DEF交面ABC于EF,若,且将四面体的体积二等分,则面DEF与面BCD的夹角等于_。参考答案:16. A,B,C三种零件,其中B种零件300个,C种零件200

3、个,采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本,A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,三种零件总共有_ 个。参考答案:90017. 已知则的最小值是 .参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:(3)由(2)知:恒成立,即, 令,则, 11分所以 , , , 叠加得:=n-2(1-)n-2+n-2 . 14分则,所以(n+1)!2(n+1).en-2(nN*) 15分19. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别

4、为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?参考答案:设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z1600 x2400y.由题意,得x,y满足约束条件.4分作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).2分由图可知,当直线z1600 x2400y经过可行域的点P时,直线z1600 x2400y在y轴上的截距最小,即z取得最小值.5分故应配备A型车5辆、B型车12辆,可以满足公司从甲地

5、去乙地的营运成本最小.1分20. 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点。 (1)若线段的长度为9,求直线的方程;(2)求证:坐标原点始终在以为直径的圆内部。参考答案:(1)设直线为,联立;2分可得,而,所以直线为;5分(2)只需证即可。设,。8分,代入韦达定理,可得,另外当直线斜率不存在时,显然圆心为焦点,半径为4,原点到圆心的距离为2,仍有原点在以为直径的圆内,命题得证。12分略21. 如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE/DF, DEF=900。(1)求证:BE/平面ADF;(2)若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2,EF=2,求几何体ABCDEF的体积。参考答案:22. (10分)已知数列an中,a1=2,an+1=2(n=1,2,3,)()求a2,a3,a4的值,猜想出数列的通项公式an;()用数学归纳法证明你的猜想参考答案:【考点】数学归纳法;归纳推理【分析】(I)根据递推公式计算并猜想通项公式;(II)先验证n=1时猜想成立,再假设n=k猜想成立,推导n=k+1的情况,得出结论【解答】解:(I)a2=2=;a3=2=;a4=2=;猜想:an=(II)当

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