广东省广州市从化第三中学（从化三中）2022年高二数学理月考试题含解析

1、广东省广州市从化第三中学（从化三中）2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为A B C D参考答案：D略2. 已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最小代入目标函数得z=3+30=3即z=x+3y的最小值为3

2、故选：B3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D4. 在ABC中，角A、B、C成等差数列，则角B为（ ） A.30 B.60 C. 90 D.120参考答案：B略5. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（ ）A B C D 参考答案：C6. 设直线与函数的图像分别交于

3、点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D参考答案：D略7. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D参考答案：A8. 设 x 、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）A4B C9D16参考答案：D略9. 已知，则=（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知集合A=x|1，则?RA=（）Ax|x1Bx|xCx|x1Dx|x参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】根据全集R及A，求出A的补集即可【解答】解：集合A=x|1=x|x1，?RA=x|x1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设不等式组表

4、示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是_.参考答案：12. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是_参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为_参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体积VP-ABCD.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长

5、，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.14. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_ 参考答案：1或215. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_ _.参考答案：16. 若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_参考答案：3【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数

6、求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.17. 命题“若不

7、是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是 ；参考答案：若的任何两个内角不相等，则不是等腰三角形。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面；（2）求几何体的体积.参考答案：略19. 数列an的前n项和记为Sn，a1t，点(Sn，an1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.参考答案：(1)点(Sn，an1)在直线y3x1上，an13S

8、n1，an3Sn11(n1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，即an14an，n1.又a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，anbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n)略20. （12分）求由抛物线与它在点A（0，3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。 参考答案：，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积。21. 设数列中，（1）求数列的通项公式（2）令，求数列的前项和参考答案：解：（1） 以上各式相加得：6分（2） 两式相减得 6分22. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进