广东省广州市七十六中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市七十六中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列向量中，与垂直的向量是（ ） A. B. C. D.参考答案：C2. i为虚数单位，Ai Bi C1 D1参考答案：B3. 已知复数则，复数Z的虚部为（ ） A-3i B3i C3 D-3 参考答案：D略4. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A. EF与BB1垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面参考答案：D5. 若集合，则 .参考

2、答案：略6. 已知x，则函数y=4x2+的最大值是（）A2B3C1D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将函数y=4x2+变形为y=3（54x）+，再利用基本不等式求解【解答】解：x，4x50，y=4x2+=（4x5）+3=3（54x）+32=32=1，当且仅当54x=，即x=1时取等号故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用：求最值创造基本不等式适用的形式是本解法的关键基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立7. 设全集等于（ ）ABCD参考答案：D略8. 已知ab0，那么是的()A充分不必要条件 B必要不充分条

3、件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A9. 圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 的值是AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a当x，+）时，f（x）的最大值为f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范围是故

4、答案为：12. 化简：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】把（sin+cos）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故选：A13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为参考答案：0a1或a【考点】简单线性规划【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围【解答】解：如图，联立，解得A（）当x

5、+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0a1或a故答案为：0a1或a14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标

6、轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题15. 命题“存在实数，使”的否定是 参考答案：任意实数x, x1特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x11

7、6. 已知点满足，则的取值范围_参考答案：略17. 正态总体的概率密度函数为（），则总体的平均数和标准差分别是 . 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若函数有两个不同的零点x1，x2.（1）求a的范围；（2）是否存在x1，x2，使得，若存在，求x1，x2（写出一组即可），若不存在请提供证明.参考答案： 19. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得：数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）， -得 20. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角Q - BP - C的余弦值参考答案：略21. 已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当a时，讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)x22bx4，当a时，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围(12分)参考答案： 22. 已知算法框图