立体几何高考题-模拟题带答案

1、2014高考及模拟体几何带答一解题共 小题2014山）如图，四棱锥 P 中AP平 ，AD BC， AD， 分为线段 AD， 的点（）证AP 平 ；（）证BE平 PAC2014四）在如图所示的多面体中，四边形 1 和 A 都矩形（） AC，证明直线 平 ACCA1（） D、E 分别是段 BC 的点，在线段 AB 上否存在一点 ，使直线 DE 平 A？证明你 的结论湖）在四棱锥 PABCD 中侧面 PCD底 ABCDE 为 PC 中点，底面 ABCD 是角梯 形， CD， ADC=90，（）证BE 平 PAD；（）证BC平面 PBD；（） Q 侧棱 上点， ，确定 的值，使得二面角 BD 为 20

2、14江）如图，在三棱锥 中D，E，F 分为棱 ，AC 的点，已知 AC，PA=6 BC=8，DF=5求证：直线 PA 平面 ；平面 BDE平 ABC黄山一模）如图PA 垂直于矩形 ABCD 在的平面AD=PA=2CD=2 点求证：AF 平 PCE求证：平面 平 ；求四面体 的积，E、 分是 AB、PD 的南区模拟）如图，四棱锥 的面是直角梯形AB CD，AD eq oac(, )PAB 和 两个 边长为 正三角形，O 为 BD 的点E 为 PA 的点（）证PO平 ABCD（）证OE 平 ；（）直线 与面 PDC 所成角的正弦值天模拟）如图，在四棱台 ABCDAB1CD1 ，下底 ABCD 是长

3、为 2 的正方形，上底 ABC1D 是 边长为 正方形，侧棱 DD平 ABCD1求证：B 平 DAC；求证：平面 D1平 BDD 菁优网21 11 1北图四锥 AB ABADCD=2AB面 PAD底面 ABCDPAADE 和 F 分是 和 PC 的点求证：（）底 ABCD；（）BE 平 ；（）面 平面 2013天如三柱 ABCBC1 中侧棱 A1A底面 ABC且棱长均相等DEF 分为棱 AB， ，A C 的中点（）明EF 平 ACD；（）明：平面 A1CD平 A1（）直线 与面 A 所成角正弦值浙如在棱锥 中PA面 ABCDAB=BC=2AD=CD= G 线段 PC 上点（）明BD平面 ；（）

4、 G 的点，求 DG 与 PAC 所的的正切值；的值（） G 足 面 ，求 ， 菁优网31111湖）如图在直棱柱 ABCAC 中， ，AB=AC= ，AA1， 是 BC 的点，点 在棱 BB 上运动证明：ADE；当异面直线 ACC 所的角为 时求三棱锥 111E 的体积2012山）如图，几何体 EABCD 是四棱锥 为三形，ECBD （）证BE=DE；（）若 BCD=120，M 为线段 AE 的点，求证：DM 平 BEC江）如图，在直三棱柱 A11 中A1B1=A1DE 分别是棱 BCCC1 上点（点 D 不 于点 C ADDE， 为 B1 的点求证：平面 ADE平 B1；直线 A1F 平 A

5、DE 菁优网4天）如图，在四棱锥 中底面 ABCD 为行四边形， ADC=45，AD=AC=1，O 为 AC 中点，平 ABCD，M 为 点（）明 平 ；（）明AD平 PAC（）直线 AM 与面 ABCD 所角的正切值北）如图，在四棱锥 中PA平面 ，底面 ABCD 是形，AB=2 （）证BD平面 ；（） ，求 PB 与 AC 成角的余弦值；（）平面 PBC 与面 PDC 垂时，求 的深模拟）如图，在四棱锥 ABCD 中，底面 为正方形，侧 SD底面 ABCD，EF 别是 AB、SC 的点求证：EF 平 SAD设 SD=2CD，二面角 AEF 的小2010重）如图，三棱锥 ABC 中平 ABC

6、，PC=AC=2AB=BCD 是 上点，且 平 面 PAB 菁优网5求证：AB平 PCB求二面角 CPAB 的大小的余弦 菁优网62014 年 12 日 的高中数组卷参考答案试题解析一解题共 小题2014山）如图，四棱锥 P 中AP平 ，AD BC， AD， 分为线段 AD， 的点（）证AP 平 ；（）证BE平 PAC考点： 直与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 综题；空间位置关系与距离分析： （）明四边形 ABCE 是行边形，可得 O 是 AC 的点，利用 为段 的中点，可得 PA OF 从而可证 AP 平 ；（）明 BE、BEAC，即可证明 BE平 PAC解答： 证）连接 ，则

7、AD BC，BC= AD， 为段 AD 中点， 四形 ABCE 是行四边形BCDE 是行四边形，设 AC，接 ，则 O 是 AC 的中点， 为段 的点， PA ， PA平面 BEFOF平 BEF， AP 平 ；（） 是行边形， BE CD AP平 ，平 PCD， APCD BEAP， AB=BC四边形 是平行四边形， 四形 ABCE 是形， BEAC， APAC=A， BE平 PAC 菁优网7点评： 本考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线平面平行、垂直 的判定是关键2014四）在如图所示的多面体中，四边形 1 和 A 都矩形（） AC，证明直线 平 ACCA

8、1（） D、E 分别是段 BC 的点，在线段 AB 上否存在一点 ，使直线 DE 平 A？证明你 的结论考点：专题：分析：解答：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定综合题；空间位置关系与距离（）证明 AA平 ，可得 AA ，利用 ACBC，可以证明直线 BC平面 A1 （） 的点 M连接 AM，MC，ACAC1证明四边形 MDEO 为行边形即可（）明 四形 11 和 1 都矩， AAAB，AAAC ABAC=A， AA平面 ABC， BC平面 ABC AABC AC，AAAC=A 直 BC平面 A1；（）：取 的中点 M连接 A1，A1C，1设 O A，AC1 的点，则 为 AC1 的

9、点连接 MD，OE则 MD AC AC ACOE= AC， MD ，MD=OE连接 OM则四边形 MDEO 为行四边形， DE MO DE平面 A，平面 A1MC， DE 平面 A， 线 AB 上在一点 M（线段 AB 中点直 DE 平 A1MC 菁优网8点评： 本考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能，属于中档题湖）在四棱锥 PABCD 中侧面 PCD底 ABCDE 为 PC 中点，底面 ABCD 是角梯 形， CD， ADC=90，（）证BE 平 PAD；（）证BC平面 PBD；（） Q 侧棱 上点， ，确定 的值，使得二面角 BD 为 考点： 直与平面平

10、行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题： 证题分析： （） 的点 ，连接 AF，由中位线性质和 CD 及 AB=1 证四形 为行边 形，则 ，据线面平行的判定得 平 ；（）平面 底 ABCD 证出 ，用三条线相互垂直关系，建立直角坐标系， 求出 ， BCDB，再由 平面 ABCD，可得 ，即证 平 PBD；（）利用）立的坐标系结论，求出平面 的向量，利用求出 的标，再利用垂直关系求平面 的向量 的标，由两个法向量的数量积运算表示二面角的余弦值，化简后求出 （，1的值解答： 解取 的点 F连接 EF， E 为 中 EF CD且 ，在梯形 ABCD 中， CD，AB=1，

11、 EF AB，EF=AB 四形 ABEF 为行四边形， BE ， BE平面 ，面 ， BE 平 PAD 分（） 平 底 ABCDPDCD 平 ABCD， AD 分如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 D则 A（1，0B，1，0C（0，（0， 分， ， 菁优网9，DB 分又由 PD平面 ABCD可得 BC， BC平面 PBD 分（）（），平面 PBD 的向量为 分， ，且 （，1） Q，2，1 分设平面 QBD 的向量为 =ab 由 ， ， ， 分）因 （，得 14 ） 分点评： 本用了几何法和向量法进行证明平行及垂直关系、求值，有中点时通常构造中位线证线线平行，根据 线面平行的判定定理转化到

12、线面平行；向量法主要利用数量积为零证明垂直，对待二面角、线角问题用 向量法要简单些，建立坐标系要利用几何体中的垂直条件2014江）如图，在三棱锥 中D，E，F 分为棱 ，AC 的点，已知 AC，PA=6 BC=8，DF=5求证：直线 PA 平面 ；平面 BDE平 ABC 菁优网10考点：专题：分析：解答：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定证明题；空间位置关系与距离由 D 为 、 的点，得出 DE PA，从而得出 平 ；要证平面 BDE平面 ABC只需证 DE平面 ABC即证 DE，且 AC 可 证明） D、 为 PC、AC 的点 DE PA又 PA平 ，平面 ， PA 平面 DEF（2

13、） D、 为 、 的点， DE= PA=3；又 E、 为 AC、 中点， EF= BC=4 DE=DF， ， DEEF； DE ，AC ； AC， 平 ABC； DE平面 ， 平 BDE平面 点评： 本考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的直与平行的互相 转化关系，是基础题目黄山一模）如图PA 垂直于矩形 ABCD 在的平面AD=PA=2CD=2 点求证：AF 平 PCE求证：平面 平 ；求四面体 的积，E、 分是 AB、PD 的考点： 直与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定 专题： 计题；证明题分析：（1 为 PC 的点接 据中位线定理得到

14、 FG AE 而得到 AF GE， 菁优网11eq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )再由线面平行的判定定理可证明 AF 平 ，证（2根据 PA=AD=2 可得到 AFPD再由线面垂直的性质定理可得到 ，然后由 CD 结线 面垂直的判定定理得到 CD平面 ，样得到 平 PCD，再面面垂直的判定定理可得证（3先由）可得知 为面体 的，进而求出 解答： 解）明：设 G 为 的中点，连接 ， 为 中点E 为 AB 的点

15、 ， CD AE AF GE 平面 ， 平 PCE（2证明 ， AF又 PA平面 ABCDCD平 ABCD， PACD， ADPAAD=A， CD平面 PAD， 平 PAD， AFCD CD=D AF平 PCD， 平面 ， 平面 ， 平 平面 ；（3由2）知，平面 ，所以 四面体 的，又 GF ，所以 GFPD，根据棱锥的体积公式可得到答案，GF= CD=，= PD得四面体 PEFC 的积 点评： 本主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理考查对立体几何基本定理的掌握 程度和灵活运用能力南区模拟）如图，四棱锥 的面是直角梯形AB CD，AD eq oac(, )PAB 和 两个

16、 边长为 正三角形，O 为 BD 的点E 为 PA 的点（）证PO平 ABCD（）证OE 平 ；（）直线 与面 PDC 所成角的正弦值 菁优网12222222考点： 直与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 证题分析： （条先证明四边 ABFD 为方形等腰角形的性质证明 BD股定理求得 AO， 从而证得 PO平 ABCD（） O 别做 AD，AB 的行线，以它们做 ， 轴以 OP 为 z 轴立如图所示的空间直角坐标系，求出和的坐标，由可得 OE PF，从而证得 平 （） 设平面 的向量为直 CB 与面 PDC 所角 求一个法向量为 ，可得和夹角的余弦值，即为直线 CB

17、 与面PDC 成角的正弦值解答： 解证明：设 F DC 的点，连接 BF，则 DF=AB ABAD，AB=AD，AB DC 四形 ABFD 为方形 O 为 BD 的点 O 为 AF，BD 的点 ， POBD，（ ）=，=， ，在三角形 PAO +AO AO（ AOBD=O 平 ABCD （分）（）由） 平面 ABCD，又 AD，以过 O 别做 AD 的行线，以它们做 xy ， 以 为 轴立如图所示的空间直角坐标系如图所示：由已知得：A，（，（1，）（，0C1，3，则， ， OE PF， OE平 ，面 PDC OE 平面 PDC（ ） 菁优网1311111111 11111111 （） 设面 的

18、向量为 ，线 CB 平面 PDC 所角 ，则 ， ，得 ，令 z =1，则平面 PDC 一个法向量为则，又 ， 直线 CB 平面 所角的正弦值为 分）点评： 本考查证明线面平行、线面垂直的方法，求直线和平面所成的角，体现了数形结合的学思想，把 B 和平面 PDC 称的角的正弦值转化为 CB 和面 的向量夹角的余弦值，是解题的难点和关键天模拟）如图，在四棱台 ABCDAB1CD1 ，下底 ABCD 是长为 2 的正方形，上底 ABC1D 是 边长为 正方形，侧棱 DD平 ABCD1求证：B 平 DAC；求证：平面 D1平 BDD考点： 直与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 证题分析：

19、（1）设 ACBD=E连接 DE，根据平 ABCD 平 1B1 1 的质得 B1D1 BE，而 D1=BE= ， 则四边形 BD 是行边形，从而 B DE，又因 B1B平 D1AC1E平 DAC，根据线面平 行的判定定理可知 B1 平 DAC（2根据侧棱 DD平面 ABCD，AC平 ABCD，得 ACDD1而下底 ABCD 是方形则 ACBD， 根据 DD1 与 是面 B1BDD1 内两条相交直线，则 AC平面 BBDD1AC平面 DAC，根据面面垂 直的判定定理可知平面 D1AC平面 B1BDD解答： 证） ACBD=E连接 D， 平 ABCD 平 ABC1D BD1 BE， BD1 ， 四

20、形 BD1 是平行四边形，所以 1B D又因为 B平面 D ACD 平 D AC所以 1B 平 DAC（2证明：侧棱 DD平 ABCD，平 ABCD ACDD 下 ABCD 是正方形，BD DD 与 DB 是面 B BDD 内两条相交直线， AC平面 B11 AC平 D1， 平 D1AC平面 BDD点评： 本主要考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理，同时考查了空间想象能以及推理能力， 涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强 菁优网141 1 1北图四锥 AB ABADCD=2AB面 PAD底面 ABCDPAADE 和 F 分是 和 PC 的点求证：（）底 ABCD；（）BE 平 ；

21、（）面 平面 考点：专题：分析：解答：点评：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定空间位置关系与距离（）据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得 平 ABCD（据已知条件判断 平行四边形 BE AD用直线和平面平行的判定理证得 BE 平面 （）先证明 为形，可得 现证 CD平面 PAD可得 CD，再由三角形中位线 的性质可得 EF ，从而证得 EF 合利用直线和面垂直的判定定理证得 CD平 BEF，再由平面和平面 垂直的判定定理证得平面 平 PCD解 AD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD由平面和平面垂直的性质定 理可得 平 ABCD（）

22、AB CDABADCD=2AB 和 F 别是 和 的点，故四边形 平行四边形， 故有 AD又 平 PADBE 不平面 内故有 BE 平 （）行四边形 ABED ，由 ABAD 得ABED 矩形，故有 由 PA平面 ABCD得 PAAB由 AD 可 平面 PAD 平 有 PD 再由 、 分为 CD 和 PC 的点，可得 EF PD， EF 而 是面 BEF 内两条相交直线，故有 CD平 由于 CD平面 ， 平 BEF平面 PCD本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定理、性 质定理的应用，属于中档题2013天如三柱 ABCBC1 中侧棱 A1A底面 A

23、BC且棱长均相等DEF 分为棱 AB， ，A C 的中点（）明EF 平 ACD；（）明：平面 A1CD平 A1（）直线 与面 A 所成角正弦值 菁优网1511考点： 直与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 空位置关系与距离；空间角分析： （I）连接 ，要证明 EF 平平面 A1，只需证明 1 即；欲证平面平面 ACD平面 A，证平面内一直线与另一平面垂直，根据直线与平面垂直判 定定理证得 面 A1，再据面面垂直的判定定理得证；先过 BGAD 交 A1D 于 G利用（）中结论得出 BG面 A1，从而 BCG 为求的角， 最后在直 eq oac(, )BGC 中，求出

24、sin BCG 即得出直线 BC 平面 A1 所成角的正弦值解答： 证）三棱柱 ABCA1 中，AC A ，AC=A1C1连接 ，可得 DE ACDE= AC，又 为 AC1 的中点 A1F=DEA1 DE，所以 A1 是平行四边形，所以 1，DA1平 ACD，EF平 ACD， EF 平 A（II） D AB 的点， AB又 AA1平面 ABC，CD平面 ABC， AACD又 AA， CD面 A1ABB，又 CD面 A1， 平 A1平 A1ABB1；（III）过 B 作 AD 交 AD 于 G 平 A1平 A1ABB1，且平面 A1平 A1ABB1=ADA1D BG面 ACD1则 BCG 为所

25、求的角，设棱长为 ，可得 A D=，由 A ， BG=，在直 eq oac(, ) 中 =， 直 与平面 A 成角的正弦值点评： 本主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，以及直线与平面平行的定，考查空间想 象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题浙如在棱锥 中PA面 ABCDAB=BC=2AD=CD= G 线段 PC 上点 菁优网 ，162 2 （）明BD平面 ；（） G 的点，求 DG 与 PAC 所的的正切值；（） G 足 面 ，求的值考点： 直与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算专题： 空位置关系与距离；空间角分析： （）由 面 ，可得 BD；设

26、AC 与 交点为 ，则由条件可得 BD 是 AC 的垂线，故 O 为 AC 的点，且 AC再利用直线和平面垂直的判定定理证得 BD面 PAC（）三角形的中位线性质以及条件证 DGO 为 DG 与平 PAC 所的角，求出 和 的值，可 得 、OD 的，再利直角三角形中的边角关系求得 tan 的（）证 PC， = eq oac(, )COG CAP可得 ，得 GC 的值，可得GC 的，从而求得的值解答： 解证明： 在棱锥 中面 ABCD， BD AB=BC=2AD=CD= AC BD 的点为 O BD 是 AC 的中垂线 为 AC 的点 BDAC 而 PAAC=A， BD面 PAC（） G 的点O

27、 为 AC 中点，则 平且等于 PA，故由 PA面 ABCD可得 GO面 ABCD OD，故 平面 ，故 DGO 为 DG 与面 成的角由题意可得GO= ABC 中由余弦定理可得 AC =AB +BC BC ABC=4+4222， AC=2 ，OC= ， 直三角形 COD 中OD= 直三角形 GOD 中，tan DGO= ，（） G 足 面 ， 平 BGD PC， 由 ，可得 ， ，解得 = 菁优网1711 1 1 1 111 1 1 1 11 111 1 1 PG=PCGC=，= 点评： 本主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的法，属于中档题11湖）如图在直

28、棱柱 ABCAC 中， ，AB=AC= ，AA1， 是 BC 的点，点 在棱 BB 上运动证明：ADE；当异面直线 ACC 所的角为 时求三棱锥 111E 的体积考点：专题：分析：解答：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积计算题；证明题；空间位置关系与距离根据直三棱柱的性质，得 BB，等 eq oac(, )ABC 中用三线合”出 ADBC，结合线面垂直判 定定理，得 AD平 BBC，而可得 C1E根据 AC A，得到 1A1或其补角）即为异面直线 AC、CE 所的角由 A1AB 且 A1AA1证出 AC1平 AAB1B从而在 eq oac(,Rt)eq oac(, )A1 中得到 E

29、C1A1，用余弦的定义算出 C C =2 ，进而得 eq oac(, )A B 面积为 ，由此结合锥体体积公式即可算出三棱锥 A B 的体 积解） 直柱 B1 中，BB1平面 ，AD平 ， ADBB ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点， ADBC又 、BB平面 BB1，BB=B AD平面 BBCC，结合 1E平面 BBC1，可得 E；（2） 直柱 ABCAB1C1 中AC A11， EC A （其角）即为异面直线 AC、C 所的 BAC， A1AB，又 AA1平面 ABC1，得 AC1AA1 结 A1AA1=A1，可得 A1平面 AA1BB， A1E平 AA1B1， A1A1E因此，

30、eq oac(,Rt)eq oac(, )AC 中， A，可得 ECA= ， C =2又 B1C1=2 B=2由此可得 V = A1= =点评： 本给出直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在已知侧棱长和底面边长的情况下证明线垂直并求锥体的 体积，着重考查了直棱柱的性质、空间线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题2012山）如图，几何体 EABCD 是四棱锥 eq oac(, ) 为三角形，ECBD（）证BE=DE；（）若 BCD=120，M 为线段 AE 的点，求证：DM 平 BEC 菁优网18考点： 直与平面平行的判定专题： 证题分析： （1）设 BD 点为 O连接 OC，则 COBD，CEBD

31、，于是 BD平 OCE，从而 BD，即 OE 是 BD 的垂直分线，问题解决；（2证法一：取 AB 中点 N，接 ，DNMN，易证 平面 BEC，DN 平 BEC，由面面平行 的判定定理即可证得平面 平 BEC，又 平 ，于是 DM 平面 ；证法二：延长 BC 交点 ，连接 ，证 AB= AFD 为段 的点，连接 ， DM ， 由线面平行的判定定理即可证得结论解答： 证）设 BD 中点为 ，连接 ，OE，则由 知COBD，又已知 CEBD，所以 BD平面 OCE所以 BD，即 是 BD 的直平分线， 所以 BE=DE（II）证法一：取 AB 中 N，接 ，DN， M 是 AE 的点， MN B

32、E又 平 BEC，BE平 ， MN 平 BEC， 是边角形， BDN=30， CB=CD， BCD=120， CBD=30， ND BC， 菁优网19又 DN平 BEC平面 BEC， DN 平 BEC，又 DN=N，故平面 平 ，又 DM平 DMN， DM 平 BEC证法二：延长 AD， 于点 F，连接 ， CB=CD， ， CBD=30， 是边角形， ， ，此 ， ，又 AB=AD D 为段 AF 的点，连接 DM，DM EF，又 平 BECEF平 ， DM 平 BEC点评： 本考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的判定定理与面面平行的判定定理的应，着重考查分析 推理能力与表达、运算能力，

33、属于中档题江）如图，在直三棱柱 A11 中A1B1=A1DE 分别是棱 BCCC1 上点（点 D 不 于点 C ADDE， 为 B1 的点求证：平面 ADE平 B1；直线 A1F 平 ADE考点：专题：分析：解答：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定计算题根据三棱柱 A1C1 是三棱柱 平 ABC CC已知条件 ADDE， 、CC 是面 11 内的相交直线，得到 平 1B1，从而平面 平面 B；先证出等腰三角 eq oac(, )A1B11 中A1B1，用类似1的方法，证出 A1平 1B1，结合 AD平面 BCC1，得到 A1 ，最后根据线面平行的判定定理，得到直线 A1 平 ADE解）

34、 三柱 B1 是三棱柱， CC1平 ABC， AD平 ABC， AD1 菁优网20又 AD，DE、1 是面 BCCB1 内相交直线 AD平面 B1， AD平 ADE 平 ADE平 1B ；（2） AB1 中AB1=A1F 为 BC1 的点 A1FB， CC1平 AB1，A1平 AB1C， A1F又 B1C1、CC 是面 BCC1B1 内的相交直线 A1平面 1B又 AD平面 1B， A1 AD A1F平 ADE，AD平面 ADE 直 A1 平 点评： 本以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的定等知识点，属 于中档题天）如图，在四棱锥 中底面 ABCD 为行四边

35、形， ADC=45，AD=AC=1，O 为 AC 中点，平 ABCD，M 为 点（）明 平 ；（）明AD平 PAC（）直线 AM 与面 ABCD 所角的正切值考点：专题：分析：解答：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角综合题；转化思想由 O 为 AC 中M 为 PD 点结平行四边形的对角线性质虑接 BD则 MO 从而可证由 ， ，得 ADACAD根据线面垂直的判定定理可证取 DO 中点 N， PO平 ABCD可得 MN平 ABCD从而可得 MAN 直线 AM 与面 ABCD 所的角在 eq oac(, )ANM 求解即可解）明：连接 BD，MO在平行四边形 ABCD

36、中，因为 O 为 AC 中点，所以 为 BD 的点，又 为 PD 中点，所以 PB 因为 平 ，MO平 所以 平 ACM（II）证明：因 ADC=45， AD=AC=1所 ，即 ADAC又 平面 ABCD，AD平 ABCD，所以 AD，AC，AD平面 PAC（III）解：取 DO 中点 N，连接 AN 菁优网21因为 M PD 的点，所以 PO且 PO=1，由 PO平 ABCD， 平面 ABCD 所以 MAN 直线 AM 与面 所成的角在 eq oac(,Rt)eq oac(, ) 中，所以 ，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ANM 中= =即直线 AM 平面 ABCD 所的正切

37、值为点评： 本主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考空间想象能力、 运算能力、推理论证能力北）如图，在四棱锥 中PA平面 ，底面 ABCD 是形，AB=2 （）证BD平面 ；（） ，求 PB 与 AC 成角的余弦值；（）平面 PBC 与面 PDC 垂时，求 的考点： 直与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离专题： 综题；转化思想分析： （I）由已知条件可得 ACBDPABD，根据直线与平面垂直的判定定理可证（II）结合已知条件，设 AC 与 BD 交点为 O，则 OB，故虑分别以 ， x 轴y 轴以过 O 垂直于平面 ABCD

38、 的直线为 z 轴建立空间直坐标系，设 PB 与 AC 所的角为 ， ，入公式可求（III）分别求面 的向量，平面 的向量由平面 平 PDC 可得从而可求 t 即 解答： 解）明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 平 ABCD所以 PABD所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O因为 BAD=60，所以 BO=1，AO=OC= ，以 为标原点，分别以 OC 为 x 轴y 轴，以过 O 垂直于平面 ABCD 的线为 轴建立空间直 角坐标系 Oxyz，（， ，A（0 ，0（1，0C0， ，） 菁优网22所以 ，设 PB 与 AC 所的角为 ， cos=|（III）由（II）则设平面 法向量 （，），设