2021年山东省烟台市第十四中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021年山东省烟台市第十四中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（ ）A. B. C. D参考答案：C由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|bc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D略10. 已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A.0 B.4C.0或4 D.1或3参考答案：C二、 填空题:本大题共7

2、小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，与的夹角为135，则=_。参考答案：12. 如图，在ABC中，, ，则 。参考答案：13. 已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为 。参考答案：14. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）815. 在四面体ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A为顶点的等腰直角三角形，且腰长为a。过D作截面DEF交面ABC于EF，若，且将四面体的体积二等分，则面DEF与面BCD的夹角等于_。参考答案：16. A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200

3、个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有_ 个。参考答案：90017. 已知则的最小值是 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 11分所以 , ， ， 叠加得：=n-2(1-)n-2+n-2 . 14分则，所以(n+1)!2(n+1).en-2(nN*) 15分19. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别

4、为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600 x2400y.由题意，得x，y满足约束条件.4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600 x2400y经过可行域的点P时，直线z1600 x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.5分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地

5、去乙地的营运成本最小.1分20. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。 （1）若线段的长度为9，求直线的方程；（2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部。参考答案：（1）设直线为，联立；2分可得，而，所以直线为；5分（2）只需证即可。设，。8分，代入韦达定理，可得，另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。12分略21. 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF, DEF=900。（1）求证：BE/平面ADF；（2）若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。参考答案：22. （10分）已知数列an中，a1=2，an+1=2（n=1，2，3，）（）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式an；（）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论【解答】解：（I）a2=2=；a3=2=；a4=2=；猜想：an=（II）当