2021年山东省聊城市临清潘庄镇中学高一数学理测试题含解析

1、2021年山东省聊城市临清潘庄镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数是（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 定义两个平面向量的一种运算?=|?|sin，其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：，l（?）=（l）?，若=l，则?=0，若=l且l0，则（+）?=（?）+（?）其中恒成立的个数是（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据由新定义，即可判断；首先运用新定义，再当0时，即可判断

2、；由向量共线得到sin=0，即可判断；先由向量共线，再由新定义，即可判断【解答】解：对于?=|?|sin=?，故恒成立，对于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，当l0时不成立，对于若=l，则=0或180，则sin=0，故?=0，故成立对于若=l且l0，设与的夹角为，则与的夹角为则+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，综上可知：只有恒成立故选：C3. 下列命题中的真命题是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角的终边在x轴上时，角

3、的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角参考答案：B略4. 已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC=120o，则A、C两地的距离为A10 km B km C10 km D10 km参考答案：D略5. 设集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4,5则 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案：D6. “x=2k+（kZ）”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据正切函

4、数的定义，分别判断当x=2k+（kZ）时，tanx=1是否成立及tanx=1时，x=2k+（kZ）是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案【解答】解：当x=2k+（kZ）时，tanx=1成立当tanx=1时，x=2k+或x=2k+（kZ）故x=2k+（kZ）是tanx=1成立的充分不必要条件故选：A7. 在(0,2)内,使成立的x的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：满足在内，使即，所以所求的范围是：，故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力

5、，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.8. 已知，则函数的表达式为（ ）A BC D参考答案：C9. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 1B. 0C. 1D. 6参考答案：C【分析】根据等差数列性质得到答案.【详解】等差数列an中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.10. 下列函数中，为偶函数的是( )Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x5参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是

6、偶函数，对于B，满足f（x）=f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于D，满足f（x）=f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 分析：利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得 a=1，当a=1时，已知直线xy=0与直线x+y=

7、0，两直线重合，当a=1时，已知直线x+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为 1故答案为：1点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法12. ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinAsinB成立，则ab，所以AB反之，若AB成立，则有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以，“AB”是“sinAs

8、inB”的充要条件故答案为：充要13. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是_，中9环的概率是_参考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是0.3.14. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积 _.参考答案：15. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：16. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对

9、应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_参考答案：.0.04；440略17. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则an =_.参考答案：【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时， 满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）过点，且与垂直（2）平行于过点和的直线，且这两条直线间的距离是。参考答案：19. 【本题满分15分】过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与

10、y轴正半轴交于点B（1）求u|OA|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v|PA|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程参考答案：解：（1）设点A(a,0)，B(0,b)，直线l：1(a,b0) P(2,1)在直线l上 1 b，a,b0 a2u|OA|OB|abaa232323当且仅当a2 (a2)，即a2时等号成立此时，b1umin23，此时，l：1，即：xy20法二：u|OA|OB|ab(ab)332当且仅当且1，即a2，b1时等号成立(下略)（2）法一：由（1）知：v|PA|PB| b11 v2(a2)214(a2)282816当且仅当(a2)2 (a2)，即a3

11、时等号成立，此时，b3umin4，此时，l：1，即：xy3法二：设l的倾斜角为()，则|PA|，|PB|v|PA|PB|4，当且仅当sin21()，即时等号成立，此时，kl1，l：y3x20. 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平

12、面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC21. 设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性，并用单调性的定义给以证明。参考答案：解：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数， 所以，即2分 解得6分略22. 在ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（2，1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的斜率【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（2）利用点到直线的距离公式、三角